初中數(shù)學中考復(fù)習 專題04 分式與分式方程-2022年中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（第1期）（解析版）

這是一份初中數(shù)學中考復(fù)習 專題04 分式與分式方程-2022年中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（第1期）（解析版），共23頁。
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可．
【詳解】解：．故選：A．
【點睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則．
2．（2022·浙江杭州）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．
【詳解】解：∵，∴，即，
∴，∴，故選：C．
【點睛】本題考查分式的加、減法運算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．
3．（2022·四川眉山）化簡的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
【詳解】解：．故選：B
【點睛】本題考查分式的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．
4．（2022·湖南懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．
【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個，故選：B．
【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·四川涼山）分式有意義的條件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．
【詳解】解：由分式的分母不能為0得：，解得，
即分式有意義的條件是，故選：B．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．
6．（2022·四川南充）已知，且，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先將分式進件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計算即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．
【點睛】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
7．（2022·云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)實際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵所需時間=原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，
根據(jù)題意，可列方程：，故選：B．
【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程．
8．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成； 如果乙工程隊單獨做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間．如果設(shè)規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)總工程量為，因為甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為；因為乙工程隊單獨去做，要超過規(guī)定日期天，所以乙的工作效率為，根據(jù)甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊獨做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為天，由題意可得，，
整理得，或或．
則選項均正確，故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
9．（2022·四川德陽）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－2
【答案】D
【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.
【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當a=-2時，方程不成立.）
【點睛】本題難度中等，易錯點：容易漏掉了a≠-2這個信息．
10．（2022·四川遂寧）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
【答案】D
【分析】現(xiàn)將分時方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當時，當時，或，進行計算即可．
【詳解】方程兩邊同乘，得，整理得，
原方程無解，當時，；
當時，或，此時，，解得或，
當時，無解；
當時，，解得；
綜上，m的值為0或4；故選：D．
【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為0和化成的整式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·浙江麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（ ）
A．足球的單價B．籃球的單價C．足球的數(shù)量D．籃球的數(shù)量
【答案】D
【分析】由的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義．
【詳解】解：由可得：
由表示的是足球的單價，而表示的是籃球的單價，
表示的是購買籃球的數(shù)量，故選D
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題
12．（2022·湖北黃岡）若分式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，∴，
解得．故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·浙江湖州）當a＝1時，分式的值是______．
【答案】2
【分析】直接把a的值代入計算即可．
【詳解】解：當a=1時，．故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可．
14．（2022·湖南懷化）計算﹣＝_____．
【答案】1
【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可．
【詳解】解：﹣=故答案為：1．
【點睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時分母不變，分子相加減，異分母相加減時，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再加減．
15．（2022·四川自貢）化簡： ＝____________．
【答案】
【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．
【詳解】=
故答案為
【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·四川瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計算即可．
【詳解】
去分母得：解得：
經(jīng)檢驗，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得故答案為：
【點睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運算法則．
17．（2022·浙江寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．
【答案】
【分析】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．
【詳解】解：∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴，∴，
∵即，∴，解得，
經(jīng)檢驗是方程的解，故答案為：．
【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
18．（2022·江西）甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為__________．
【答案】
【分析】先表示乙每小時采樣（x-10）人，進而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間，再根據(jù)時間相等列出方程即可．
【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．
19．（2022·浙江金華）若分式的值為2，則x的值是_______．
【答案】4
【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；
【詳解】解：由題意得：
去分母：
去括號：
移項，合并同類項：
系數(shù)化為1：
經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，
故答案為：4；
【點睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．
20．（2022·四川成都）分式方程的解是_________．
【答案】
【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進行檢驗，即可得到原分式方程的解．
【詳解】解：
解：化為整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，
故答案為：．
【點睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．
21．（2022·重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．
【答案】
【分析】適當引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．
【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．
∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設(shè)香樟和紅楓價格分別為、．
∴，∴，
∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為，
故答案為：．
【點睛】本題考查未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·湖南衡陽）計算：_________．
【答案】2
【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分．
【詳解】解：
【點睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
23.（2022·浙江臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．
【答案】5
【分析】根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解．
【詳解】解：依題意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括號得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗，x=5是方程的解，
故答案為：5．
【點睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．
24．（2022·四川成都）已知，則代數(shù)式的值為_________．
【答案】
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；
【詳解】解：＝＝
＝＝＝．
，
移項得，
左邊提取公因式得，
兩邊同除以2得，
∴原式＝．故答案為：．
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．（2022·湖南常德）方程的解為________．
【答案】
【分析】根據(jù)方程兩邊同時乘以，化為整式方程，進而進行計算即可求解，最后注意檢驗．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以，
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
故答案為：
【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗．
三．解答題
26．（2022·江蘇宿遷）解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進行檢驗即可．
【詳解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解，
則原方程的解是x＝﹣1．
【點睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗根．
27．（2022·四川瀘州）化簡：
【答案】
【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
28．（2022·新疆）先化簡，再求值：，其中．
【答案】1
【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡，再把a值代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
29．（2022·四川樂山）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解．
【詳解】
，
∵，
∴原式=．
【點睛】本題考查了分式混合運算，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
30．（2022·湖南邵陽）先化簡，再從－1，0，1，中選擇一個合適的值代入求值．
．
【答案】，．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：=，
∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0
當x=時，原式=．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．
31．（2022·陜西）化簡：．
【答案】
【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可．
【詳解】解：原式．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．
32．（2022·湖南株洲）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再約分化簡，最后將代入求值即可．
【詳解】解：，
將代入得，原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
33．（2022·江蘇揚州）計算：(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進行計算即可；
（2）先合并括號里的分式，再對分子和分母分別因式分解即可化簡；
(1)解：原式==．
(2)解：原式===．
【點睛】本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的計算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
34．（2022·江西）以下是某同學化筒分式的部分運算過程：
(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．
【答案】(1)③(2)見解析
【分析】根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可．
(1)第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：③；
(2)解：原式＝
【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
35．（2022·重慶）計算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；
（2）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進行通分計算即可．
(1)解：==
(2)解：
=
=
=
【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
36．（2022·江蘇連云港）化簡：．
【答案】
【分析】根據(jù)異分母分式的加法計算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查了異分母分式的加法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
37．（2022·四川達州）化簡求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將分子因式分解，再進行通分，然后根據(jù)分式減法法則進行計算，最后再根據(jù)分式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值．
【詳解】解：原式＝
；
當時，原式＝．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關(guān)鍵．
38．（2022·浙江舟山）觀察下面的等式：，，，……
(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(2)請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．
【答案】(1)(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為2，第二個式子的左邊分母為3，第三個式子的左邊分母為4，…；右邊第一個分數(shù)的分母為3，4，5，…，另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個式子為．（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個式子為，用分式的加法計算式子右邊即可證明．
(1)解：∵第一個式子，
第二個式子，
第三個式子，……
∴第（n+1）個式子；
(2)解：∵右邊==左邊，
∴．
【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．
39．（2022·四川涼山）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
【答案】，當時，式子的值為；當時，式子的值為．
【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可得．
【詳解】解：原式
，
，，
又為滿足的整數(shù)，或，
當時，原式，
當時，原式，
綜上，當時，式子的值為；當時，式子的值為．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．
40．（2022·山東濱州）先化簡，再求值：，其中
【答案】，0
【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進行計算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計算．
【詳解】解：
；
∵，∴原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
41．（2022·重慶）計算：(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先計算乘法，再合并，即可求解；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解．
(1)解：原式
(2)解：原式
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
42．（2022·山東泰安）（1）若單項式與單項式是一多項式中的同類項，求、的值；（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）m=2，n=-1；（2），
【分析】（1）根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得和的值；
（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．
【詳解】解：（1）由題意可得，
②①，可得：，解得：，
把代入①，可得：，解得：，
的值為2，的值為；
（2）原式，
當時，原式．
【點睛】本題考查同類項，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運算，理解同類項的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
43．（2022·四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．
【答案】摩托車的速度為40千米/時
【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，
依題意，得：，解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的根，且符合題意，
答：摩托車的速度為40千米/時．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
44．（2022·湖南懷化）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售． 優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？
【答案】(1)每件雨衣元，每雙雨鞋元
(2)(3)最多可購買套
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，列分式方程求解即可；
（2）根據(jù)題意，按套裝降價20%后得到每套元，根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，得出不等式，求解后根據(jù)實際意義取值即可．
(1)解：設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，則
，解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，，
答：每件雨衣元，每雙雨鞋元；
(2)解：根據(jù)題意，一套原價為元，下降20%后的現(xiàn)價為元，則
；
(3)解：，購買的套數(shù)在范圍內(nèi)，
即，解得，
答：在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買套．
【點睛】本題考查實際應(yīng)用題，涉及分式方程的實際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實際應(yīng)用和不等式解實際應(yīng)用題等知識，熟練掌握實際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
45．（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．
【答案】(1) (2)千米/時
【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．
(1)解：設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得：，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時；
(2)設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
46．（2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？
【答案】(1)100米(2)90米
【分析】（1）設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，根據(jù)工效問題公式：工作總量＝工作時間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，可知每隊修建900米，再結(jié)合兩隊同時開工修建，直至同時完工，可得兩隊工作時間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．
(1)解：設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建米，
則有解得
∴甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米．
(2)∵水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同
∴兩隊修建的長度都為1800÷2＝900(米)
乙施工隊技術(shù)更新后，修建長度為900－360＝540(米)
解：設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，即1.2y米
則有解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解，符合題意
∴乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．
【點睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．
47．（2022·四川自貢）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
【答案】張老師騎車的速度為千米/小時
【分析】實際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時，結(jié)果同時達到列分式方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時，則汽車速度是千米/小時，
根據(jù)題意得：，解之得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
答：張老師騎車的速度為千米/小時．
【點睛】本題考查分式方程解實際應(yīng)用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．
48．（2022·江蘇揚州）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？
【答案】每個小組有學生10名．
【分析】設(shè)每個小組有學生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)每個小組有學生x名，
根據(jù)題意，得，
解這個方程，得x＝10，
經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，
∴每個小組有學生10名．
【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
49．（2022·四川廣元）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．
【答案】，當x=2時，原分式的值為
【分析】由題意先把分式進行化簡，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進而代入求解即可．
【詳解】解：原式=；
由可得該不等式組的解集為：，
∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，
當x=-1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．
【點睛】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．
50．（2022·湖南婁底）先化簡，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負整數(shù)．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將代入求解
【詳解】解：原式＝
；
的非負整數(shù)，
當時，原式＝
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
先化簡，再求值：，其中
解：原式
解：原式①
②
③
…
解：