2022-2023學(xué)年河南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則（    ）A．7 B． C．3 D．【答案】D【分析】由斜率公式列式求解【詳解】由斜率公式得，解得.故選：D.2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為(    )A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“兩直線平行，斜率相等”即可列式求解．【詳解】若直線與直線平行，則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè).故選：A．3．對于空間中的任意三個(gè)向量，，，它們一定是（    ）A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面的向量【答案】A【分析】根據(jù)空間向量共面定理，即可直接判斷并選擇.【詳解】若，不共線，則由空間共面向量定理知，，，共面；若，共線，則，，共線，也共面.故選：.4．若直線l經(jīng)過第一、三、四象限，且其傾斜角為，斜率為k，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線所過象限，得到，，故，，，所以ABC正確，D錯(cuò)誤.【詳解】由題意知，其斜率，直線l的傾斜角的取值范圍是，所以，，.所以，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.5．已知直線的一個(gè)方向向量是，直線的一個(gè)方向向量是，則兩不重合直線與的位置關(guān)系是（    ）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定【答案】B【分析】由兩直線的方向向量的位置關(guān)系，確定兩直線的位置關(guān)系.【詳解】由題可得，所以，因?yàn)橹本€與不重合，所以直線與平行.故選：B.6．如圖，在正四棱柱中，，，，，分別是所在棱的中點(diǎn)，則（    ）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】結(jié)合向量投影的概念得，進(jìn)而再求解即可.【詳解】解：由向量投影的概念，表示向量在上的投影，因?yàn)?/span>垂直于平面,所以 因?yàn)?/span>（其中），所以.故選：D.7．如圖，在中，點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn)，則化簡的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由中點(diǎn)的向量公式與向量的減法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)?/span>分別是棱的中點(diǎn)，所以.故選：C.8．已知直線與圓相切，則圓O與圓的位置關(guān)系是（    ）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【分析】先由直線與圓相切求出參數(shù)，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出兩圓的圓心距，與兩圓半徑之和與半徑之差作比較，進(jìn)而得到兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由，得圓心為，半徑.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑，即，解得或（舍去）.所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由，得圓心為，半徑，所以兩圓圓心距，.所以，所以兩圓相交.故選：B.9．已知兩條直線和互相垂直且垂足為點(diǎn)P（1，2），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A． B．且C． D．【答案】D【分析】由兩條直線互相垂直，有，把點(diǎn)P代入兩條直線方程，把所得到的等式進(jìn)行化簡，可得到各選項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線和互相垂直，所以①，選項(xiàng)A正確；由題意，兩條直線和的交點(diǎn)為P（1，2），所以②，且③，選項(xiàng)B正確；由②③得，，代入①得，化簡得，選項(xiàng)C正確；由②③得，，代入①得，化簡得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.10．已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上，若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，則＝（    ）A．－4或－1 B．4或－1 C．－4或1 D．4或1【答案】C【分析】設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，由，求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，可得到圓心到直線距離，點(diǎn)到直線距離公式求的值.【詳解】圓心在直線上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，由題意得：，解得，所以圓心為，半徑，所以圓的方程為.因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大距離為，所以圓心到直線的距離為，即，解得或.故選：C.11．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262—公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知點(diǎn)，若圓上不存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)．若，則，整理得．所以點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，半徑的圓．圓是以為圓心，r為半徑的圓，由題意可得或．又，所以或，解得或或．又，所以或，即的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.12．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），且．若直線與所成角的余弦值是，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證DP，DC，DA兩兩互相垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)，并求直線MN與BD的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù).【詳解】因?yàn)?/span>平面，平面，平面，所以，．因?yàn)榈酌?/span>為矩形，所以．所以DP，DC，DA兩兩互相垂直．以為原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．所以，．因?yàn)?/span>，所以，則．設(shè)直線MN與BD所成角為，則．因?yàn)?/span>，則，化簡得，即，解得或（舍去）．故選：B 二、填空題13．已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】若表示圓，則，據(jù)此列式計(jì)算即可.【詳解】由題意，得，化簡得，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.14．如圖，在長方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，且．若，則_____．【答案】1【分析】根據(jù)向量的加法與減法的三角形法則轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，所以，，，所以．故答案為：115．過點(diǎn)作一條直線與圓分別交于M，N兩點(diǎn).若弦MN的長為，則直線MN的方程為______.【答案】或（其他形式，只要正確亦可）【分析】由題意可知，直線MN的斜率存在，設(shè)其斜率為k，得出直線MN的方程，由幾何方法求出圓心到直線MN的距離，即可由點(diǎn)線距離公式建立方程求解【詳解】由題意可知，直線MN的斜率存在，設(shè)其斜率為k，則直線MN的方程為，即.若弦MN的長為，則圓心到直線MN的距離為，所以，解得.故直線MN的方程為或，即或.故答案為：或.16．如圖，長方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)均在平面的同側(cè)，．若頂點(diǎn)到平面的距離為1，頂點(diǎn)到平面的距離為，則頂點(diǎn)到平面的距離為_____．【答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量的方法列方程得到，然后利用空間向量的方法求距離即可.【詳解】以為原點(diǎn)，AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，．所以，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由題意得，解得，所以頂點(diǎn)到平面的距離是．