?2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（卷一）
一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 如圖，下列角中為俯角的是（　　）

A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
2. 下列各線段的長度成比例的是（ ）
A 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則co的值為（　　）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，點D、E分別在AB、AC的延長線上，下列沒有能判定DE//BC的條件是
A ； B. ；
C. ； D. ．
5. 已知拋物線:，將拋物線平移得到拋物線，如果兩條拋物線，關(guān)于直線對稱，那么下列說確的是
A. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
B. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
C. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
D. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線．
6. 下列命題中正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，那么它的外接圓半徑為；
②如果兩個直徑為10厘米和6厘米圓，圓心距為16厘米，那么兩圓外切；
③過三點可以確定一個圓；
④兩圓的公共弦垂直平分連心線．
A 0個 B. 4個 C. 2個 D. 3個
二、填 空 題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 如果，那么__________．
8. 已知兩個相似三角形的相似比為2：5，其中較小的三角形面積是4，那么另一個三角形的面積為_______．
9. 拋物線的在對稱軸的_____側(cè)的部分上升．（填“左”或“右”）
10. 如果二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m﹣1的頂點在x軸上，那么m＝______．
11. 如果沿一條斜坡向上前進20米，水平高度升高10米，那么這條斜坡的坡比為_____．
12. 拋物線y= ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表:
x
...
-3
-2
- 1
0
1
...
y
..
-6
0
4
6
6
...
容易看出，（-2，0）是拋物線與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為_____.
13. 如圖，矩形ABCD中，點E在邊DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．

14. 已知在直角坐標平面內(nèi)，以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，⊙P與坐標軸恰好有三個交點，那么r的取值是_____．
15. 半徑分別為20cm與15cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，如果公共弦AB的長為24cm，那么圓心距O1O2的長為___________cm．
16. 如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，，，那么向量關(guān)于、的分解式為_____________．

17. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=，AC=4，那么BD=____.(用含的式子表示).

18. 如圖，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30o．以點B為旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)30o，點A、C分別落在點A'、C'處，直線AC、A'C'交于點D，那么的值為____________．

三、解 答 題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A的坐標為（－1，2），點B在象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求A、B、O三點的二次函數(shù)解析式．

20. 如圖，已知向量、和，求作：
（1）向量．
（2）向量分別在、方向上的分向量．

21. 如圖，已知OC是⊙O半徑，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，且OC⊥PC，垂足為C．弦CD垂直平分半徑AO，垂足為E，PA = 6．
求：（1）⊙的半徑；
（2）求弦CD的長．

22．
22. 殲-20（英文：Chengdu J-20，綽號：威龍，北約命名：Fire Fang）是我國自主研發(fā)的一款單座、雙發(fā)動機并具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性等能力的第五代機．

殲-20在機腹部位有一個主彈倉，機身兩側(cè)的起落架前方各有一個側(cè)彈倉．殲-20的側(cè)彈艙門為一片式結(jié)構(gòu)，這個彈艙艙門向上開啟，彈艙內(nèi)滑軌的前端向外探出，使頭部伸出艙外，再直接點火發(fā)射．
如圖是殲-20側(cè)彈艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，它的艙體橫截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，BE⊥AD，CF⊥AD，側(cè)彈艙寬AE = 2.3米，艙底寬BC = 3.94米，艙頂與側(cè)彈艙門的夾角∠A = 53o．
求（1）側(cè)彈艙門AB的長；
（2）艙頂AD與對角線BD的夾角的正切值．（結(jié)果到0.01，參考數(shù)據(jù)：，，）．

23. 如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，點E在線段BA的延長線上，聯(lián)結(jié)DE，交AC于點G，且∠E＝∠C．
（1）求證：AD2＝AF?AB；
（2）求證：AD?BE＝DE?AB．

24. 拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜邊上中線，點E在邊AC上，點F在邊BC上，且∠EDA=∠FDB，聯(lián)結(jié)EF、DC交于點G．
（1）當(dāng)∠EDF=90°時，求AE的長；
（2）CE = x，CF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（3） 如果△CFG是等腰三角形，求CF與CE的比值．














2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（卷一）
一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 如圖，下列角中為俯角的是（　?。?br />
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
【正確答案】C

