
12.(6分)2000;0.39;偏小。 (每空2分)
C
θ
13.(8分)=;BC;eq \f(m1,t1) = eq \f(m2,t3) - eq \f(m1,t2);eq \f(m1,t12) = eq \f(m2,t32) + eq \f(m1,t22) (或eq \f(1,t1) - eq \f(1,t2) = eq \f(1,t3)) 。 (每空2分)
14.(12分)(1)vmin=eq \f(eBa,m);(2)tmin=eq \f(37πm,180eB)。
(1)電子打到M點(diǎn)時(shí),在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最小(設(shè)為Rmin),此時(shí)有最小速度vmin。由洛倫茲力提供向心力得:evminB=eq \f(mvmin2,Rmin) ①
又幾何關(guān)系得:Rmin=a ②
聯(lián)立①②解得:vmin=eq \f(eBa,m) ③
(2)打到N點(diǎn)的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最最短(此時(shí)圓心角最小,設(shè)為θ),半徑、速度最大(分別設(shè)為Rmax、vmax),由幾何關(guān)系得:(Rmax-a)2+(3a)2=Rmax2,得:Rmax=5a ④
故:sinθ=eq \f(3a,Rmax)=eq \f(3,5),即:θ=370 ⑤
據(jù)evmaxB=eq \f(mvmax2,Rmax)及T=eq \f(2πRmax,vmax),得:T=eq \f(2πm,eB) ⑥
又:tmin=eq \f(θ,3600)T ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦:tmin=eq \f(37πm,180eB) ⑧
說明: 第(1)問5分:①②各2分、③1分;
第(2)問7分:④⑥各2分、⑤⑦⑧各1分。
15.(14分)(1)2m/s2;(2)1m/s(3)1.2J。
(1)導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大加速度amax,由牛頓第二定律得:F-mgsinθ-f=mamax ①
又 f=μmgcsθ ②
聯(lián)立①②解得:amax=2m/s2 ③
(2)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度減為0時(shí)有最大速度vmax,則: F-mgsinθ-f-BImaxL=0 ④
又 Imax=eq \f(BLvmax,R+r) ⑤
聯(lián)立②④⑤解得:vmax=1m/s ⑥
(3)對導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中由動(dòng)能定理得:
Fx-mgxsinθ-μmgxcsθ-W克安=eq \f(1,2)mvmax2 ⑦
又據(jù)功能關(guān)系得:W克安=?E電=QR+Qr ⑧
而 eq \f(QR,Qr)=eq \f(R,r) ⑨
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨得:QR=1.2J ⑩
說明:第(1)問4分:①2分、②③各1分;第(2)問4分:④2分、⑤⑥各1分;
第(3)問6分:⑦⑧各2分、⑨⑩各1分。
16.(16分)(1)(1) 2m;(2)1.75m;(3)72J。
(1)A、B一碰前間距逐漸減小,設(shè)經(jīng)t1即將一碰:
vAt1-eq \f(1,2)μAgt12 - (vBt1-eq \f(1,2)μBgt12)=x0,解得:t1=1s(-3s舍) ①
此時(shí)A、B的速度分別為:vA1=vA-μAgt1=7m/s、vB1=vB-μBgt1=5m/s ②
A、B一碰中動(dòng)量與動(dòng)能均守恒:mAvA1+mBvB1=mAvA2+mBvB2 ③
eq \f(1,2)mAvA12+eq \f(1,2)mBvB12=eq \f(1,2)mAvA22+eq \f(1,2)mBvB22 ④
聯(lián)立得:vA2=eq \f(mA-mB,mA+mB)vA1+ eq \f(2mB,mA+mB)vB1=6m/s,vB2=eq \f(mB-mA,mA+mB)vB1+ eq \f(2mA,mA+mB)vA1=8m/s ⑤
一碰后A、B間距逐漸增大,設(shè)再經(jīng)t2等速為v等,A、B間距最大為xmax,則:
vA2-μAgt2=vB2-μBgt2=v等,得:t2=2s且v等=4m/s ⑥
故:xmax=eq \f(vA2+v等,2)t2 - eq \f(vB2+v等,2)t2=2m ⑦
(2)由(1)知B再經(jīng)t3由v等勻減速為vB3=0,t3=eq \f(v等,μAg)=2s ⑧
此時(shí)A速度vA3=v等-μAgt3=2m/s,且間距恰為0恰好A、B二碰 ⑨
同理得:vA4=eq \f(mA-mB,mA+mB)vA3+eq \f(2mB,mA+mB)vB3=1m/s,vB4=eq \f(mB-mA,mA+mB)vB3+eq \f(2mA,mA+mB)vA3=3m/s ⑩
因每次碰撞后須再經(jīng)t2=2s等速,而此時(shí)A、B已經(jīng)先后停下來了,
故:?x=eq \f(vB42,2μBg)-eq \f(vA42,2μAg)=1.75m ?
(3)一碰前A的位移xA1=eq \f(vA+vA1,2)t1=7.5m ?
一碰后至二碰前A的位移xA2=eq \f(vA2+vA3,2)(t2+t3)=16m ?
二碰后至停止的過程中A的位移xA3=eq \f(vA42,2μAg)=0.5m ?
故全程A滑塊與地面間摩擦產(chǎn)生的熱量QA=μAmAg(xA1+xA2+xA3)=72J ?
說明:第(1)問7分:①~⑦各1分;第(2)問5分:⑩2分、⑧⑨?各1分;
第(3)問4分:?~?各1分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
D
D
B
D
C
BC
AC
BC
ACD
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