專題10    圓的綜合運(yùn)用一 選擇題（南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)一模）一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的底面半徑為A.  B.  C. 3cm D. 2.(無錫市四校聯(lián)考一模)如圖，AB是的直徑，DB、DE別切于點(diǎn)B、C，若，則的度數(shù)是A.      B.       C.        D.  3.(紹興市一模)如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A．連結(jié)AO，BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)AD．若∠ABC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/span>A．27° B．32° C．36° D．54°4.（唐山市遵化市一模）如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與的直徑相等．與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為A. 4cm      B. 3cm       C. 2cm        D. 5.（廣東省北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖， AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB＝ ，BD＝5，則OH的長度為(   )                        A.      B.     C.1        D.6.(上海市楊浦區(qū)一模)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（　?。?/span>A． B． C． D．  （合肥168中一模）如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為 B.  C.  D.
8.(無錫市四校聯(lián)考一模)已知直線與直線同時經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是以為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，則線段PQ的最小值為A.  B.  C.  D.  二 填空題9.(無錫市四校聯(lián)考一模)圓錐的底面半徑為14cm，母線長為21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為______度．10.(紹興市一模)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為　   　．                      11.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是_____________（結(jié)果保留）． 12.（宿州市一模） （5分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為　   　．13.（蕪湖市一模）如圖，以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D．已知∠CDE＝20°，則的長為　   　．14.（合肥168中一模）如圖，內(nèi)接于，，，BD為的直徑，，則______．
 （淮北市名校聯(lián)考一模）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，過點(diǎn)C的直線CD與相
切于點(diǎn)D，連接BD，若，則線段AC的長是______．
16.(無錫市四校聯(lián)考一模)如圖，在矩形ABCD中，，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)，圖中陰影部分的面積為______ ．
    三  簡答題
17.(紹興市一模)如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．                                                                                         18.(沈陽市一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．                                                19.（蕪湖市一模）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（I）如圖①，若BC是⊙O的直徑，BC＝4，求BD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，求證：DE＝DB．                                       20.（唐山市遵化市一模）如圖，在中，，O是邊AC上的點(diǎn)，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
求證：直線DF是的切線；
若，，求劣弧DE的長．         21.（廣東省北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長線上，且DF=BC.                                                （1）證明：AC=AF；    （2）若AD=2，AF= ，求AE的長；    （3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG.證明：DG為⊙O的切線.                     22.（宿州市一模）（12分）已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE，垂足為點(diǎn)D，且ME平分∠DMN．求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）ME2＝MD?MN．                                            23.（淮北市名校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，以AB為直徑作，連接OC，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E．
求證：；
若的半徑為2，求OE的長．
                           (無錫市四校聯(lián)考一模)如圖，的頂點(diǎn)A，C在上，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，，．
求圓心O到弦DC的距離；
若，求證：BC是的切線．
                                    
25.（南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為，P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與交于點(diǎn)A，B，滿足，則稱點(diǎn)P為的“完美點(diǎn)”，如圖為及其“完美點(diǎn)”P的示意圖．
當(dāng)的半徑為2時，
在點(diǎn)，，中，的“完美點(diǎn)”是______；
若的“完美點(diǎn)”P在直線上，求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
                           26.(無錫市四校聯(lián)考一模)如圖，矩形ABCD中，，動點(diǎn)E，F同時分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運(yùn)動，連接EF，以EF為直徑作交射線BD于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動的時間為t．
當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE，DM．
在整個運(yùn)動過程中，
連結(jié)CM，當(dāng)t為何值時，為等腰三角形．
圓心O處在矩形ABCD內(nèi)包括邊界時，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動的路徑長．
 
                 27.（天津市河北區(qū)一模）已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點(diǎn)P，求∠P的大?。?/span>（Ⅱ）如圖②，P為AB上一點(diǎn)，CP延長線與⊙O交于點(diǎn)Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大?。?/span>                          28.(珠海市香洲區(qū)一模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長BO與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)F，延長BA到點(diǎn)G，使得∠BGF＝∠GBC，連接FG．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4．①當(dāng)OD＝3，求AD的長度；②當(dāng)△OCD是直角三角形時，求△ABC的面積． 

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