【詳解】解：俯角是指向下看時，視線與水平線的夾角.
故是俯角.
故選C.
2. 下列各線段的長度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
【正確答案】D

【分析】根據(jù)成比例的線段的定義，即可判斷．
【詳解】解：∵，，，
∴選項A、B、C均沒有符合題意，
，
∴選項D符合題意；
故選：D．
本題考查成比例線段的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則co的值為（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】A

【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC== ，
則co== ，
故選：A
4. 在△ABC中，點D、E分別在AB、AC的延長線上，下列沒有能判定DE//BC的條件是
A. ； B. ；
C. ； D. ．
【正確答案】B

【詳解】試題解析：如圖：

∵EA:AC=DA:AB，
∴DEBC，故A正確；
∵EA:EC=DA:DB，
∴DEBC，故C正確；
∵AC:EC=AB:DB，
∴DEBC，故D正確；
故沒有能夠判斷DEBC的是B.
故選B.
5. 已知拋物線:，將拋物線平移得到拋物線，如果兩條拋物線，關(guān)于直線對稱，那么下列說確的是
A. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
B. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
C. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；
D. 將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線．
【正確答案】B

【詳解】試題解析：∵拋物線C:
∴拋物線對稱軸為
∴拋物線與y軸的交點為
則與A點以對稱軸對稱點是
若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱.
則B點平移后坐標應(yīng)為
因此將拋物線C向右平移4個單位.
故選B.
6. 下列命題中正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，那么它的外接圓半徑為；
②如果兩個直徑為10厘米和6厘米的圓，圓心距為16厘米，那么兩圓外切；
③過三點可以確定一個圓；
④兩圓的公共弦垂直平分連心線．
A. 0個 B. 4個 C. 2個 D. 3個
【正確答案】A

【詳解】試題解析：① 直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，那么它的外接圓半徑為5.故錯誤.
②如果兩個直徑為10厘米和6厘米的圓，圓心距為16厘米，那么兩圓外離.故錯誤.
③過沒有共線的三點可以確定一個圓；故錯誤.
④相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．故錯誤.
故選A.
二、填 空 題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 如果，那么__________．
【正確答案】

【分析】設(shè)a=2k，得到b=3k，代入化簡即可求解．
【詳解】解：設(shè)a=2k，
∵，
∴b=3k，
∴．
故
本題主要考查了比例化簡求值，理解比例的意義，用含k的式子分別表示a、b是解題關(guān)鍵．
8. 已知兩個相似三角形的相似比為2：5，其中較小的三角形面積是4，那么另一個三角形的面積為_______．
【正確答案】25

【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，
∴面積的比是4:25，
∵小三角形面積為4，
∴大三角形的面積為25.
故答案為25．
9. 拋物線的在對稱軸的_____側(cè)的部分上升．（填“左”或“右”）
【正確答案】右

【詳解】試題解析：
對稱軸的右側(cè)的部分上升.
故答案為右.
10. 如果二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m﹣1的頂點在x軸上，那么m＝______．
【正確答案】17

【詳解】試題解析：二次函數(shù)的頂點在x軸上，

解得：
故答案
點睛：二次函數(shù)的頂點在x軸上，說明二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點.
11. 如果沿一條斜坡向上前進20米，水平高度升高10米，那么這條斜坡的坡比為_____．
【正確答案】

【詳解】試題解析：

如圖所示：AC=20米，BC=10米，
則米，
則坡比
故答案為
12. 拋物線y= ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表:
x
...
-3
-2
- 1
0
1
...
y
...
-6
0
4
6
6
...
容易看出，（-2，0）是拋物線與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為_____.
【正確答案】（3，0）．

【詳解】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．
解：∵拋物線y=ax2+bx+c（0，6）、（1，6）兩點，
∴對稱軸x=；
點（-2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），
因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．
“點睛”本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題；函數(shù)圖象上的每一個點都滿足函數(shù)方程．
13. 如圖，矩形ABCD中，點E在邊DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．

