一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 3B. ﹣3C. D.
2. 如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
3. 下列計算，正確的是（ ）
A. a2?a2=2a2B. a2+a2=a4C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1
4. 沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A B. C. D.
5. 下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙兩人參加社會實踐，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會”的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A. 19,19B. 19,20C. 20,20D. 22,19
8. 如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結論：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC?BD．
其中正確的序號是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ②③
11. 如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB，若∠ABC=65°，則∠A等于（ ）
A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°
12. 如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，一個三角形中y與n之間的關系是（）
A. y=2n+1B. y=2n+nC. y=2n+1+nD. y=2n+n+1
13. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（ ）
A. 160mB. 120mC. 300mD. 160m
14. 反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）
A. t＜B. t＞C. t≤D. t≥
二、填 空 題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
15. 因式分解：=_______________.
16. 化簡：=_____．
17. 一個n邊形的內角和為1080°，則n=________．
18. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．
19. 已知： =3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=_____．
三、解 答 題（本大題共7小題，共63分）
20. 計算：__________．
21. 某校為地開展“傳統(tǒng)文化進校園”，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結果繪制成如圖沒有完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖．
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；
（2）補全頻數(shù)分布條形圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
22. 某服裝店用4 500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？
(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？
23. 如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分面積．
24. 甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：
（1）求甲登山路程與登山時間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？
25. 如圖1，△ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若沒有成立，請說明理由；
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．
①求證：BD⊥CF； ②當AB=2，AD=3 時，求線段DH的長．
26. 如圖，拋物線A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．
2022-2023學年貴州省銅仁市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題
（一模）
一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 3B. ﹣3C. D.
【正確答案】D
【分析】在一個數(shù)前面放上“﹣”，就是該數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)為﹣．
故選：D．
本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可．
2. 如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【正確答案】C
【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.
考點：平行線的性質.
3. 下列計算，正確的是（ ）
A. a2?a2=2a2B. a2+a2=a4C. （﹣a2）2=a4D. （a+1）2=a2+1
【正確答案】C
【詳解】解：A.故錯誤，沒有符合題意；
B. 故錯誤，沒有符合題意；
C.正確，符合題意；
D.，沒有符合題意
故選C．
本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．
4. 沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，沒有包括端點用空心”的原則即可得答案．
【詳解】解：，
解沒有等式2x?1≤5，得：x≤3，
解沒有等式8?4x＜0，得：x＞2，
故沒有等式組的解集為：2＜x≤3，
故選：B．
本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示沒有等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，沒有包括端點用空心”是解題的關鍵．
5. 下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【詳解】解：A、的主視圖是矩形，故A沒有符合題意；
B、的主視圖是正方形，故B沒有符合題意；
C、的主視圖是圓，故C符合題意；
D、的主視圖是三角形，故D沒有符合題意；
故選：C．
6. 甲、乙兩人參加社會實踐，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【詳解】試題解析：可能出現(xiàn)的結果
由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會”的結果有種，
則所求概率
故選B.
點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.
7. 宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A. 19,19B. 19,20C. 20,20D. 22,19
【正確答案】A
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．
【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，
某支青年排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，
故選A．
本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．
8. 如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正確答案】D
【詳解】試題解析：∵BD=2AD，DE=2，

∵,


即
解得BC=6.
故選D.
9. 小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．
【詳解】設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，
由題意得：．
故選：A．
本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．
10. 如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結論：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC?BD．
其中正確的序號是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ②③
【正確答案】D
【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴①OA=OC，故此選項錯誤；
②AC⊥BD，正確；
③∠1=∠2，正確；
④S菱形ABCD=AC?BD，故此選項錯誤.
故選D
點睛：直接利用菱形的性質對角線對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=對角線乘積的一半．
11. 如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB，若∠ABC=65°，則∠A等于（ ）
A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°
【正確答案】B
【詳解】試題解析：∵BC與相切于點B，




故選B.
12. 如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，一個三角形中y與n之間的關系是（）
A. y=2n+1B. y=2n+nC. y=2n+1+nD. y=2n+n+1
【正確答案】B
【詳解】∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，
右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，
下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，
∴一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.
