?專題15 杠桿問題考法與解法

知識點1：杠桿定義
在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。杠桿可直可曲，形狀任意。有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。
說明：杠桿五要素——組成杠桿示意圖。
O
F1
l1
l2
F2



①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點。用字母O 表示。
②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母 F2 表示。
動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。 動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反。
④動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母l2表示。
知識點2：畫力臂方法
一找支點、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽。
⑴ 找支點O；
⑵ 畫力的作用線（虛線）；
⑶ 畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；
⑷ 標(biāo)力臂（大括號）。
知識點3：判斷是省力杠桿還是費力杠桿
杠桿的選擇要根據(jù)實際情況，當(dāng)需要較大的力才能解決問題時，應(yīng)選擇省力杠桿；當(dāng)為了使用方便，省距離時，應(yīng)選費力杠桿。三種杠桿的判定依據(jù)是杠桿的平衡條件，即F1L1＝F2L2，若L1＞L2，則F1＜F2；同理可得出其他結(jié)論。三種杠桿的劃分與比較見下表。



杠桿名稱
力臂的比較
力的比較
距離的比較
特點
省力杠桿
動力臂大于阻力臂
動力小于阻力
動力作用點移動的距離大于阻力點移動的距離
能省力但費距離
費力杠桿
動力臂小于阻力臂
動力大于阻力
動力作用點移動的距離小于阻力點移動的距離
費力但能省距離
等臂杠桿
動力臂等于阻力臂
動力等于阻力
動力作用點移動的距離等于阻力點移動的距離
雖不省力但能改變用力的
方向
知識點4：杠桿的平衡條件
1.杠桿的平衡條件
杠桿平衡是指：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。杠桿的平衡條件（或杠桿原理）動力×動力臂＝阻力×阻力臂，寫成公式F1l1=F2l2
2.杠桿平衡條件的探究
（1）命題點：
1）讓支點處于杠桿中央的目的：減小杠桿自重對實驗造成的影響。
2）杠桿平衡螺母的調(diào)節(jié)：左高左調(diào)、右高右調(diào)。
3）實驗時應(yīng)調(diào)節(jié)鉤碼的懸掛位置使杠桿在水平位置靜止，目的是便于測量力臂。
4）本實驗多次測量的目的是避免實驗的偶然性，得出普遍規(guī)律。
5）用彈簧測力計代替杠桿一側(cè)所掛鉤碼，當(dāng)測力計由豎直方向拉變成傾斜拉，要使杠桿仍保持平衡，測力計的示數(shù)會變大，是因為拉力的力臂變小。
6）實驗數(shù)據(jù)分析。
7）實驗結(jié)論：動力×動力臂＝阻力×阻力臂(F1L1＝F2L2)
（2）解決杠桿平衡條件的探究問題基本要領(lǐng)是：
1）知道杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。實驗前應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是方便從杠桿上量出力臂。
2）實驗結(jié)論：杠桿的平衡條件是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，寫成公式為F1l1＝F2l2。
3）還可以利用動力乘以動力臂是否等于阻力乘以阻力臂來判斷杠桿平衡與否。
知識點5：杠桿的平衡條件應(yīng)用
1.應(yīng)用舉例見表格：
名稱
結(jié) 構(gòu)特 征
特 點
應(yīng)用舉例
省力
杠桿
動力臂大于
阻力臂
省力、費距離
撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、
羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀
費力
杠桿
動力臂小于
阻力臂
費力、省距離
縫紉機踏板、起重臂
人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚桿
等臂
杠桿
動力臂等于
阻力臂
不省力
不費力
天平，定滑輪
2.解題指導(dǎo)：分析解決有關(guān)杠桿平衡條件問題，必須要畫出杠桿示意圖；弄清受力與方向和力臂大??；然后根據(jù)具體的情況具體分析，確定如何使用平衡條件解決有關(guān)問題。（如：杠桿轉(zhuǎn)動時施加的動力如何變化，沿什么方向施力最小等。）
注意：解決杠桿平衡時動力最小問題：此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠(yuǎn)；②動力方向應(yīng)該是過該點且和該連線垂直的方向。