【正確答案】4．

【詳解】試題解析：過點作交于點

四邊形ABCD是矩形，AD = 8，AB = AE = 17，
在中，

在中，
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得：


故答案為
14. 已知在直角坐標平面內(nèi)，以點P（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，⊙P與坐標軸恰好有三個交點，那么r的取值是_____．
【正確答案】2或

【詳解】試題解析：
∵以點P(1,2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，
∴⊙P與x軸相切(如圖1)或⊙P過原點(如圖2)，

當(dāng)⊙P與x軸相切時，r=2；
當(dāng)⊙P過原點時，
∴r=2或.
故答案為2或.
15. 半徑分別為20cm與15cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，如果公共弦AB的長為24cm，那么圓心距O1O2的長為___________cm．
【正確答案】25或7

【詳解】如圖，∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，
∴，且；
又∵厘米，
∴厘米，
∴在Rt△AO1D中，根據(jù)勾股定理知厘米；
在Rt△AO2D中，根據(jù)勾股定理知厘米，
∴厘米；
同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時，解得厘米﹣9厘米＝7厘米．
故答案是：25或7；

16. 如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，，，那么向量關(guān)于、的分解式為_____________．

【正確答案】；

【詳解】試題解析：


故答案為
17. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=，AC=4，那么BD=____.(用含的式子表示).

【正確答案】4sinαtanα

【詳解】在中，


在中，根據(jù)同角的余角相等可得：


故
18. 如圖，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30o．以點B為旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)30o，點A、C分別落在點A'、C'處，直線AC、A'C'交于點D，那么的值為____________．

【正確答案】

【詳解】試題解析：分成兩種情況進行討論：
順時針旋轉(zhuǎn)時過點作，

分析可知是等腰三角形,
設(shè)
則
解可得：



逆時針旋轉(zhuǎn)時：

分析可知是等腰三角形,
設(shè)
則


故答案為或
三、解 答 題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A的坐標為（－1，2），點B在象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求A、B、O三點的二次函數(shù)解析式．

【正確答案】

【詳解】試題分析：過點作軸于，過點作軸于，根據(jù)三角形相似求出點的坐標，再由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.
試題解析：過點作軸于，過點作軸于，








解得：
點的坐標為：
設(shè)二次函數(shù)的解析式為： 把點的坐標代入可得：

解得：
二次函數(shù)的解析式為：
點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.
20. 如圖，已知向量、和，求作：
（1）向量．
（2）向量分別在、方向上的分向量．

【正確答案】詳見解析.

【詳解】試題分析：（1）先作，再把平移到如圖所示的位置，可求出
（2）將平移到如圖所示的位置，利用平行四邊形法則來表示分向量．
試題解析：（1）如下圖：

（2）向量分別在方向上的分向量，如下圖

21. 如圖，已知OC是⊙O半徑，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，且OC⊥PC，垂足為C．弦CD垂直平分半徑AO，垂足為E，PA = 6．
求：（1）⊙的半徑；
（2）求弦CD的長．

【正確答案】（1）r=6；（2）.

【詳解】試題分析：弦CD垂直平分半徑AO, 則 推出 OC⊥PC，可以推出即可求出的半徑.
根據(jù)垂徑定理求出,即可求出的長.
試題解析：弦CD垂直平分半徑AO,
則



OC⊥PC，



解得：
的半徑為6.



點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.
22．
22. 殲-20（英文：Chengdu J-20，綽號：威龍，北約命名：Fire Fang）是我國自主研發(fā)的一款單座、雙發(fā)動機并具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性等能力的第五代機．

殲-20在機腹部位有一個主彈倉，機身兩側(cè)的起落架前方各有一個側(cè)彈倉．殲-20的側(cè)彈艙門為一片式結(jié)構(gòu)，這個彈艙艙門向上開啟，彈艙內(nèi)滑軌的前端向外探出，使頭部伸出艙外，再直接點火發(fā)射．
如圖是殲-20側(cè)彈艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，它的艙體橫截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，BE⊥AD，CF⊥AD，側(cè)彈艙寬AE = 2.3米，艙底寬BC = 3.94米，艙頂與側(cè)彈艙門的夾角∠A = 53o．
求（1）側(cè)彈艙門AB的長；
（2）艙頂AD與對角線BD的夾角的正切值．（結(jié)果到0.01，參考數(shù)據(jù)：，，）．

【正確答案】（1）3.82米；（2）0.49.