故選B．
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
13. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（ ）
A. 160mB. 120mC. 300mD. 160m
【正確答案】A
【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC于點D，
根據(jù)題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，
在Rt△ABD中，
求得BD=AD?tan30°=120×=40m，
在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan60°=120×=120m，所以BC=BD+CD=160m．
故答案選A．
考點：解直角三角形的應用.
14. 反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）
A. t＜B. t＞C. t≤D. t≥
【正確答案】B
【分析】將函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．
【詳解】由題意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，
∴
解沒有等式組，得t＞．
故選：B．
點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.
二、填 空 題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
15. 因式分解：=_______________.
【正確答案】a(a+b)(a-b).
【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案a(a+b)(a-b).
16. 化簡：=_____．
【正確答案】a
【詳解】試題解析.所以本題的正確答案為.
17. 一個n邊形的內角和為1080°，則n=________．
【正確答案】8
【分析】直接根據(jù)內角和公式計算即可求解．
【詳解】解：（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案為8．
主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：．
18. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．
【正確答案】
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
故．
此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．
19. 已知： =3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=_____．
【正確答案】210
【分析】根據(jù)計算可得．
【詳解】解：，
故210．
本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式．
三、解 答 題（本大題共7小題，共63分）
20. 計算：__________．
【正確答案】8．
【分析】由立方根、乘方、零指數(shù)冪的運算法則進行計算，即可得到答案．
【詳解】解：原式．
故8．
本題考查了立方根、乘方、零指數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．
21. 某校為地開展“傳統(tǒng)文化進校園”，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結果繪制成如圖沒有完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖．
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；
（2）補全頻數(shù)分布條形圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
【正確答案】（1）a=0.36；（2）補圖見解析；（3）420人.
【分析】（1）首先根據(jù)圍棋類是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后利用18除以總人數(shù)即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；
（2）根據(jù)b的值，畫出直方圖即可；
（3）用總人數(shù)1500乘以喜愛圍棋的學生頻率即可求解；
【詳解】（1）14÷0.28=50（人），
a=18÷50=0.36．
（2）b=50×0.20=10，
頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，
（3）1500×0.28=420（人），
答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人．
22. 某服裝店用4 500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？
(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？
【正確答案】(1)批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元
【詳解】試題分析：（1）設批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=×批進的件數(shù)可得方程；
（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，可列沒有等式求解．
試題解析：（1）設批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，
答：批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，
（件），（件），
答：批T恤衫進了30件，第二批進了15件；
（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：
30×50+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批襯衫每件至少要售170元
本題考查分式方程、一元沒有等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為沒有等關系列出沒有等式求解．
23. 如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．
【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【詳解】解：（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S陰影=8﹣，
∴陰影部分的面積為8﹣．
24. 甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：
（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？
【正確答案】（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．
【詳解】試題分析：（1）設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標，即為相遇時的點．
試題解析：（1）設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，
∵點C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，
∴600=30k，
解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；
（2）設乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），
由圖形可知，點A（8，120），B（20，600）
所以，，解得，所以，y=40x﹣200，
設點D為OC與AB的交點，聯(lián)立，解得，
故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．
考點：函數(shù)的應用．
25. 如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若沒有成立，請說明理由；
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．
①求證：BD⊥CF； ②當AB=2，AD=3 時，求線段DH的長．
【正確答案】（1）BD=CF，理由見解析；（2）①證明見解析；②DH=．
【分析】(1)、根據(jù)旋轉圖形的性質得出AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，從而得出三角形全等；(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN＝∠ADN，已知得出∠HFN+∠HNF＝90°，從而得出結論；②、連接DF，延長AB，與DF交于點M，根據(jù)正方形的性質得出AM=DM，然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.
詳解】解：(l)、BD＝CF成立．
由旋轉得:AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,
∴△ABD≌△ACF,
∴BD＝CF.
(2) ①、由(1)得，△ABD≌△ACF，
∴∠HFN＝∠ADN，
∵∠HNF＝∠AND,∠AND+∠AND=90°
∴∠HFN+∠HNF＝90° ，
∴∠NHF＝90°,
∴HD⊥HF,即BD⊥CF.
②、如圖，連接DF，延長AB，與DF交于點M.
