2019年北京市西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷                   數(shù)    學(xué)                   2019.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為  A． B． C． D． 2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是   A． B． C． D． 3．方程組的解為 A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，.若，則∠EAC的度數(shù)為 A．65° B．35°  C．30° D．40°5．廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9 500 000 000 000千米，則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為 A．千米 B．千米 C．千米  D．千米6． 如果，那么代數(shù)式的值為 A．1 B．-1 C．2 D．-27．三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱左邊分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)的橫、縱左邊分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A．①② B．①③ C．② D．②③8. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓.圖1                    圖2下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形 B．圖1中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等 C．圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離都相等 D．圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 如圖，在線段中，的高是線段.   10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11.分解因式：=.12. 如圖，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為. 13.用一組的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)，若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是.14. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，將矩形沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.若則的長(zhǎng)為.15.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：評(píng)價(jià)條數(shù) 等級(jí)餐廳五星四星三星二星一星合計(jì)甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A通過(guò)小客車(chē)數(shù)（輛）260330300360240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是. 
三、解答題（本題共68分，第17—22題，每小題5分，第23—26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.計(jì)算：  18.解不等式組：  19.下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：.求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,且其對(duì)角線AC,BD的夾角為60°作法：如圖，①作⊙O的直徑AC;②以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B;③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；④連接AB，BC，CD，DA.所以四邊形ABCD就是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
（2）完成下面的證明證明：∵點(diǎn)A,C都在⊙O上,∴OA=OC.同理OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°()(填推理的依據(jù))∴四邊形ABCD是矩形∵AB==BO,∴∠AOB=60°∴四邊形ABCD是所求作的矩形.20.已知關(guān)于的一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的，的值，并求此時(shí)方程的根。 21.如圖，在中，，點(diǎn)分別時(shí)的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若求菱形的面積。 
22.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).雙曲線直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求的值;（3）連接,記的面積為，若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍。     23.如圖,是的直徑,與相切于點(diǎn)B.點(diǎn)D在⊙O上,且BC=BD,連接CD交⊙O于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證：∠MED=∠MDE；（2）連接BE，若ME=3，MB=2，求BE的長(zhǎng) 
24.如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，C是上一定點(diǎn)，D是上一動(dòng)點(diǎn)，連接DA，DB，DC.已知AB=，設(shè)D，A兩點(diǎn)間的距離為，D，B兩點(diǎn)間的距離為，D，C兩點(diǎn)間的距離為   小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究。下面是小腰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）     按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與的幾組對(duì)應(yīng)值；/cm012345y1/cm54.9 430y2/cm43.322.471.403（2）     在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；     （3）     結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接BC，當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，DA的長(zhǎng)度約為cm.
25.某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐,減少浪費(fèi)”該公司共有10個(gè)部門(mén)，且各部門(mén)的人數(shù)相同,為了解午餐的浪費(fèi)情況，從這10個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取了A，B兩個(gè)部門(mén),進(jìn)行了連續(xù)四周(20個(gè)工作日)的調(diào)查,得到這兩個(gè)部門(mén)每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量,以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”(單位：千克),并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息A部門(mén)每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：          A部門(mén)每日餐余重量在6≤x<8這一組的是:6.1   6.6  7.0  7.0  7.0  7.8 B部門(mén)每日餐余重量如下:1.4  2.8  6.9  7.8  1.9  9.7  3.1  4.6  6.9  10.86.9  2.6  7.5  6.9  9.5  7.8  8.4  8.3  9.4  8.8 A，B兩個(gè)部門(mén)這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A6.47.0B6.67.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）     寫(xiě)出表中的值；（2）     在A，B這兩個(gè)部門(mén)中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門(mén)是（填“A”或“B”），理由是；（3）          結(jié)合A，B這兩個(gè)部門(mén)每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門(mén)）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余總重量。  26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）當(dāng)時(shí)， ①求拋物線的對(duì)稱軸，并用含的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)； ②若點(diǎn)，都在拋物線上，且，則的取值范圍是;（2）已知點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍.     
27. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF.  (1) 求證：FB=FD； (2) 點(diǎn)H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點(diǎn)N.  ①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN.若AB=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN長(zhǎng)度的最小值.  
28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)（可以重合）使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)平衡點(diǎn).（1）如圖1，已知點(diǎn)，. ①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為，則的最小值是，最大值是； ②在這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是線段的一對(duì)平衡點(diǎn)的是；      圖1（2）如圖2，已知的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)為.若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)與點(diǎn)是的一對(duì)平衡點(diǎn)，求的取值范圍；      圖2圖3（3）如圖3，已知點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸的正半軸于點(diǎn).點(diǎn)（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓.若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍.  w   W  w  .x K b 1.c o M  

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