【詳解】試題分析：在中，直接用余弦即可求出側(cè)彈艙門AB的長.
艙頂AD與對角線BD夾角就是,在中，即可求出它的正切值.
試題解析： BE⊥AD，CF⊥AD，側(cè)彈艙寬AE = 2.3米，∠A = 53o．
在中，
解得：米.
在中，
解得：
艙頂AD與對角線BD的夾角就是,
在中，
23. 如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，點E在線段BA的延長線上，聯(lián)結(jié)DE，交AC于點G，且∠E＝∠C．
（1）求證：AD2＝AF?AB；
（2）求證：AD?BE＝DE?AB．

【正確答案】詳見解析.

【詳解】試題分析：證明,對應(yīng)邊成比例，即可證明.
證明得出再證明≌ 得出即可證明.
試題解析： AD平分∠BAC，



DF//BE，


,







又
≌



24. 拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

【正確答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．

【詳解】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.
作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).
延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.
試題解析：（1）由題意，得
解得．
∴這條拋物線的表達式為．
（2）作BH⊥AC于點H，
∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90o，
∴．
又∵∠ACB是銳角，∴．
（3）延長CD交x軸于點G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G點坐標是（4，0）．
∵點C坐標是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴點D坐標是
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜邊上中線，點E在邊AC上，點F在邊BC上，且∠EDA=∠FDB，聯(lián)結(jié)EF、DC交于點G．
（1）當(dāng)∠EDF=90°時，求AE的長；
（2）CE = x，CF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF與CE的比值．
【正確答案】（1）；（2）；（3）.

【詳解】試題分析：過點E作EH⊥AB于點H，設(shè)DH=EH=a，tan∠A=，
得出AH=.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出的值，進而求出.根據(jù)AH+HD=AD，
即可求得.
分別過點E、F作AB的垂線垂足為H、M，根據(jù)CE=x，CF=y，得出AE=4x，CF=3y．進而得到，．，． ，．根據(jù)tan∠EDA=tan∠FDB．即可得到函數(shù)關(guān)系式.
分三種情況進行討論.
試題解析：（1）過點E作EH⊥AB于點H，
∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．
在Rt△EHD中，設(shè)DH=EH=a，
在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，
∴AH=.
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴．
∵CD是斜邊上中線，∴CD=．
∵AH+HD=AD，∴，解得．
∴AE==．
（2）分別過點E、F作AB的垂線垂足為H、M，

∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．
在Rt△AEH中，，．
同理Rt△BFM中，，．
∴，．
Rt△FHD和Rt△FMD中，
∵∠EDA=∠FDB，
∴tan∠EDA=tan∠FDB．
即：
化簡得．
函數(shù)定義域為．
（3）（i）當(dāng)CG=CF時，
過點G作GN⊥BC于點N，CF=CG =y，

Rt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，
∴CN=，GN=．
∴FN=．
∵GN∥AC，
∴．
（ii）當(dāng)CF=GF時，
過點G作GP⊥BC于點P，CF=y，

∵cos∠DCB=，∴
Rt△PCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，
∴CP=，GP=，
∴FP=，
∵GP∥AC，
∴．
（iii）CG=CF的情況沒有存在．
∴綜上所述，的值為或．






























2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（卷二）
一、選一選
1. -和（-）2的關(guān)系是（ ）
A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 互為倒數(shù) D. 上述答案都沒有正確
2. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（　?。?br /> A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（　?。?br /> A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
4. 如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
5. 如圖，直線l：y=x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1=OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2=B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3=B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…則S2017等于（　　）

A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033
6. 如圖⊙O中，∠BAC=35°，則∠BOC=（　?。?br />
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
7. 將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（　?。?br /> A B. 9 C. D.
8. 如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在象限的圖象小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（　?。?br />
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
9. P為⊙O內(nèi)一點，且OP=2，若⊙O的半徑為3，則過點P的最短的弦是（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 2
10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（　 　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填 空 題
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
12. 如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結(jié)論正確的是_____．
①∠C一定是鈍角；
②△ABC的外接圓半徑為3；
③sinA=；
④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．

