一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示
A. B. C. D.
3. 如圖，立體圖形的俯視圖是 （ ）
A AB. BC. CD. D
4. 沒(méi)有等式組的解集為（ ）
A. x＞2．B. x ≥ 2．C. x＞3．D. x ≥ 3．
5. 如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（ ）
A. 45°B. 25°C. 30°D. 20°
6. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，若，則的大小為
A. B. C. D.
8. 如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為 （ ）
A 1．B. 3．C. 2．D. ．
第Ⅱ卷（非選一選 共96 分）
二、填 空 題（本大題共6 小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）
9. 因式分解：9m2-1 =________．
10. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．
11 如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m、n與這三條直線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

12. 如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．
13. 如圖，將半徑為2，圓心角為120°扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．
三、解 答 題（本大題共10小題，共78 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
16. 在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．
17. 購(gòu)進(jìn)一批清雪車(chē)每輛新清雪車(chē)比每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車(chē)清掃路面35km與每輛舊清雪車(chē)清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面多少km？
18. 為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車(chē)，B：電動(dòng)車(chē)，C：公交車(chē)，D：家庭汽車(chē)，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
在這次中，一共了______名市民．
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．
20. 如圖，某游客在山腳下乘覽車(chē)上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線(xiàn)成角∠BAC為40°，覽車(chē)速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cs40°=0.77，tan40°=0.84）
21. 某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線(xiàn)路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車(chē)先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．
乙步行的速度為_(kāi)_____米分．
求乙乘景區(qū)觀光車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？
22. 【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．
【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。?br>【應(yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．
2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題
（3月）
一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
【正確答案】C
【詳解】解：30000=．故選C．
3. 如圖，立體圖形的俯視圖是 （ ）
A. AB. BC. CD. D
【正確答案】C
【詳解】解：立體圖形的俯視圖是C．故選C．
4. 沒(méi)有等式組的解集為（ ）
A. x＞2．B. x ≥ 2．C. x＞3．D. x ≥ 3．
【正確答案】C
【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原沒(méi)有等式組的解集是：x＞3．故選C．
5. 如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（ ）
A. 45°B. 25°C. 30°D. 20°
【正確答案】C
【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．
6. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】依據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
故選：A．
本題主要考查了冪的乘方法則，冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
7. 如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，若，則的大小為
A. B. C. D.
【正確答案】B
【詳解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線(xiàn)，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．
詳解：∵OA=OC，∠A=25°，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，
∵CD是⊙O的切線(xiàn)，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠DOC=40°，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
8. 如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為 （ ）
A. 1．B. 3．C. 2．D. ．
【正確答案】D
【詳解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，設(shè)直線(xiàn)OM的解析式為y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直線(xiàn)OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），所以△OAC的面積=×2×=．故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．
第Ⅱ卷（非選一選 共96 分）
二、填 空 題（本大題共6 小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）
9. 因式分解：9m2-1 =________．
【正確答案】
【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．
詳解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．
故答案為（3m+1）（3m﹣1）．
點(diǎn)睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．
10. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．
【正確答案】9
【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可．
【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
△，
解得：．
故9
本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：
①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
11. 如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m、n與這三條直線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