【例題1】（2020河南）在如圖所示的工具中，使用時屬于費力杠桿的是（　?。?br />
A. 瓶蓋起子 B. 食品夾 C. 起釘錘 D. 核桃夾
【答案】B
【解析】A．支點在瓶蓋邊緣，動力臂較長，是省力杠桿，A項不合題意；
B．支點在夾子兩壁連接處，動力臂較短，是費力杠桿，選項B符合題意；
C．支點是錘子與地面的接觸點，動力臂較長，是省力杠桿，C項不合題意；
D．支點在夾子兩壁連接處，動力臂較長，是省力杠桿，D項不合題意。
【對點練習(xí)】如圖所示的四種情景中，所使用的杠桿為省力杠桿的是（　?。?br />
A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的鑷子
C．用起子起瓶蓋 D．托盤天平
【答案】C．
【解析】結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗分析動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，當(dāng)動力臂大于阻力臂時，是省力杠桿；當(dāng)動力臂小于阻力臂時，是費力杠桿；當(dāng)動力臂等于阻力臂時，是等臂杠桿．
A．筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
B．鑷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
C．起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。
【例題2】（2020安徽）停車場入口處常用橫桿來控制車輛的進(jìn)出?，如圖甲所示。我們可以把該裝置簡化成如圖乙所示的杠桿。若橫桿AB粗細(xì)相同、質(zhì)量分布均勻，重G=120N，AB=2.8m?，AO=0.3 m。要使橫桿AB保持水平平衡，需在A端施加豎直向下的力F=________N。

【答案】440
【解析】橫桿AB粗細(xì)相同、質(zhì)量分布均勻，則橫桿的重心在AB中點，故重力G的力臂為

力F的力臂
由杠桿平衡條件得

解得
故需在A端施加豎直向下的力為440N。
【對點練習(xí)】如圖所示的兩種情況，OB=AB，物重均為G，兩輕質(zhì)杠桿均平衡．比較F、F'的大小，F(xiàn)、F'滿足關(guān)系式（　?。?br />
甲 乙
A．F=F’ B．F=2F’ C．F=F' D．F=F'
【答案】D
【解析】對于甲圖而言，以O(shè)為支點，杠桿平衡時有：FOA= G OB
OA= 2 OB
所以F= G/2
對于乙圖而言，以O(shè)為支點，杠桿平衡時有：F'OB= G OA
F'= 2G
所以F=F'
【例題3】（2020四川南充）圖甲為某自動注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OA=3OB，豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為0.2m的長方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(不計杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積)。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細(xì)桿b對力傳感器的壓力或拉力的大?。粓D乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖像。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時，物體C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關(guān)開始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物塊C的重力；
(2)物塊C受到的最大浮力；
(3)從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時，水對水箱底部的壓強變化了多少?

【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)當(dāng)物體C剛好全部露出時，杠桿受到的阻力為C的重力，此時B端的拉力為6N，根據(jù)杠桿的平衡條件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物體B受到的最大浮力時，B端的壓力為24N，根據(jù)杠桿的平衡條件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水對水箱底部的壓強變化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
【對點練習(xí)】如圖所示，將一個長方體的重物甲掛在杠桿的左端A點，一個人在杠桿支點右側(cè)的B點通過滑環(huán)對杠桿施加了豎直向下的力F1，使杠桿在水平位置靜止，已知OA：OB=4：1，F(xiàn)1的大小為100N。在重物下端加掛另一重物乙，仍然在B點通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力，大小為F2。當(dāng)滑環(huán)向右移到C點，此時通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力為F3，F(xiàn)2和F3均能使杠桿在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：

（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲 =25N（2）G乙=35N
【解析】（1）設(shè)重物甲重力為G甲
當(dāng)對杠桿施加豎直向下的力F1，使杠桿在水平位置靜止時，根據(jù)杠桿平衡條件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F(xiàn)1 =100N。
所以100N ×OB= G甲 ×4 OB，
G甲 =25N
（2）設(shè)重物乙重力為G乙
當(dāng)在B點通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力F2時，杠桿平衡，這時有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）...............(a)
當(dāng)滑環(huán)向右移到C點，此時通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力為F3，杠桿平衡時有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以O(shè)C=OB+BC=1.5 OB
所以F3 ×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3 =8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，結(jié)合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲 =25N
所以G乙=35N
【例題4】（2020甘肅天水）如圖所示，輕質(zhì)杠桿的A點掛一重物G，繩受的拉力為F2，O為杠桿的支點。請在杠桿的端點B處畫出使杠桿保持靜止的最小的力F1的示意圖，并作出F2的力臂l2。