∵四邊形ADEF是正方形，
∴∠MDA＝45°，
∵∠MAD＝45°，
∴∠MAD＝∠MDA,∠AMD＝90°，
∴AM=DM ∵AD=3 在△MAD中，，
∴AM＝DM＝3
.∴MB＝AM-AB=3－2＝1，
在△BMD中，，
∴
∵∠MAD=∠MDA=45°，
∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，
∴△DMB∽△DHF，
∴DM：DH=DB：DF，即
解得，DH=．
本題考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質以及相似三角形的判定和性質，掌握旋轉角的定義和旋轉變換的性質、正確作出輔助性是解題的關鍵．
26. 如圖，拋物線A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．
【正確答案】（1）拋物線的解析式為：．
（2）P（2，）．
（3）存在點N的坐標為（4，），或
【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質、全等三角形等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點代入求出a、b、c的值即可；（2）因為點A關于對稱軸對稱的點B的坐標為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論．
【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，
∴，
解得．
∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；
（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，
∴其對稱軸為直線x=﹣=﹣=2，
連接BC，如圖1所示，
∵B（5，0），C（0，）
∴設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直線BC的解析式為y=x﹣，當x=2時，y=1﹣=﹣
∴P（2，﹣）；
（3）存在．如圖2所示，
①當點N在x軸下方時，
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣）
∴N1（4，﹣）；
②當點N在x軸上方時，如圖2，
過點N2作N2D⊥x軸于點D，在△AN2D與△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA）
∴N2D=OC=，即N2點的縱坐標為．
∴x2﹣2x﹣=，
解得x=2+或x=2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，）
綜上所述，符合條件的點N的坐標為N1（4，﹣），N2（2+，）或N3（2﹣，）．
2022-2023學年貴州省銅仁市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題
（二模）
一、選一選：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負數(shù)有（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
2. 下列運算正確的是（ ）
A. x4+x4=2x8B. x3?x=x4C. （x﹣y）2=x2﹣y2D. （x2）3=x5
3. 下列圖形中，是對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
4. 若x，y值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函數(shù)的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
6. 如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
7. 若，則x取值范圍是（ ）
A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞1
8. 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫確的是( )
A. B. C. D.
9. 在中作邊上的高，下列畫確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
11. 若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a、b、-a、-b的大小關系是 （ ）
A. a＜b＜-a＜-bB. a＜-b＜b＜-aC. -b＜a＜b＜-aD. -a＜-b＜a＜b
12. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為( )
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
13. 已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長為 （ ）
A. 80B. 30C. 90D. 120
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6B. x1＝－2，x2＝6C. x1＝－2，x2＝－6D. x1＝2，x2＝6
15. 下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 兩個全等三角形一定是相似形B. 兩個等腰三角形一定相似
C. 兩個等邊三角形一定相似D. 兩個等腰直角三角形一定相似
16. 如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 題：
17. 64的立方根是_______．
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
19. 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）．
三、解 答 題：
20. 計算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
21. 計算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
22. 已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，連接AF．求證：AF平分∠BAC．
23. 如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．
24. 將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．
（1）這部分男生有多少人？其中成績合格有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）要從成績的學生中，隨機選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．
25. 為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取沒有同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：
（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．
26. 如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結果到1米)；
(2)若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
27. 已知：關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c點（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，問是否存在整數(shù)n，使？若存在，請求出n；若沒有存在，請說明理由．
（3）若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標．
2022-2023學年貴州省銅仁市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題
（二模）
一、選一選：
1. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負數(shù)有（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
【正確答案】C
【詳解】在﹣2 、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，負數(shù)有﹣2、﹣3、﹣1 ，共 3 個． 故選C．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. x4+x4=2x8B. x3?x=x4C. （x﹣y）2=x2﹣y2D. （x2）3=x5
【正確答案】B
【詳解】試題解析：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，故A錯誤；
B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故B正確；
C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；
D、冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故D錯誤.
故選B．
點睛：合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)沒有變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘.
3. 下列圖形中，是對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱可得答案．
【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
B、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
C、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是對稱圖形，故此選項正確；
故選D．
本題考查了對稱圖形，解題的關鍵是掌握對稱圖形的定義．
4. 若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持沒有變的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【詳解】試題解析：根據(jù)分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正確．
故選A．
5. 下列函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函數(shù)的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【正確答案】B
【詳解】解：因為函數(shù)的一般形式為(其中k，b是常數(shù)且k≠0)，
所以(1)(2)(4)是函數(shù)，
故選B．
本題考查函數(shù)的概念，解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的概念．
6. 如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
【正確答案】B
【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°?150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故選：B．
本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．
7. 若，則x的取值范圍是（ ）
A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞1
【正確答案】A
【詳解】∵
∴x-1≤0，
∴x≤1．
故選：A．
8. 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫確的是( )
A B. C. D.
