2022—2023學年上學期期末檢測高一數(shù)學一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選擇是符合題目要求的．）1. 已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充要條件與集合的包含關系可得.【詳解】因為是的充分不必要條件，所以?，即.故選：D.2. 若，，，則a、b、c的大小關系為（）A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.【詳解】，且，，，故選：A3. 已知函數(shù)則值為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分析】先計算，再將代入解析式中計算即可.【詳解】解：因為所以，所以.故選：A.4. 已知，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式求出，結合誘導公式即可得解.【詳解】由題，，.故選：A5. 如圖為函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象．求函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象得到的周期，零點和特殊值，從而得到的解析式；【詳解】解：由圖象可知，，，，，，及，，而，，，；故選：A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于基礎題.6. （）A.  B. 4 C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式以及三角恒等變換即可求解.【詳解】.故選：A7. 已知函數(shù)，，則（）A. 的最大值為 B. 在區(qū)間上只有個零點C. 的最小正周期為 D. 為圖象的一條對稱軸【答案】D【解析】【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確．故選：D8. 已知，且，則的最大值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡，由，結合基本不等式，求得，進而求得的最大值.【詳解】由，可得，又由，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分）9. 下面選項正確的有（）A. 分針每小時旋轉(zhuǎn)弧度B. 中，若，則C. 在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點D. 函數(shù)是奇函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】A選項，按照角的定義進行判斷；B選項，結合三角形中角的范圍可以求解；C選項，畫出函數(shù)圖象即可確定交點個數(shù)；D選項，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.【詳解】分針每小時旋轉(zhuǎn)一圈且順時針旋轉(zhuǎn)，即弧度，A錯誤；中，，若，則，B正確；在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如圖所示，兩圖象只有一個交點，C錯誤；函數(shù)定義域為，且，故函數(shù)是奇函數(shù).故選：BD10. 已知函數(shù)，，構造函數(shù)，那么關于函數(shù)的說法正確的是（）A. 的圖象與x軸有3個交點 B. 在上單調(diào)遞增C. 有最大值1，無最小值 D. 有最大值3，最小值1【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，作出函數(shù)的圖象，借助圖象逐項判斷作答.【詳解】依題意，由解得，則，作出函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象知，函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，在上單調(diào)遞減，有最大值1，無最小值，即選項A，C正確；選項B，D不正確.故選：AC11. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A. 所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B. 所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C. 向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D. 向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)， D不正確.故選：AC12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A. 函數(shù)有2個零點 B. 當時，C. 不等式的解集是 D. ，都有【答案】BCD【解析】分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點定義對選項一一判斷即可．【詳解】對A，當時，由得，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，故函數(shù)有3個零點，則A錯；對B，設，則，則，則B對；對C，當時，由，得；當時，由，得無解；則C對；對D，，都有，則D對．故選：BCD．【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于根據(jù)奇偶性定義，結合二次函數(shù)，二次方程和二次不等式求解．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 命題“，”為真命題，則實數(shù)m的范圍為________．【答案】【解析】【分析】分與兩種情況，列出不等式組，求出實數(shù)m的范圍.【詳解】當時，，恒成立，符合題意，當時，要滿足，解得：，綜上：實數(shù)m的范圍是.故答案為：14. 已知是第四象限角，且，則___________.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關系可得，再由誘導公式化簡目標式求值即可.【詳解】由題設，，.故答案為：15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意得到關于對稱，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到，代入函數(shù)即可得到答案【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，故關于對稱，所以，解得，因為，所以，所以，所以，故答案為：016. 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點值之間的大小關系列式可求出結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）17. 解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）將式子變形為，即可求出不等式的解集；（2）依題意可得，由，即可得解；（3）移項、通分，再寫成等價形式，即可求出不等式的解集；【小問1詳解】解：因為，即，解得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】解：因為，即，因為，所以方程無實數(shù)根，又函數(shù)開口向上，所以恒成立，所以不等式的解集為；【小問3詳解】解：由，即，可得，等價于，解得，所以不等式的解集為．18. 計算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式運算求得正確答案.（2）根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】【小問2詳解】.19. 已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的定義域；（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間為；值域為【解析】【分析】（1）令，解不等式即可求得定義域；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可求得，結合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得值域.【小問1詳解】由得：，的定義域為.【小問2詳解】令，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；又在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，，，的值域為.20.
 （1）化簡：；（2）已知角的終邊經(jīng)過點，求，的值；【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）利用誘導公式求解即可.（2）利用三角函數(shù)定義求解即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，.21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍．【答案】（1），k∈Z（2）【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式化簡，再結合余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有解即可.【小問1詳解】當 ，k∈Z時，單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．【小問2詳解】函數(shù)在上有零點，也就是在上有解．∵當時，．∴a的取值范圍是．22. 已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的解集為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程的關系計算可得.（2）由（1）知，得方程等價于方程，令，即的兩個零點滿足分析可得.【詳解】解：（1）因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，的解集為，所以，且，且，得，故，（2）由，得方程等價于方程，令，即的兩個零點滿足，所以必有，即，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是【點睛】本題考查一元二次方程，二次函數(shù)以及一元二次不等式的關系，二次函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.
 

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