【答案】如圖所示。

【解析】在阻力與阻力臂一定時，由杠桿平衡條件可知，動力臂越大，動力越小，根據(jù)圖示確定最大動力臂，然后作出最小的動力；從支點作力的作用線的垂線段，即可作出力的力臂。
由圖可知，力F1作用在B點時，以O(shè)B為動力臂時L1最大，此時力F1最小。力F1示意圖如圖所示；
過支點作力F2作用線的垂線段，即可做出力臂L2，如圖所示。
【點評】本題考查了作最小力示意圖及作力臂問題，熟練應(yīng)用杠桿平衡條件、由圖示確定最大力臂是正確解題的關(guān)鍵。
【對點練習(xí)】如圖所示，畫出使杠桿AB在如圖位置靜止時所用最小力F的作用點和方向．
　　
【答案】如圖所示。

【解析】加在杠桿上的外力F，可以在支點的左端，也可在右端。但題中要求所用最小力F的作用點和方向．所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B點，支點右端，并且與杠桿OB垂直向上才是符合題意的。
【例題5】（2019隨州）小明同學(xué)在“研究杠桿平衡條件”實驗中：
（1）實驗時應(yīng)先調(diào)節(jié)杠桿在 位置平衡，若出現(xiàn)圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)。
（2）杠桿平衡后，小明在圖乙所示的A位置掛上3個鉤碼，為了使杠桿在水平位置平衡，這時應(yīng)在B位置掛上 個鉤碼。

（3）下表是該組某同學(xué)在實驗中記錄杠桿平衡的部分?jǐn)?shù)據(jù)：
實驗次數(shù)
F1（N）
l1 (cm)
F2 ( N)
l2( cm)
1
2
5
△
10
2
3
10
2
15
3
2
30
3
☆



上表中空格處所缺的數(shù)據(jù)是：△＝ ，☆＝ ；
（4）分析上表中的實驗數(shù)據(jù)可以得出的結(jié)論是 。
【答案】（1）水平 左 （2）4 （3）1 20 （4）F1l1＝F2l2 (動力×動力臂＝阻力×阻力臂)
【解析】解答該題的要點是（1）閱讀實驗內(nèi)容和要求，知道本實驗考查哪些知識點；（2）回顧杠桿的調(diào)節(jié)與使用辦法以及注意事項；（3）要善于利用杠桿平衡條件處理核心問題，對于判定杠桿是否平衡的問題，也要看與平衡條件有關(guān)的力與力臂。解本題需要會調(diào)節(jié)杠桿平衡；知道實驗裝置存在哪些不足，如何改進(jìn)；依據(jù)杠桿的平衡條件，在理解力與力臂乘積是一個常量后，判斷力臂和相應(yīng)的力的反比例關(guān)系。
（1）杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。實驗前沒有掛鉤碼時，調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是便于測量力臂和避免杠桿自重對實驗的影響。裝置甲處于傾斜狀態(tài)，要使它平衡，可以將杠桿的螺母向左調(diào)，這樣做：保持左端平衡螺母不動，讓右端平衡螺母向左調(diào)節(jié)；也可以保持右端平衡螺母不動，讓左端平衡螺母向左調(diào)節(jié)；還可以讓左端右端平衡螺母同時向左調(diào)節(jié)，根據(jù)題意確定。
（2）在B位置掛上幾個鉤碼，需要根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂來確定。
（3）根據(jù)表格實驗次數(shù)2的數(shù)據(jù)來看，滿足3×10＝2×15 ，
對于實驗次數(shù)1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20
（4）根據(jù)表格實驗次數(shù)2的數(shù)據(jù)來看，滿足3×10＝2×15，用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是F1l1＝F2l2
【對點練習(xí)】在探究杠桿平衡條件的實驗中：