13. 如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，…，一個△AnCn的頂點Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

14. 如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上（點A在點B的左側(cè)），直線AB分別交x軸，y軸于點D，C，AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，連結(jié)AO，BE，已知AB=2BD，△AOC與△BDF的面積之和是△ABE的面積的k倍，則k的值是_____．

15. 如圖，長為1的線段AB在x軸上移動C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是_____．

三、解 答 題
16. ﹣2sin45°．
17. 解方程：
①的解x=　 ?。?br /> ②的解x=　 ?。?br /> ③解x=　 ?。?br /> ④的解x=　 ?。?br /> …
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．
（2）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺規(guī)作圖作Rt△ABC的重心P．（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明）；
（2）你認為只要知道Rt△ABC哪一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離？并請你說明理由．

19. 州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，請補全條形圖．
（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？
20. 在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
（1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；
（2）如圖2，當(dāng)EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，當(dāng)EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

21. 某太陽能熱水器橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD的長；
(2)求真空熱水管AB長．(結(jié)果保留根號)

22. A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？
（2）汽車B速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

23. 為了做好防控H1N1甲型流感工作，我縣衛(wèi)生局準備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護士中選取一位和一名護士指導(dǎo)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)預(yù)防H1N1甲型流感工作．
（1）若隨機選一位和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求恰好選中甲和護士A的概率．
24. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

25. 已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．
26. 搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當(dāng)搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的角度．
（1）靜止時靠背CD的點D離地面多高？
（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至角度時點D沒有與墻壁MN相碰．
（到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）






















2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（卷二）
一、選一選
1. -和（-）2的關(guān)系是（ ）
A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 互為倒數(shù) D. 上述答案都沒有正確
【正確答案】B

【詳解】根據(jù)乘方運算的性質(zhì)，可知（-）2=，故它們互為相反數(shù).
故選B.
2. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】C

【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；
從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；
從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．
選項C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：
故選：C.

3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（　?。?br /> A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【正確答案】C

【詳解】試題解析：①當(dāng)時，有若 即方程有實數(shù)根了，
故錯誤；
②把 代入方程得到：（1）
把代入方程得到： （2）
把（2）式減去（1）式×2得到：
即： 故正確；
③方程 有兩個沒有相等的實數(shù)根，
則它的
而方程的
∴必有兩個沒有相等的實數(shù)根．故正確；
④若則
故正確．
②③④都正確，
故選C．
4. 如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正確答案】A

【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．
【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．

綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故選A．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
5. 如圖，直線l：y=x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1=OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2=B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3=B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…則S2017等于（　?。?br />
A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033
【正確答案】B

【詳解】試題解析： 過點作軸，軸， …
是等腰直角三角形，
交軸于點



同理

故選B．
6. 如圖⊙O中，∠BAC=35°，則∠BOC=（　?。?br />
A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
【正確答案】C

【詳解】∵⊙O中，∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故選C．
7. 將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（　?。?br /> A. B. 9 C. D.
【正確答案】D

【分析】首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．
【詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是．
故選D．
本題將概率的求解設(shè)置于分割正方體的游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8. 如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在象限的圖象小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
【正確答案】C

【詳解】解：設(shè)E點坐標為（x，y），則AO+DE=x，AB-BD=y，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2-EB2=10，
∴2AB2-2BD2=10，
即AB2-BD2=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴xy=5，
∴k=5．
故選：C．
9. P為⊙O內(nèi)一點，且OP=2，若⊙O的半徑為3，則過點P的最短的弦是（　?。?br /> A. 1 B. 2 C. D. 2
【正確答案】D

【詳解】試題解析：
過作弦，則是過點的最短弦，連接，

由勾股定理得：
∵，過圓心，

故選D．
10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（　 ?。?br />
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【正確答案】B

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.
【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；
觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），
∴x=-1時，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正確；
觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時，值隨值的增大而增大，④錯誤．
綜上，正確的結(jié)論有2個.
故選B.
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
二、填 空 題
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正確答案】3a（a﹣b）2

分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.
12. 如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結(jié)論正確的是_____．
①∠C一定鈍角；
②△ABC的外接圓半徑為3；
③sinA=；
④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．