故答案為： 三、解答題17．判斷下列三點(diǎn)是否在同一條直線上：(1)；(2).【答案】(1)A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上(2)D，E，F三點(diǎn)在同一條直線上 【分析】（1）計(jì)算和，根據(jù)其是否相等即可判斷；（2）計(jì)算和，根據(jù)其是否相等即可判斷.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，所以，所以A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上.（2）因?yàn)?/span>，，所以.又直線DE與直線DF有公共點(diǎn)D，所以D，E，F三點(diǎn)在同一條直線上.18．如圖所示，在正四棱臺(tái)中，為棱上任意一點(diǎn).以、、、、、、、、這九個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別寫出滿足下列條件的向量. (1)與平行且方向相同的向量，與相等的向量；(2)用三個(gè)向量的和表示（舉三個(gè)例子）.【答案】(1)與平行且方向相同的向量有：，，，，；與相等的向量有：(2)，，（答案不唯一） 【分析】（1）利用平行（共線）向量，相等向量定義結(jié)合正四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征可得答案.（2）利用向量的加法法則結(jié)合圖形可得答案.【詳解】（1）由圖可得：與平行且方向相同的向量有：，，，，；與相等的向量有：.（2）由圖形結(jié)合向量加法運(yùn)算法則得：，，.（答案不唯一）19．求滿足下列條件的圓的方程.(1)若圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓與直線和直線都相切，且圓心在x軸上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先求出點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求出半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到直線距離等于半徑列出方程，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A與直線和直線都相切，所以.所以①或②，其中，①無解，由②解得a＝2.所以圓心，半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20．如圖所示，四棱錐的底面是矩形， 底面，，，，.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直即可.（2）先求出直線的方向向量與平面的法向量，再利用直線與平面所成角的計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）由題意知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，則，，，，所以，. 底面，       又，      平面，所以是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)?/span>，所以.又平面，所以平面.（2）因?yàn)?/span>，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，令，得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故：直線與平面所成角的正弦值為.21．在四棱錐P－ABCD中，AP⊥底面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，且PA＝AD＝3，AB＝4，．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)若點(diǎn)E為△PCD的重心，求平面ACE與平面PAD的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)． 【分析】(1)通過勾股定理證明CD⊥AD，再結(jié)合PA⊥CD即可證明CD⊥平面PAD；(2)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACE與平面PAD的法向量，利用向量數(shù)量積即可求得結(jié)果．【詳解】（1）∵AP⊥底面ABCD，∴AP⊥AC，AP⊥CD，∵AP＝3，，∴由勾股定理，得，在△ACD中，AD＝3，CD＝AB＝4，∴，∴AD⊥CD，又，AD、AP平面PAD，∴CD⊥平面PAD．（2）方法一(向量法)：∵，AD⊥CD，∴AD⊥AB，∴AB，AD，AP兩兩互相垂直．    故以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A－xyz，則，，，，，，∴，，設(shè)平面ACE的法向量為，則，即，令x＝3，得平面ACE的一個(gè)法向量為．易知平面PAD的一個(gè)法向量為．設(shè)平面ACE與平面PAD的夾角為，則．故平面ACE與平面PAD的夾角的余弦值為．方法二(幾何法)：如圖，延長CE交PD于點(diǎn)F，連接AF，可知F為PD的中點(diǎn)．由PA＝AD＝3，得AF⊥PD，由(1)知CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF．又，PD、CD平面CDF，∴AF⊥平面CDF．∴AF⊥CF，即∠CFD為平面ACE與平面PAD所成二面角的平面角．在Rt△DFC中，，DC＝4，，∴．故平面ACE與平面PAD的夾角的余弦值為．22．已知圓C，圓，圓這三圓有一條公共弦.(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在（1）的條件下，直線l滿足：（ⅰ）與直線平行；（ⅱ）與圓C相切.若直線l與圓分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓分別交于D，E兩點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出圓與圓的交點(diǎn)，再求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程作答.（2）根據(jù)給定條件，借助點(diǎn)到直線距離公式求出直線l的方程，再利用圓的弦長公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，由，解得或，因此圓與圓的公共弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，MN是圓C的直徑，則圓C的圓心為，半徑，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）因?yàn)橹本€l與直線平行，則設(shè)直線l的方程為，而直線l與圓C相切，則有，解得或，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，而圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離為，于是得，又圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離為，于是得，因此，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為，，點(diǎn)到直線的距離為，，因此，所以或. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)文 PDF版：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)文 PDF版，文件包含202211湘豫聯(lián)考高二階段考試一數(shù)學(xué)文-答案pdf、湘豫名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二上階段考試一數(shù)學(xué)文pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)理 PDF版：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)理 PDF版，文件包含202211湘豫聯(lián)考高二階段考試一數(shù)學(xué)理-答案pdf、湘豫名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二上階段考試一數(shù)學(xué)理pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)理 PDF版：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省湘豫名校聯(lián)考高二上學(xué)期階段考試（一） 數(shù)學(xué)理 PDF版，文件包含202211湘豫聯(lián)考高二階段考試一數(shù)學(xué)理-答案pdf、湘豫名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二上階段考試一數(shù)學(xué)理pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部