(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，調(diào)節(jié)左端的平衡螺母向____端移動，使杠桿在水平位置平衡．
(2)如圖甲所示，在杠桿右側(cè)B處掛兩個相同的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置平衡，應(yīng)在杠桿左側(cè)A處掛____個相同的鉤碼．
(3)如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當(dāng)彈簧測力計逐漸向右傾斜時，杠桿仍然在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù)_________(填“變大”“不變”或“變小”)，原因是__ __．
(4)探究過程中，如圖丙在杠桿左端某一固定位置掛一個重力G＝2.5 N的物體，在杠桿右端不同位置處施加不同的豎直向下的力F，保證杠桿處于平衡狀態(tài)．根據(jù)多次測量的F、L數(shù)據(jù)，畫出F和的圖線如圖丁，由圖丁可得出杠桿平衡的條件是F與L成__ __，根據(jù)杠桿平衡條件，可求出重力G的力臂是____m.
【答案】(1)右．(2)3．(3)變大，彈簧測力計拉力的力臂變?。?4)反比，0.2.
【解析】(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，可調(diào)節(jié)左端的平衡螺母向右端移動，使杠桿在水平位置平衡．也可以調(diào)節(jié)右端的平衡螺母向右端移動。
(2)如圖甲所示，在杠桿右側(cè)B處掛兩個相同的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置平衡，滿足nG×2=2G×3
N=3,應(yīng)在杠桿左側(cè)A處掛3個相同的鉤碼．
(3)如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當(dāng)彈簧測力計逐漸向右傾斜時，力臂減小。杠桿仍然在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù)變大，原因是彈簧測力計拉力的力臂變小．
(4)G＝2.5 N，設(shè)重力的力臂為X,杠桿平衡時有GX=FL
F和的圖線是正比例函數(shù)，設(shè)比例系數(shù)為k，則F=k/L,所以F與L成反比。
當(dāng)=4時，F(xiàn)=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2
GX=FL=1/2 G＝2.5N，
所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m

一、選擇題
1．（2020黑龍江龍東農(nóng)墾森工）如圖是杠桿原理在生活中的應(yīng)用，能省距離的是（　?。?br />
A．用羊角錘起釘子 B．用撬棒撬石頭 C．用啟子起瓶蓋 D．用釣魚竿釣魚
【答案】D
【解析】省力杠桿省力但費距離；費力杠桿費力但能省距離；
羊角錘、撬棒、瓶蓋起子在使用的過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，省力但費距離；
釣魚竿在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，費力省距離，故ABC不符合題意，D符合題意。
2．（2020湖南衡陽）如圖所示為探究杠桿平衡條件的實驗裝置，若每個鉤碼的質(zhì)量為50g，為了讓杠桿在水平位置平衡，下列判斷正確的是（　　）

A．在A點掛4個鉤碼能使杠桿平衡
B．在B點用彈簧測力計豎直向下拉，當(dāng)示數(shù)為0.5N時，能使杠桿平衡
C．用彈簧測力計在B點拉，無論如何改變用力方向都要省力
D．用彈簧測力計在A點拉，無論如何改變用力方向都要費力
【答案】D
【解析】每個鉤碼重力為F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，設(shè)每個小格長度為L，則O點左側(cè)力與力臂的乘
積為：1N×3L＝3N×L；
A.在A點掛4個鉤碼時，杠桿右側(cè)力與力臂的積為：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠桿不能平衡，故A錯誤；
B.在B點用彈簧測力計豎直向下拉，當(dāng)示數(shù)為0.5N時，杠桿右側(cè)力與力臂的積為：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠桿不能平衡，故B錯誤；
C.用彈簧測力計在B點拉，根據(jù)杠桿平衡條件知，當(dāng)改變用力方向使力臂小于0.1L時，根據(jù)杠桿平衡條件知，拉力要大于1N，杠桿才能平衡，要費力，故C錯誤；
D.用彈簧測力計在A點用彈簧測力計豎直向下拉，根據(jù)杠桿平衡條件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力為1.5N；當(dāng)力的方向改變時，力臂減小，無論如何改變用力方向力都要大于1.5N，都要費力，故D正確。
3．（2020蘇州）如圖所示的工具中，在使用時屬于省力杠桿的是（　?。?br />
A．鑷子 B．開瓶器 C．船槳 D．釣魚竿
【答案】B
【解析】鑷子、船槳、釣魚竿在使用時，動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；開瓶器在使用時，動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故B正確、ACD錯誤。
4.（2020黑河模擬）如圖所示，刻度均勻的杠桿處于水平平衡狀態(tài)，每個鉤碼質(zhì)量均相等．若將兩邊的鉤碼分別向靠近支點的方向移動相同的距離后，杠桿將( )