【正確答案】A
【詳解】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A．
故選A．
9. 在中作邊上的高，下列畫確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．
【詳解】解：過點C作邊AB垂線段，即畫AB邊上的高CD，
所以畫確的是C選項
故選：C．
本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關鍵是正確作三角形一邊上的高．
10. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【正確答案】C
【詳解】過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故選：C．
11. 若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a、b、-a、-b的大小關系是 （ ）
A. a＜b＜-a＜-bB. a＜-b＜b＜-aC. -b＜a＜b＜-aD. -a＜-b＜a＜b
【正確答案】B
【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，，，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得，，．
【詳解】解：，，，
．
故選．
此題考查了有理數(shù)的大小比較，能夠根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的大小，同時特別注意：兩個負數(shù)，值大的反而?。?br>12. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為( )
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
【正確答案】C
【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．
【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．
依題意得：＝．
故選：C．
此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．
13. 已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長為 （ ）
A. 80B. 30C. 90D. 120
【正確答案】B
【分析】設此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理及已知沒有難求得斜邊的長．
【詳解】設此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.所以三邊的平方和即2c2=1800,c=±30(負值舍去)，取c=30.故選B.
本題考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的運用和計算.
14. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A. x1＝2，x2＝－6B. x1＝－2，x2＝6C. x1＝－2，x2＝－6D. x1＝2，x2＝6
【正確答案】B
【分析】方程整理后利用因式分解法求解即可．
【詳解】解：方程整理得x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得（x+2）（x﹣6）=0，
解得x1=﹣2，x2=6，
故選：B．
本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用沒有同的解法是解題關鍵．
15. 下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 兩個全等三角形一定是相似形B. 兩個等腰三角形一定相似
C. 兩個等邊三角形一定相似D. 兩個等腰直角三角形一定相似
【正確答案】B
【分析】根據(jù)相似圖形的定義，選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案．
【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；
B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀沒有一定相同；
C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小沒有同；
D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小沒有同.
故選B．
本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小沒有一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題．
16. 如圖，點A坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的．
【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C縱坐標是y， ∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1（x＞0）．
考點：動點問題的函數(shù)圖象
二、填 空 題：
17. 64的立方根是_______．
【正確答案】4
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.
【詳解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故4.
此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.
18. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
【正確答案】m（n﹣3）2
【詳解】mn2﹣6mn+9m
＝m（n2-6n+9）
=m（n-3）2
19. 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）．
【正確答案】見解析
【詳解】∵銳角三角形ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點D
∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°
∵∠ABF=∠DBE，∠ACE=∠DCF
∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF
∵∠EDB=∠FDC
∴△EDB∽△FDC
∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE
答案沒有，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．
三、解 答 題：
20. 計算：﹣14÷×（﹣）+[（﹣3）2﹣（1﹣23）×2]．
【正確答案】23.
【詳解】試題分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，算加減運算即可得到結果．
試題解析：原式=﹣1××（﹣）+9+14
=+23
=23.
21. 計算：（﹣+1）×+﹣|（﹣1）3|÷．
【正確答案】0.
【詳解】試題分析：原式先計算乘方及值運算，再計算乘除運算，算加減運算即可得到結果．
試題解析：原式=,
=,
=0.