【正確答案】①③④

【詳解】試題解析：如圖1，過C作于D，過A作于E，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：

所以③正確；
由

在中，


即一定是鈍角；
所以①正確；
如圖2，設(shè)的外接圓的圓心為O，連接




是等腰直角三角形，

則的外接圓半徑為
所以②沒有正確；
如圖3，此正六邊形是的外接圓的外切正六邊形，

中，由②得：
由題意得：是等邊三角形，




則外接圓的外切正六邊形的邊長是
所以④正確，
故本題正確的結(jié)論有：①③④；
故答案為①③④．
13. 如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，…，一個△AnCn的頂點Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

【正確答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）設(shè)PQ與 交于點D，連接，得出OD=-O，用含的代數(shù)式表示OD，在△OD中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（2）設(shè)PQ與交于點E，連接O，得出OE=E-O，用含的代數(shù)式表示OE，在△OE中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（3）設(shè)PQ與交于點F，連接O，得出OF=F-O，用含an的代數(shù)式表示OF，在△OF中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長an．
【詳解】(1)易知△A1B1C1的高為，則邊長為，
∴a1＝.
(2)設(shè)△A1B1C1的高為h，則A2O＝1－h(huán)，連結(jié)B2O，設(shè)B2C2與PQ交于點F，則有OF＝2h－1.
∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋ .
∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，
解得a2＝ .
(3)同(2)，連結(jié)BnO，設(shè)BnCn與PQ交于點F，則有BnO2＝OF2＋BnF2，
即1＝(nh－1)2＋ .
∵h＝ an，∴1＝an2＋ ，
解得an＝ .
14. 如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上（點A在點B的左側(cè)），直線AB分別交x軸，y軸于點D，C，AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，連結(jié)AO，BE，已知AB=2BD，△AOC與△BDF的面積之和是△ABE的面積的k倍，則k的值是_____．

【正確答案】

【詳解】試題解析：設(shè)則




即

∴設(shè)則






故答案為 ．
15. 如圖，長為1的線段AB在x軸上移動C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是_____．

【正確答案】

【詳解】以AB，BD為邊構(gòu)造平行四邊形ABDE，作點C關(guān)于x軸的對稱點F，連接AF，則軸，
∵四邊形是平行四邊形，

∵AB垂直平分線


當(dāng)點E，A，F(xiàn)同一直線上時，（最短），
此時，∵中，

的最小值是
故答案為

三、解 答 題
16. ﹣2sin45°．
【正確答案】-

【詳解】試題分析：把角的三角函數(shù)值代入進行運算即可.
試題解析：原式
17. 解方程：
①的解x=　 ?。?br /> ②的解x=　 ?。?br /> ③的解x=　 　．
④的解x=　 　．
…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．
（2）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．
【正確答案】①x=0②x=1③x=2④x=3（1）x=4，x=5（2）x=n﹣1

【詳解】試題分析：（1）等號左邊的分母都是，個式子的分子是1，第二個式子的分子是2，那么第5個式子的分子是5，第6個式子的分子是6．等號右邊被減數(shù)的分母是，分子的等號左邊的分子的2倍，減數(shù)是1，個式子的解是，第二個式子的解是，那么第5個式子的解是第6個式子的解是．
（2）由（1）得第個式子的等號左邊的分母是，分子是，等號右邊的被減數(shù)的分母是，分子是，減數(shù)是1，結(jié)果是
試題解析：①，②，③，④
（1）第⑤個方程：解為
第⑥個方程：解為
（2）第個方程：解為
方程兩邊都乘 得
解得
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺規(guī)作圖作Rt△ABC的重心P．（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明）；
（2）你認為只要知道Rt△ABC哪一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離？并請你說明理由．

【正確答案】（1）圖形見解析（2）PO=AB

【詳解】試題分析：（1）分別作AC、BC的垂直平分線，兩線分別交AC、BC于R、H，再連接AH、BR，AH和BR的交點就是P點；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)以及重心的定義得出 進而得出重心到外心的距離與AB的關(guān)系．
試題解析：（1）如圖所示：