A.仍然平衡 B.右端下沉 C.左端下沉 D.無法判斷
【答案】C
【解析】設(shè)杠桿每個小格長度為x，每個鉤碼重力為G=mg,平衡時：
3x×F1＝2x×F2
3F1＝2F2
F2=1.5F1
將兩邊的鉤碼分別向靠近支點的方向移動相同的距離L后：
左端F1(3x-L)=3F1x-F1L
右端F2(2x-L)=2F2x-F2L=3F1x-F2L=3F1x-1.5F1L
所以F1(3x-L)＞F2(2x-L)
所以左端下沉，選項C正確。
5.（2020黃石模擬）現(xiàn)給出結(jié)論：一個杠桿受到多個力的作用時，杠桿支點左側(cè)力與力臂乘積之和等于杠桿支點右側(cè)力與力臂乘積之和。如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO=OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡．如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（　?。?br />
A．繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動 B．繞O點逆時針方向轉(zhuǎn)動
C．仍保持平衡 D．平衡被破壞，轉(zhuǎn)動方向不定
【答案】C
【解析】設(shè)木板?AO?段重力?G?1?，重心離?O?點?L?1?，木板?BO?段重力?G?2?，
重心離?O?點?L?2?，?AO?=OC=l?，
由力矩平衡條件：?
G?1?L?1?＋2?Gl?=?G?2?L?2?＋3?Gl?，
G?1?L?1?-?G?2?L?2?=Gl?，
當(dāng)兩邊各掛一個鉤碼后：?
左端有G?1?L?1?＋3?Gl?
右端有G?2?L?2?＋4?Gl?，
G?1?L?1?＋3?Gl?-（G?2?L?2?＋4?Gl?）= G?1?L?1?-?G?2?L?2?- Gl?= Gl?- Gl?=0
所以G?1?L?1?＋3?Gl?= G?2?L?2?＋4?Gl?
表明木棒能平衡。選項C正確。
6．（2020岳陽模擬）如圖所示的杠桿中，要提起重物最省力必須（ ）

A.沿F1方向施力 B.沿F2方向施力
C.沿F3方向施力 D.都一樣
【答案】B
【解析】根據(jù)杠桿的平衡條件可知在動力臂和動力的乘積是一個定值時，力臂越長，作用力就越小，據(jù)此分析．
因為重物的重力和阻力臂一定，所以該杠桿的動力臂與動力的乘積是一個定值，則力臂越長，作用力就越小，所以在B點施加垂直于杠桿的力時，力臂為OB，此時力臂最長，即F2方向的力最?。?br /> 二、填空題
7.（2020湖南常德）農(nóng)忙時節(jié)小明幫爺爺挑谷子，初次干農(nóng)活的他在左筐中裝了20kg，右筐中裝了25kg， 如果扁擔(dān)的長度為1. 8m，則他在距扁擔(dān)左端_____m處將谷子挑起來才能使挑擔(dān)水平（扁擔(dān)和筐的重力均不考慮）；為了方便行走，小明將兩筐谷子同時向內(nèi)移動了0. lm，則需要______筐（選填“左”或“右”）增加約_____kg （保留1位小數(shù)）谷子，才能基本保持挑擔(dān)水平。
【答案】 (1) 1 (2) 右 (3) 0.7
【解析】（1）根據(jù)杠桿平衡條件有

則

扁擔(dān)的長度為1. 8m，則他在距扁擔(dān)左端

處將谷子挑起來才能使挑擔(dān)水平，右筐距離0.8m。
（2）（3）將兩筐谷子同時向內(nèi)移動了0. lm，則左端距離變?yōu)?.9m，右端距離變?yōu)?.7m，此時


左邊力與力臂乘積大于右邊力與力臂乘積；要使挑擔(dān)基本保持水平，根據(jù)杠桿平衡條件應(yīng)該在右邊增加谷子

8.（2020綿陽模擬）如圖，AB是能繞B點轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，在中點C處用繩子懸掛重為100 N的物體(不計繩重)在A端施加豎直向上的拉力使杠桿在水平位置平衡，則拉力F＝____N。若保持拉力方向始終垂直于杠桿，將A端緩慢向上提升一小段距離，在提升的過程中，拉力F將___(填“增大”“減小”或“不變”)．

