?專題32反比例函數(shù)（2）（全國一年）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________



一、填空題
1．在平面直角坐標系中，點A的坐標是，以原點O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點A的對應點為．若點恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為________．
2．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．

3．如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD=3，三角板的斜邊FG=，則k=_____．

4．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C．交AB于點D，連結CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

5．如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，的值為__．

6．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_______．

7．已知點（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是_____．

二、解答題
8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
請直接寫出時，x的取值范圍；
過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．

9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B，則點B的坐標是　?。?br /> （2）點C與點A關于原點O對稱，則點C的坐標是　?。?br /> （3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則它的解析式是?。?br /> （4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，則它的解析式是　?。?br />
10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，軸于點E，連接，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
11．閱讀理解：
材料一：若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實教x，y，z構成“和諧三數(shù)組”.
材料二：若關于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的兩根分別為，，則有，．
問題解決：
（1）請你寫出三個能構成“和諧三數(shù)組”的實數(shù) ；
（2）若，是關于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不為0)的兩根，是關于x的方程bx+c=0(b，c均不為0)的解．求證：x1 ，x2，x3可以構成“和諧三數(shù)組”；
（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三個點均在反比例函數(shù)的圖象上，且三點的縱坐標恰好構成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)m的值．
12．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點A(n，2)和點B．
（1）n＝　 　，k＝　　；
（2）點C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點C的坐標；
（3）點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．

13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．
（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達式；
（2）已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．

14．如圖，已知直線

（1）當反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內至少有一個交點時，求k的取值范圍
（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內相交于點、，當時，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時關的不等式的解集
15．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．
（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？
（2）消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明．

16．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積；
（3）點在軸上，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．
17．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點為，在第四象限的交點為，直線（為坐標原點）與函數(shù)的圖象交于另一點．過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩直線相交于點，的面積為6．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求點，的坐標和的面積．
18．如圖，在直角坐標系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2對應的函數(shù)表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出當x＜0時，不等式ax+b＞的解集．

19．已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；
（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．

20．九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖像和性質后，進一步研究了函數(shù)的圖像與性質，其探究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1
①列表；下表是x與y的幾組對應值，其中；


②描點：根據(jù)表中各組對應值(x，y)在平面直角坐標系中描出了各點；
③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；
（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質：①_______________；②_______________；
（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于點C，則；
②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則；
③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于C，則；


21．南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設每天打通土石方x千立方米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？
22．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：．
23．為了探索函數(shù)的圖象與性質，我們參照學習函數(shù)的過程與方法．
列表：























描點：在平面直角坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：

（1）如圖，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；
（2）已知點在函數(shù)圖象上，結合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：
若，則 ；
若，則 ；
若，則 （填“>”，“=”，“

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