（2）知道中AB的長即可求出它的重心與外心之間的距離．
理由：設(shè)AB的中點為O，則O為的外心，且
∵點P為的重心，

∴重心到外心的距離
19. 州為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生學(xué)期參加社會實踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，請補全條形圖．
（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？
【正確答案】（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800．

【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．
（3）用總?cè)藬?shù)乘以“時間沒有少于7天”的百分比，計算即可得解．
【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人數(shù)，600×10%=60，
故答案為10，36°．
補全條形圖如下：

（2）∵參加社會實踐5天的至多，∴眾數(shù)是5天．
∵600人中，按照參加社會實踐的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位數(shù)是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估計“時間沒有少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有800人．
20. 在?ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
（1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；
（2）如圖2，當(dāng)EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，當(dāng)EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）EG=2AGsin+BG ；（3）EG=AG-BG，證明見解析.?

【詳解】試題分析：（1）首先作交于點H，易證得≌，又由，可證得是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；
（2）首先作交于點H，作于點，易證得
≌，又由 易得，繼而證得結(jié)論；
（3）首先作交于點H，易證得≌，繼而可得是等腰直角三角形，則可求得答案．
試題解析：(1)證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等邊三角形，
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG.


(2)如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.作AM⊥EG于點M，
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=α，

∴EG=GH+BG.


(3)
如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.

∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等腰直角三角形.



21. 某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB＝OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD的長；
(2)求真空熱水管AB的長．(結(jié)果保留根號)

【正確答案】（1）40；（2）95

【詳解】試題分析：（1）在中，根據(jù) 求出支架的長是多少即可．
（2）首先在中，根據(jù) 求出的長是多少，進而求出的長是多少；然后求出的長是多少，即可求出真空熱水管的長是多少．
試題解析：（1）在中，

（2）在中，



22. A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？
（2）汽車B的速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

【正確答案】（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．

【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；
（2）由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；
（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；
（4）（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；
（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解．
試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）設(shè)L1為 把點（0，330），（60，240）代入得
所以
設(shè)L2為 把點（60，60）代入得

所以
（4）當(dāng)時，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小時后，兩車相距60千米；
（5）當(dāng)時，
解得
即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．
23. 為了做好防控H1N1甲型流感工作，我縣衛(wèi)生局準備從甲、乙、丙三位和A、B兩名護士中選取一位和一名護士指導(dǎo)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)預(yù)防H1N1甲型流感工作．
（1）若隨機選一位和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求恰好選中甲和護士A的概率．
【正確答案】（1）樹狀圖見解析（2）

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖；
（2）由樹狀圖列舉出等可能的情況數(shù)是3，護士可能的情況數(shù)是2的所有情況，看恰好選中甲和護士A的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．
詳解】解：（1）用列表法表示所有可能結(jié)果如下：

（2）P（恰好選中甲和護士A）
∴恰好選中甲和護士A的概率是
本題考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到恰好選中甲和護士A的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）

【詳解】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，



∵EF∥AB，


∴S△ADF=S梯形ABEF?S梯形DBEF

∴△ADF的面積為

25. 已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．
【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當(dāng)線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點時t的取值范圍．
【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；
（2）∵直線y=2x+m點M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
則，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N點坐標為（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，

∵拋物線對稱軸為，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
設(shè)△DMN的面積為S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|?|--（-3）|=??a，
（3）當(dāng)a=-1時，
拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵點G、H關(guān)于原點對稱，
∴H（1，-2），
設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
當(dāng)點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．
26. 搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當(dāng)搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的角度．
（1）靜止時靠背CD的點D離地面多高？
（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至角度時點D沒有與墻壁MN相碰．
（到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）

【正確答案】（1）107.6cm（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時，才能使搖椅向后至角度時點D沒有與墻壁MN相碰

【分析】（1）如圖，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．求出DH、JP即可解決問題；
（2）如圖．當(dāng)OA⊥PN時，作DH⊥AC于H．求出DH、PA即可解決問題；
【詳解】（1）如圖，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．

在 中，
在 中，

∴靜止時靠背CD的點D離地面的高為73.6+34.0≈107.6（cm）．
（2）如圖．當(dāng)時，作于H．

在中，


∴靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時，才能使搖椅向后至角度時點D沒有與墻壁MN相碰.



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