【答案】 50.
【解析】第一個空根據(jù)杠桿平衡條件很容易求出。保持拉力方向始終垂直于杠桿，將A端緩慢向上提升一小段距離，在提升的過程中，重力不變，重力的力臂減小，力F的力臂始終不變，則力F減小。
9．（2020深圳模擬）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA＝20cm，G1是邊長為5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OB＝10cm時，繩子的拉力為____N，此時G1對地面的壓強為2×104 Pa.現(xiàn)用一水平拉力使G2以5 cm/s的速度向右勻速直線運動，經(jīng)過____s后，可使G1對地面的壓力恰好為零．

【答案】10，10。
【解析】設(shè)繩子拉力為T,則T OA=G2 OB
T=G2 OB/OA=20N×10cm/20cm=10N
地面對G1的支持力設(shè)為N,則T+N=G1
N=PS=2×104 Pa×（5×10-2m）2=50N
所以G1=T+N=60N
設(shè)經(jīng)過t秒后，可使G1對地面的壓力恰好為零．則
G1OA=G2(OB+vt)
60N×20cm =20N(10cm+5cm/s×t)
t=10s
10．（2020昆明模擬）如圖所示是人抬起獨輪車車把時的簡化示意圖，此時獨輪車相當(dāng)于一個　　　杠桿（選填“省力”或“費力”）；若動力臂是阻力臂的3倍，物體和車總重G為1200N，抬起車把的力F為　　N．

【答案】省力；400N。
【解析】以O(shè)為支點，動力F的力臂大于阻力的力臂，獨輪車相當(dāng)于省力杠桿。
FL=Gx
F=Gx/L= Gx/3x=G/3= 1200N /3=400N
11.（2020青島模擬）如圖,AB為輕質(zhì)杠桿，O為懸點，放在水平面上的物體M用細(xì)線懸掛在杠桿A端．已知OA：OB=1：2，M的密度為3×103kg/m3，體積為8×10﹣3m3．物體的重力為____N.當(dāng)B端懸掛一個質(zhì)量為10kg重物時，杠桿水平平衡，則物體M對水平面的壓力為　　　N（g取10N/kg）．

【答案】200N。40N。
【解析】設(shè)杠桿A端受到向下的拉力為F,則
FOA=GOB
OA：OB=1：2，
OB=2OA
FOA=G×2OA
F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N
對于放在水平面上的物體M，受到重力
GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N
地面對物體的支持力用N表示，則
GM=N+ F
N= GM- F=240N-200N=40N
三、作圖題
12.（2020呼和浩特模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA能繞O點轉(zhuǎn)動，請在杠桿中的A端畫出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖(要求保留作圖痕跡)．
　　
【答案】如圖所示。

【解析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂應(yīng)該最大。O為支點，只有當(dāng)力的作用線與OA垂直時得到的力最小，這時OA為力臂。
13．（2020武漢模擬）如圖所示，杠桿的N端掛一重物，在M點施加一個最小的動力使杠桿平衡．試畫出這個最小的動力F1、動力臂L1和杠桿受到的阻力F2.

【答案】如如所示。

【解析】力臂是指從支點向力的作用線作垂線，垂線段即為力臂．
根據(jù)公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必須力臂最長，即作用在M點時力F1最小，力的方向向右下方．
由圖可知，O為支點，重物G對杠桿的拉力為阻力，方向豎直向下，由支點向阻力作用線引垂線即為阻力臂；
OM為動力臂時，動力臂最長，力最小，過M點作出最小動力，方向向右下方。
四、實驗探究題
14.（2020海南模擬）探究杠桿的平衡條件．

(1)杠桿兩端的螺母作用是__ __．
(2)小明用如圖甲所示裝置，進(jìn)行實驗并收集了下表中的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)可知，杠桿的平衡條件是____．

實驗
次數(shù)
動力
F1/N
動力臂
l1/m
阻力
F2/N
阻力臂
l2/m
1
0.5
0.2
1.0
0.1
2
1.0
0.15
1.5
0.1
3
3.0
0.1
2.0
0.15






(3)小明又用圖乙裝置進(jìn)行實驗，請在圖中畫出拉F的力臂，彈簧測力計的讀數(shù)應(yīng)是__ (一個鉤碼重0.5 N)
(4)如圖丙所示，小紅實驗時在一平衡杠桿的兩端放上不同數(shù)量的相同硬幣，杠桿仍在水平位置平衡．她用刻度尺測出l1和l2，則2l1__ __(填“＞”“＜”或“＝”)3l2.
【拓展】探究了杠桿的平衡條件后，小紅對天平上游碼的質(zhì)量進(jìn)行了計算，她用刻度尺測出L1和L2(如圖丁所示)，則游碼的質(zhì)量為_ _g.
【答案】(1)調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡．
(2)F1l1＝F2l2．
(3) F的力臂如圖所示，2N。

