初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題33 與圓有關(guān)的計(jì)算【專題鞏固】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（全國通用）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題33 與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)1：弧長的計(jì)算1．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣弧）和便民路（線段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（）米.A． B．C． D．【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長公式計(jì)算出的長，最后求它們的差即可．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．2．（2021·云南中考真題）如圖，等邊的三個頂點(diǎn)都在上，是的直徑．若，則劣弧的長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，證明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧長公式計(jì)算．【詳解】解：連接OB，OC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的長為=π，故選B．3．（2021·浙江臺州市·中考真題）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長度為_____．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】直接利用弧長公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．4．（2021·浙江溫州市·中考真題）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為______．【答案】【分析】根據(jù)弧長公式l=求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角為，半徑為17，∴扇形的弧長==．故答案為：考點(diǎn)2：扇形的面積計(jì)算5．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出∠FAB，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積計(jì)算即可．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=，故選擇D．6．（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_____．【答案】【分析】如圖，連接證明為圓的直徑，再利用勾股定理求解再利用扇形面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接為圓的直徑，故答案為：7．（2021·吉林·中考真題）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．【答案】【分析】連接，由扇形面積﹣三角形面積求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴陰影部分的面積為．故答案為：．8．（2021·山東青島·中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．【詳解】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴圖中陰影部分的面積故答案為：5-π．9．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）【答案】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．10．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，以為直徑的半圓交對角線于點(diǎn)E，以C為圓心、長為半徑畫弧交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是_________．【答案】3-6【分析】連接BE，可得是等腰直角三角形，弓形BE的面積=，再根據(jù)陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-的面積，即可求解．【詳解】連接BE，∵在正方形中，以為直徑的半圓交對角線于點(diǎn)E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面積=，∴陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-的面積=+-=3-6．故答案是：3-6．考點(diǎn)3：圓柱與圓錐的有關(guān)計(jì)算11．（2021·山東東營市·中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【分析】由已知求得圓錐母線長及圓錐側(cè)面展開圖所對的弧長，再由弧長公式求解圓心角的度數(shù)．【詳解】解：由圓錐的高為4，底面直徑為6，可得母線長，圓錐的底面周長為：，設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則，解得：，故圓心角度數(shù)為：，故選：C．12．（2021·江蘇無錫市·中考真題）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為________．【答案】【分析】先求出扇形的弧長，再根據(jù)圓的周長公式，即可求解．【詳解】∵扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑=÷2π=．故答案是：．13．（2021·江蘇南通·中考真題）圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該圓錐的側(cè)面積為___________．【答案】【分析】利用圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：依題意知母線長=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案為：2π．14．（2021·江蘇淮安·中考真題）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是___．【答案】6【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝πrl，列出方程求解即可．【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，3πl＝18π．解得：l＝6，故答案為：6．15．（2021·湖南衡陽市·中考真題）底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為__________．（結(jié)果保留）【答案】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】圓錐的側(cè)面積=故答案為：．考點(diǎn)4：正多邊形與圓16．（2021·海南中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，是的直徑，，，故選：A．17．（2021·黑龍江綏化市·中考真題）邊長為的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是_______．【答案】【分析】依題意作出圖形，找出直角三角形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑為直角三角形的兩條邊，根據(jù)三角函數(shù)值即可求出．【詳解】如圖：正六邊形中，過作中，,它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是．故答案為．18．（2021·上海中考真題）六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_________．【答案】．【分析】由六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，可以得到中間正六邊形的邊長為1，做輔助線以后，得到△ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)求出邊長，求出面積之和即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六邊形ABCDEF中，∵直角三角板的最短邊為1，∴正六邊形ABCDEF為1，∴△ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120?，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30?，∴BG=DI= FH=，∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，∴AC =AE = CE =，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案為：．