（1）求證：P是的外心；
（2）若，，求CQ的長；
（3）求證：．
（1）證明；（2）；
（3）.
已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作，經(jīng)過B、D兩點，過點B作，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、及CB的延長線相交于點E、F、G、H．
（1）求證：；
（2）如果，（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且，求的半徑和GH的長．
（1）證明；（2）；
（3），．
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB是的直徑，AC和BD相交于點E，且．
（1）求證：；
（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作交CD的延長線于點F，若，，求DF的長．
（1）證明；（2）.
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.
（1）求證：點F是BD中點；
（2）求證：CG是的切線；
（3）若，求的半徑.
（1）線束定理；（2）證明；（3）.
如圖，是的外接圓，點E在劣弧上，連接AE交BC于點D，經(jīng)過點B、C兩點的圓弧交AE于點I，已知，BI平分.
（1）求證：；
（2）若的半徑為5，，；
= 1 \* rman i = 1 \* rman ）求的半徑和AD的長；
= 2 \* rman ii = 2 \* rman ）求的值.

備用圖
（1）證明；
（2） = 1 \* rman i = 1 \* rman ）E為的圓心，，； = 2 \* rman ii = 2 \* rman ）.
如圖，在中，，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且. 是的外接圓，的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH.
（1）求證：；
（2）試判斷BD與的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若，求的值.
（1）在和中
（2）連結(jié)BO，BD為的切線
垂直平分AC，
為AC的中點
平分
為的切線
（3）連結(jié)HO，設(shè)的半徑為R，
為等腰直角三角形
又
，
為等腰
得，
即
即.
如圖，在半圓O中，將一塊含的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于C，D兩點（點在內(nèi)部），AD與BC交于點E，AD與OC交于點F.
（1）求的度數(shù)；
（2）若C是的中點，求的值；
（3）若，，求EF的值.
（1）60°；
（2）3:2；
（3）連接CA，過F作FH⊥AG，連接BD，設(shè)，則可得，，，，，又∵，解得，∴.
如圖，和內(nèi)切于點A，AO是的直徑，的弦AC交于B，弦DF經(jīng)過點B且垂直于OC，交OC于點E，連AF、AD.
（1）求證：DF為的切線；
（2）求證：；
（3）當，時，求AF和AD的長.
（1）連接OB、，證明；
（2）證明；
（3）連接OF，證明，，.
如圖，已知的弦AB，CD相交于點P，，，，EA切于點A，AE與CD的延長線交于點E，，求PE的長．
∵弦AB，CD交于點P，
∴由相交弦定理得，
∵，，，
∴
∵EA為切線，由切割線定理得：
．
∵，∴，（舍去），
∴．
如圖，內(nèi)接于，圓心為O，，于D.
（1）若的半徑為3，求的面積；
（2）若，P是劣弧BC上一動點（P、B、C不重合），PA交BC于E，令，，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若，，當時，求y的值.
（1）；
（2）；
（3）.
如圖，AB為的直徑，點M為半圓的中點，點P為另一半圓上一點（不與A、B重合），點I為的內(nèi)心，于N.
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化規(guī)律.
（1）（2）略；
（3）不變，.
如圖，已知，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為的中點，連接BE交AC于點M，AD為的角平分線，且，垂足為點H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若，，求BE的長．
（1）證明：連接EC，
∵BC是直徑
∴
有∵于H
∴
∵ ∴
∵AD是的角平分線
∴
又∵E為的中點
∴
∵于H
∵，即
又∵BC是直徑，
∴AB是半圓O的切線．
（2）∵，．
由（1）知，，∴．
在中，于H，AD平分，
∴，∴．
由，得．
∴，∴．
如圖，AB是的直徑，直線BM經(jīng)過點B，點C在右半圓上移動（與點A、B不重合），過點C作，垂足為D，連接CA、CB，，點F在射線BM上移動（點M在點B的右邊），在移動過程中始終保持OF//AC.
（1）求證：BM為的切線；
（2）若CD、FO的延長線相交于點E，判斷是否存在點E，是的點E恰好在上？若存在，求，若不存在，請說明理由；
（3）連接AF交CD于點G，記，試問：k的值是否隨點C的移動而變化？并證明你的結(jié)論.
（1）略；
（2）；
（3）證明，，.

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