(4)＞
【拓展】.
【解析】（1）杠桿兩端螺母作用是調(diào)節(jié)杠桿平衡。
（2）杠桿的平衡條件是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示為F1l1＝F2l2．
（3）支點到力作用線的距離就是該力的力臂。從支點O做力F作用線的垂線也就是O點到力F作用線的距離l。
設(shè)杠桿每相鄰小刻度之間的距離為x,則力F的力臂L=3x, 阻力大小為3G,其力臂為4x。
則F×3x =3G×4x,這里G=0.5N
F=4G=2N
（4）設(shè)丙圖中一個硬幣重力為G,則2G（l1+r）=3G（l2+r）
2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r 則2l1＞3l2
【拓展】設(shè)天平左右托盤的質(zhì)量分別為M,N,游碼質(zhì)量為m, 以天平的刀口為杠桿的支點，
當(dāng)游碼在標(biāo)尺0刻度處時，天平平衡，這時有MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2；
當(dāng)游碼位于標(biāo)尺左右端最大值5克時，由杠桿的平衡條件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；
將上面兩等式相減有5L2=2mL1
所以m=5L2/2L1
五、綜合計算題
15.（2020湖北武漢）一種新型井蓋排水系統(tǒng)如圖甲所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化示意圖如圖乙所示，排水系統(tǒng)由井蓋、兩個相同杠桿(AOB是其中之一)、容器等組成，AB長度是300mm，AO長度是120mm，井蓋的上表面和側(cè)面都有排水孔，下暴雨時，雨水從排水孔經(jīng)排水管導(dǎo)流到容器中，再從容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度較小，當(dāng)容器中的雨水上升到一定高度時，容器下降，拉動杠桿，將井蓋項起，加速路面排水。當(dāng)容器中的雨水下降到一定高度時，井蓋自動下降蓋住井口，不影響車輛、行人的通行。該井蓋的質(zhì)量是28.8kg，不考慮杠桿的質(zhì)量，不考慮各連接處的摩擦。

(1)球墨鑄鐵強度高、韌性好，密度是7.2×103kg/m3，若上述規(guī)格的井蓋全部用球墨鑄鐵制成，則制作一個這樣的井蓋需要多少立方米的球墨鑄鐵?
(2)下暴雨時，杠桿會將井蓋頂起50mm，如圖丙所示。兩個相同杠桿對井蓋至少做了多少焦耳的功?
(3)某次調(diào)試中，為了節(jié)約用水，調(diào)試人員將容器底部的排水孔全部堵住，測出容器的質(zhì)量是4.2kg，再將容器和杠桿組裝在一起，直接向容器內(nèi)勻速注水，注水120秒時井蓋剛好被項起，假設(shè)在任意時刻水對容器的壓力與容器中水的重力大小相等，求每分鐘向容器內(nèi)注水的體積是多少升?
【答案】(1)；(2) 14.4J ；(3)
【解析】(1)球墨鑄鐵的體積

(2)兩個相同杠桿對井蓋至少做功
W=Gh=28.8kg×10N/kg×50×10-3m=14.4J
(3)井蓋剛好頂起時，杠桿AOB的A端受到的壓力

根據(jù)杠桿的平衡條件有
FALOA=FBLOB
則容器對杠桿B端的拉力

容器中水的重力
G水=2FB-G容=192N-42N=150N
每分鐘向容器注水的體積

16.（2020沈陽模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長1m，能繞O點轉(zhuǎn)動，P端用細(xì)繩懸于N點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在M點（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略），OM的長度為0.1m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動，滑動速度為0.02m/s，細(xì)繩能承受的最大拉力為9N。（g取10N/kg）求：
Ｍ
O
P
30°
N
A

（1）滑環(huán)從M點開始滑動，經(jīng)過多長時間后細(xì)繩會斷裂；
（2）從滑環(huán)自M點滑動到細(xì)繩PN斷裂時，A所受重力做的功；
（3）上述過程中，A所受重力做功的功率。
【答案】（1）40s （2）4J （3）0.1W
【解析】（1）設(shè)經(jīng)t時間后繩子會斷裂，由杠桿平衡條件有：
FP·OPcos30°＝FA·（OM＋vt）cos30°
FA＝mg