22. 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，連接AF．求證：AF平分∠BAC．
【正確答案】證明見解析
【分析】先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．
詳解】證明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)，
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定義)，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
∴∠ECB=90°?∠ABC,∠DBC=90°?∠ACB，
∴∠ECB=∠DBC(等量代換)，
∴FB=FC(等角對等邊)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應角相等)，
∴AF平分∠BAC．
本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
23. 如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)．
【正確答案】∠B=20°
【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質，求∠B的讀數(shù)．
【詳解】，，
，
是的外角，
，
，
．
考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形外角的性質以及三角形內角和定理解答．
24. 將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．
（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）要從成績的學生中，隨機選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學的成績均為，求他倆至少有1人被選中的概率．
【正確答案】（1）這部分男生共有50人，合格人數(shù)為45人；（2）成績的中位數(shù)落在C組，對應的圓心角為108°；（3）他倆至少有1人被選中的概率為：．
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績沒有合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；
（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．
試題解析：（1）∵A組占10%，有5人，
∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A組男人成績沒有合格，
∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；
（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，
∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，
∴成績的中位數(shù)落在C組；
∵D組有15人，占15÷50=30%，
∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；
（3）成績的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，
畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，
∴他倆至少有1人被選中的概率為：．
考點：1.列表法與樹狀圖法；2.頻數(shù)（率）分布直方圖；3.扇形統(tǒng)計圖；4.中位數(shù)．
25. 為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取沒有同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：
（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．
【正確答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）見解析.
【詳解】試題分析：（1）設出方程，利用點的坐標適合方程，求解即可；（2）求出兩個函數(shù)的圖象的交點，得到值，然后說明在一個月內使用哪種卡便宜．
試題解析：（1）由圖象可設，，把點、分別代入，得，，∴，
（2）令，即，則
當時，，兩種卡收費一致；
當時，，即便民卡便宜；
當時，，即如意卡便宜．
26. 如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC＝10米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結果到1米)；
(2)若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
【正確答案】（1）AD=95米；（2）建筑這個大壩需要的土石料 105000米3．
【詳解】試題分析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)坡度的概念求出AE的長，根據(jù)直角三角形的性質求出DF的長，計算即可；
（2）根據(jù)梯形的面積公式乘以長計算即可得解．
試題解析：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
則四邊形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，
∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角為30°，
∴DF=≈35（米），
∴AD=AE+EF+FD=95（米）；
（2）建筑這個大壩需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000（米3）．
27. 已知：關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c點（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，問是否存在整數(shù)n，使？若存在，請求出n；若沒有存在，請說明理由．
（3）若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標．
【正確答案】（1）b=1，c=0；（2）n=2或﹣5；（3）點P坐標（﹣，﹣）或（﹣，﹣ ）．
【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解決問題，注意運算技巧．
（3）當D為直角頂點時，由圖象可知沒有存在點P，使得△PCD為直角三角形，當C為直角頂點，CD為直角邊時，作PE⊥OC于E．分兩種情形①CD=2PC，②PC=2CD，
設直線y=-2x向下平移m個單位，則直線CD解析式為y=-2x-m，求出點P坐標（用m表示），代入拋物線解析式即可解決問題．
試題解析：（1）把（-1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，
得，解得，
∴b=1，c=0．
（2）由題意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得n2+3n-10=0，
解得n=2或-5．
檢驗n=2和-5是分式方程的解．
（3）當D為直角頂點時，由圖象可知沒有存在點P，使得△PCD為直角三角形，當C為直角頂點，CD為直角邊時，作PE⊥OC于E．
設直線y=-2x向下平移m個單位，則直線CD解析式為y=-2x-m，
∴點D坐標（0，-m），點C坐標（-，0），
∴OD=m，OC=，
∴OD=20C，
∵△PCD與△OCD相似，
∴CD=2PC或PC=2CD，
①當CD=2PC時，
∵∠PCD=90°，
∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠PCE=∠CDO，
∵∠PEC=∠COD=90°，
∴△COD∽△PEC，
∴，
∴EC=，PE=，
∴點P坐標（-m，-），代入y=x2+x，
得-=m2-m，解得m=或（0舍棄）
∴點P坐標（-，-）．
②PC=2CD時，由，
∴EC=2m，PE=m，
∴點P坐標（-m，-m），代入y=x2+x，
得-m=m2-m，
解得m=和（0舍棄），
∴點P坐標（-，-）．
項目類型
頻數(shù)
頻率
書法類
18
a
圍棋類
14
028
喜劇類
8
0.16
國畫類
b
0.20
小明
打掃社區(qū)衛(wèi)生
打掃社區(qū)衛(wèi)生
參加社會
參加社會
小華
打掃社區(qū)衛(wèi)生
參加社會
參加社會
打掃社區(qū)衛(wèi)生
項目類型
頻數(shù)
頻率
書法類
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