數(shù)學(xué)參考答案 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案BCDCADCB【解析】1．因?yàn)?/span>，所以，故選B．2．因?yàn)?/span>，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，故選C．3．如圖1，取AB的中點(diǎn)O，連接MO，所以，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F或點(diǎn)E重合時(shí)，取得最大值，取得最大值為，所以的最大值為，故選D．4．可知這個(gè)奇數(shù)的末位數(shù)字是1，3，5，有3種選法，前面3位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，共有種，而1，2，3，4，5任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有種，所以它為奇數(shù)的概率為，故選C．5．易知，所以為偶函數(shù)，排除C，D選項(xiàng)；因?yàn)?/span>時(shí)，，A正確，故選A．6．由題意知：，，，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，故選D．7．由題意知，截面圓的圓心在的中點(diǎn)處，所以平面，，，設(shè)，球半徑為，，解得，所以，而易知，所以兩點(diǎn)測(cè)地線長(zhǎng)為，故選C．8．易知，所以，，，因?yàn)?/span>，所以，即；令，，所以在單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，又，，所以，故，故選B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ACDBCABDABD【解析】9．A選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，平面，所以平面，正確；B選項(xiàng)：顯然與不垂直，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面平面，正確；D選項(xiàng)：如圖2，取AB的中點(diǎn)F，連接，易證，所以，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>，所以與平面所成角即為與平面所成角，大小為，所以，正確，故選ACD．10．A選項(xiàng)：的方程為，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，可得，，，正確；C選項(xiàng)：設(shè)，，則，即，而，解得，，，所以，正確；D選項(xiàng)：過點(diǎn)A作于點(diǎn)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，設(shè)，，所以，因?yàn)?/span>，所以，錯(cuò)誤，故選BC．11．A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，由得，在上單調(diào)遞減，正確；B選項(xiàng)：若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，所以，解得，正確；C選項(xiàng)：平移后解析式為，由題意得，，解得，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，所以是的一條對(duì)稱軸，且在處取得最大值，所以且，，所以，，或，正確，故選ABD．12．A選項(xiàng)：由知的對(duì)稱軸為，且，又圖象關(guān)于對(duì)稱，即，故，所以，即，所以，的周期為4，正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，又圖象關(guān)于對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，故在單調(diào)遞減，B正確；C選項(xiàng)：根據(jù)周期性，，，，因?yàn)?/span>關(guān)于對(duì)稱，所以，，故，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：在上，，有2個(gè)零點(diǎn)，所以在上有1010個(gè)零點(diǎn)，在上有2個(gè)零點(diǎn)，故在上可能有1012個(gè)零點(diǎn)，正確，故選ABD．三、填空題 全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案【解析】13．因?yàn)?/span>，即，又，所以，．故答案為．14．展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得．故答案為．15．連接，當(dāng)不為的上、下頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線，分別與圓切于點(diǎn)，，設(shè)，由題意知，即，所以，連接，則，所以，又，則有，結(jié)合得．故答案為．16．，所以方程的兩個(gè)根為，，即函數(shù)和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?/span>的極大值和極小值分別為，，故當(dāng)時(shí)，，的圖象在的下方，當(dāng)、時(shí)，，的圖象在的上方；易知，設(shè)過原點(diǎn)且與圖象相切的直線斜率為，則，設(shè)與切于點(diǎn)，而，所以，解得，所以，因?yàn)?/span>，即，又，所以，所以．故答案為．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）（1）解：設(shè)的公差為，由題意得即解得所以．…………………………………………（5分）（2）證明：，所以．……………………………………………………………………………………（10分）18．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?/span>，即，所以，即，所以，因?yàn)?/span>，，所以，同理得，所以或（不成立），所以，結(jié)合得，．……………………………………………………………………………………（6分）（2）由余弦定理得，，所以，則，由正弦定理得，，因?yàn)?/span>，，，，所以，，所以，．…………………………………………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：因?yàn)樵?/span>Rt和Rt中，，，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，因?yàn)?/span>，，所以平面．…………………………………………………………………（6分）（2）解：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，，所以平面，所以為與平面所成的角，則，所以，由勾股定理知：，可如圖3建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，所以，，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有取，得，所以，設(shè)二面角的大小為，則．………………………………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由已知得，，，，，所以，，所以產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程．……………………………………………………………………………………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；易知“次數(shù)據(jù)”有3個(gè)，則的可能取值為1，2，3，，，，所以的分布列為：123所以．………………………………………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）由在上，得，由到的漸近線的距離為1得，結(jié)合，解得，，所以的方程為．……………………………………………………………（4分）（2）由題意知，，，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，則，，此時(shí)為等腰三角形，若的外接圓圓心在軸上，則，因?yàn)?/span>，，不符合題意（舍）；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，所以，，，令，解得，則線段的中點(diǎn)，且，由題意，設(shè)，易知在的垂直平分線上，所以，解得，即，連接，，，所以，由勾股定理知：，又，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，所以的方程為或．………………………………（12分）22．（本小題滿分12分）（1）解：，，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，要使，則有，解得，所以的取值范圍為．…………………………………………………………（5分）（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，設(shè)，所以，，①若，則，成立；②若，先證，此時(shí)，要證，即證，即，，令，，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，，所以，因?yàn)?/span>，，所以，即．……………………………………………………………………………………（12分） 
 

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