（2）重力做的功
WG＝mgh＝mgvtsin30°＝1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5＝4J
（3）重力做功的功率

17.（2020北京模擬）如圖所示，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸良好且無摩擦，其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦?；钊ㄟ^豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿OCD的C點相連，O為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸。一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點相連?；喗M下面掛著一個重為G的物體E。當(dāng)水對活塞的壓強為4×103Pa時，杠桿在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的橫截面積為30cm2,活塞與硬桿總重為3N。動滑輪自重為2N。不計繩重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物體E的質(zhì)量。（g=10N/kg）

【答案】（1）12N（2）m=0.8kg
【解析】（1）容器中水受到的重力
G水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N
（2）杠桿C點受到的壓力
FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N
OC:CD=1:2
CD=2OC OD=3OC
設(shè)繩對杠桿D點向上的拉力為F，這有FC OC= FOD
15N ×OC= F×3OC F=5N
根據(jù)力的作用是相互的道理，知道杠桿D點對繩子向下的拉力為FD = F=5N
設(shè)物體E的質(zhì)量為m，則FD =（2N+mg）/2
5N =（2N+mg）/2 m=0.8kg
18.（2020濟南模擬）如圖所示，將邊長為10 cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點處，在B點施加力F1＝30 N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0.撤去F1，在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強為1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。請解決下列問題：

(1)畫出F2的力臂．(2)求合金塊的質(zhì)量．(3)求F2的大?。?br /> 【答案】(1)見解析。(2)9 kg (3)52 N
【解析】(1)如圖所示

(2) 在B點施加力F1＝30 N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0時，
由杠桿的平衡條件：F動l動＝F阻l阻
也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA，
則G＝＝F1×OB/OA =＝90N
根據(jù)G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg
(3) 當(dāng)在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強為1.2×103 Pa.
由于p＝，則F支＝F壓＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N
由于F2與OB的夾角為30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2
根據(jù)力的作用是相互的道理，知道在A點繩對杠桿向下的拉力T等于繩對物體向上的拉力N,則
T=N=G-F支
T×lOA＝F2×l2
則(G－F支)×lOA＝F2×l2
F2＝ ＝＝52N
19．（2020河北模擬）如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理是由兩個杠桿組合而成，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖。桶蓋的質(zhì)量為500g，腳踏桿和其它連接桿的質(zhì)量不計，腳踏桿AO1=24cm，O1B=18cm，桶蓋和連接桿的尺寸如圖乙所示。把桶蓋頂起，腳對踏板A處的壓力至少為多大？(g=10N/kg)

【答案】26.25N
【解析】對于DC O2杠桿而言，O2為支點，設(shè)把桶蓋頂起的動力至少為F，則
F CO2=G DO2
其中CO2=5cm G=mg=0.5kg×10N/kg=5N DO2=35cm
F×5cm =5N×35cm F=35N
腳對踏板A處的壓力設(shè)為T ，AO1=24cm，
支撐桿BC對B點向下的壓力為FB=F=35N，O1B=18cm。
AO1B平衡時，O1支點，根據(jù)杠桿平衡條件有：
T AO1= FB O1B
T ×24cm= 35N ×18cm T=26.25N
20.（2020蘇州模擬）如圖所示,質(zhì)量不計的光滑木板AB長1.6m,可繞固定點O轉(zhuǎn)動,離O點0.4 m 遠(yuǎn)的B 端掛一重物G,板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細(xì)繩拉住,木板在水平位置平衡時繩的拉力是8 N；然后在O點上方放一質(zhì)量為0.5 kg的小球,若小球以速度20 cm／s由O點沿木板向A端勻速運動,小球運動幾秒鐘時間,細(xì)繩的拉力才減小到零?

【答案】4.8s
【解析】木板在水平位置平衡時繩的拉力是8 N，F(xiàn)=8N

對應(yīng)的力臂L=OA/2=1.2 m /2=0.6 m（在直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊一半）
AB=1.6 m ,OB=0.4 m, 根據(jù)杠桿平衡條件得到：
FL=GOB
8N ×0.6 m= G ×0.4 m G=12N
當(dāng)細(xì)繩拉力為0時有：
mgvt=GOB
0.5 kg ×10N/kg ×0.20 m/s t=12N×0.4 m
t=4.8s

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