【正確答案】7.5
【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案為7.5．
點(diǎn)睛：本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．
【正確答案】4
【詳解】解：如圖，連接BE，則BE=BC．
設(shè)AB=3x，BC=5x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∴．故答案為4．
點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．
13. 如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．
【正確答案】
【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因?yàn)椤螦OB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得．
詳解】解：如圖所示，連接OO′，BO′，
∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴，，，，
∴△OAO′是等邊三角形，
∴，，
∴點(diǎn)在⊙O上，
∵∠AOB＝120°，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，
∴圖中陰影部分的面積=，
故．
本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．
【正確答案】4
【詳解】解：連接AA′，過(guò)C作CD⊥x軸于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，設(shè)OA=a，則OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（負(fù)數(shù)舍去），∴a=2．
設(shè)AA′=x，則A′（2，x），∴=4．故答案為4．
點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題．考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解 答 題（本大題共10小題，共78 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【正確答案】原式．
【詳解】試題分析：先用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．
試題解析：解：原式====．
當(dāng)x=－2時(shí)，原式==－1．
16. 在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．
【正確答案】.
【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
試題解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的有6種情況，∴兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率=．
17. 購(gòu)進(jìn)一批清雪車(chē)每輛新清雪車(chē)比每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車(chē)清掃路面35km與每輛舊清雪車(chē)清掃路面25km所用時(shí)間相同，求每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面多少km？
【正確答案】每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面5km．
【詳解】試題分析：設(shè)每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面xkm，根據(jù)每輛新清雪車(chē)清掃路面35km與每輛舊清雪車(chē)清掃路面25km所用的時(shí)間相同，列出方程求解即可．
試題解析：設(shè)每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面xkm，
由題意，得
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意．
答：每輛舊清雪車(chē)每小時(shí)清掃路面5km．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
18. 為市民上班時(shí)最常用交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車(chē)，B：電動(dòng)車(chē)，C：公交車(chē)，D：家庭汽車(chē)，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
在這次中，一共了______名市民．
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
【正確答案】 2000；；補(bǔ)圖見(jiàn)解析.
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被的人數(shù)，
（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E組的人數(shù)，即可得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)C組人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
試題解析：解：（1）被的人數(shù)為：800÷40%=2000（人）
（2）C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°；
（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．
【正確答案】證明見(jiàn)解析.
【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．
試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．
又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．
點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，某游客在山腳下乘覽車(chē)上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線(xiàn)成角∠BAC為40°，覽車(chē)速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cs40°=0.77，tan40°=0.84）
【正確答案】山的高度BC約為422米
【詳解】試題分析：由題意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根據(jù)40°的正弦可求出BC的值．
試題解析：解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．
∵sin40°=，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．
答：山的高度BC約為422米．
21. 某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線(xiàn)路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車(chē)先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．
乙步行的速度為_(kāi)_____米分．
求乙乘景區(qū)觀光車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？
【正確答案】80； ； 甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出乙步行的速度；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出甲步行的速度，進(jìn)而找出甲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出二者次相遇的時(shí)間．
試題解析：解：（1）乙步行的速度為：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．
故答案為80．
（2）設(shè)乙乘景區(qū)觀光車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景區(qū)觀光車(chē)時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300x﹣6000（20≤x≤30）．
（3）甲步行的速度為：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x．
聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，，解得：，∴甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．
點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出乙步行的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
22. 【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．
【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。?br>【應(yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．
【正確答案】【問(wèn)題原型】證明見(jiàn)解析；【探究】 ；【應(yīng)用】．
【分析】問(wèn)題原型:利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得結(jié)論；
探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^°列方程得∠BAD的度數(shù)；
應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)明△CAB與△CEF間關(guān)系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．
【詳解】問(wèn)題原型:證明：
在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)
，且
在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
探究:平分，，

，


，

應(yīng)用:四邊形ABCD的面積為：
四邊形CDEF是菱形，，
與都是等邊三角形，
，
，
，，
．
考查了三角形的中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)
2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題
（4月）
一、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
1. 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為( )
A. B. C. D.
2. 若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為（ ）
A. 13或B. 13或15C. 13D. 15
3. 在中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是( )
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)角線(xiàn)相等B. 對(duì)角線(xiàn)互相平分C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直D. 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等
5. 要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是函數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足( )
A. m≠2，n≠2B. m＝2，n＝2C. m≠2，n＝2D. m＝2，n＝0
6. 甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如下表所示：
若要選出一個(gè)成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員( )
A. 甲B. 乙
C. 丙D. 丁
7. 如圖，在平行四邊形中，平分，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)是（ ）
A. 16B. 14C. 20D. 24
8. 已知函數(shù)y=kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的符號(hào)是
A. k>0，b>0B. k>0，b0，b

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