1．在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為________事件．在一定條件下必然發(fā)生的事件稱為______事件．在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件稱為________事件．(選填“必然”“隨機(jī)”“不可能”)
2．一般地，對(duì)于隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率 P(A)為________；如果事件A是必然發(fā)生的事件時(shí)，事件A的概率 P(A)是________；如果事件A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，事件A的概率 P(A)是________；如果事件A是不確定事件時(shí)，事件A的概率 P(A)是__________．
3．一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A的概率 P(A)＝__________．
【例1】某學(xué)校學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是________事件；(填“可能”“必然”或“不可能”)(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到肉包和油餅的概率．
【考點(diǎn)1】用列舉法求概率，樹狀圖法，列表法
解： (1)不可能 (2)小張同學(xué)得到肉包和油餅的概率為p＝ .
【變式1】一個(gè)不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同． (1)從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率是多少？ (2)從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后不放回箱子，攪勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球至多1個(gè)白球的概率，并列表或畫出樹狀圖．
解： (1)∵共有3個(gè)球，2個(gè)白球，∴隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率為 .(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球至多1個(gè)白球的情況有4種， 所以P(至多1個(gè)白球)＝ .
【考點(diǎn)2】用列舉法求概率，樹狀圖法，枚舉法
【例2】在某T字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)．若這兩種可 能性相同，求三輛汽車經(jīng)過該路口至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的概率．
【變式2】有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各1個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別．現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①，②，③的三個(gè)盒子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放1個(gè)，且只能放1個(gè)小球．(1)請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；(2)求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率．
解：（1）略 （2）P（紅球恰好被放入②號(hào)盒子）=
【例3】現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場的工作，其中男 生8人，女生12人． (1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的 概率； (2)若該分會(huì)場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．
解： (1)選到女生的概率為 .(2)如圖：牌面數(shù)字之和為5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，∴偶數(shù)為4個(gè).得到偶數(shù)的概率為 . ∴得到奇數(shù)的概率為 . ∴甲參加的概率＜乙參加的概率. ∴這個(gè)游戲不公平.
【變式3】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，每次指針落在每一扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn))．(1)圖中標(biāo)有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度能與標(biāo)有“4”的扇形的起始位置重合；(2)現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏(贏的一方先看)．游戲規(guī)則是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)，則姐姐贏；若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)，則妹妹贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由．
解：(1) 90 (2)列表(略)， 由表可知指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積共有16種， 其中積為偶數(shù)的有12鐘，積為奇數(shù)的有4種， 則P(指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù))＝ ， P(指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù))＝ ， 故游戲不公平.
1．指出下列事件中，__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是隨機(jī)事件． (1)度量一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° (2)正常情況下水加熱到100℃時(shí)，會(huì)沸騰； (3)擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6； (4)經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈； (5)某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心．
3．有三輛車按1，2，3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐3號(hào)車的概率為________．
2．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率為________．
4．做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為__________．
5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為 ，則n＝___________
6．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則能讓燈泡發(fā)光的概率是(　　)
7．有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是(　　)
8．在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意取一個(gè)數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù) b，組成一個(gè)點(diǎn)(a，b)．求組成的點(diǎn)( a，b )恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率．(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
9．“學(xué)雷鋒活動(dòng)日”這天，某中學(xué)安排七、八、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容．(1)若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率．
解：（1）畫樹狀圖如圖：（2）九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率為p= ．
10．一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．
解： (1)畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88. (2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)有6種， 所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率p＝ .

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