一、單選題
1．在空間直角坐標系中，已知，，線段中點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用中點坐標公式計算可得結果.
【詳解】已知，，
所以線段中點的坐標為.
故選：D.
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?根據(jù)斜率與傾斜角關系可直接求解.
【詳解】直線變形為，
所以，
設傾斜角為，
則，
因為，
所以.
故選：B
3．已知向量，，則（ ）
A．B．9C．1D．3
【答案】A
【分析】先由向量的坐標運算的減法公式求，再由向量的模的公式求.
【詳解】因為，，所以，
所以，
故選：A.
4．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是（ ）
A．相交B．相離C．內切D．外切
【答案】B
【分析】首先計算兩圓的圓心之間的距離，利用圓心距與兩圓半徑之和比較，即可判斷.
【詳解】由題意知，兩圓心之間的距離，圓與圓的半徑之和為，，兩圓相離.
故選：B
5．直線與直線關于軸對稱,則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】取直線兩點,找到其關于軸對稱的點,利用兩點求出所在方程即可.
【詳解】解:已知直線,
不妨取直線兩點
所以這兩點關于軸對稱的點為
則直線與直線關于軸對稱的直線過這兩點,
所以過這兩點的直線方程為,
故選:A
6．已知直線，．若，則實數(shù)（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】C
【解析】利用兩條直線斜率之積為求解.
【詳解】若，則，解得或.
故選：C.
【點睛】若直線和直線，當直線時有，.
7．如圖在長方體中，設，，則等于（ ）
A．1B．2C．3D．
【答案】A
【解析】利用向量加法化簡，結合向量數(shù)量積運算求得正確結果.
【詳解】由長方體的性質可知，
，
所以
.
故選：A
8．已知四棱錐，底面ABCD是平行四邊形，點E為PD中點，且，，，用，，表示，則等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】結合已知條件，利用空間向量的線性運算即可求解.
【詳解】因為四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，點E為PD中點，
所以
，
因為，，，
所以.
故選：C.
9．在空間直角坐標系中，平面過點，它的一個法向量為．設點為平面內不同于的任意一點，則點的坐標滿足的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程即可.
【詳解】因為，，所以，
由已知，，
所以，所以，
故選：C.
10．在平面直角坐標系中，圓方程為，點，P為圓O上一個動點，則的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】設出點的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，結合已知條件即可求得結果.
【詳解】設點的坐標為，則，故，
當且僅當點的坐標為時取得最大值.
故選：D.
二、填空題
11．已知點，，若直線的斜率為－2，則___________．
【答案】－8
【分析】由斜率公式即可求解．
【詳解】因為點，，直線的斜率為－2，
所以，解得，
故答案為：－8．
12．若直線：與直線：平行，則___________．
【答案】2
【分析】結合已知條件，利用直線間的平行關系求出參數(shù)，然后對參數(shù)進行檢驗即可求解.
【詳解】因為直線：與直線：平行，
所以，解得，，
當時，直線：，直線：，即，滿足題意；
當時，直線：，直線：，即，
則此時兩直線重合，不滿足題意，舍去.
綜上所述，.
故答案為：2.
13．已知，，且，那么___________．
【答案】
【分析】利用向量共線定理求解即可.
【詳解】，，，則，解得：，.
故答案為：
14．如圖，在正方體中，直線與平面所成的角等于____．
【答案】
【詳解】正方體中，連接交于點M，連接，
由題可得：，,
所以直線平面,
所以直線與平面所成的角等于,
設正方體的邊長為，
所以，，
所以,
所以
【點睛】本題主要考查了線面角知識，關鍵是作出線面角對應的平面角，然后再說明該角就是對應的線面角，根據(jù)圖形解三角形即可．
三、雙空題
15．如圖，矩形ABCD中邊AB與x軸重合，C（2，2），D（﹣1，2）．從原點O射出的光線OP經(jīng)BC反射到CD上，再經(jīng)CD反射到AD上點Q處．
①若OP的斜率為，則點Q的縱坐標為_________；
②若點Q恰為線段AD中點，則OP的斜率為_________．
【答案】 ##， ##.
【分析】①由題意可得在的中點上，則由反射光經(jīng)過與軸的交點，即可求得點Q的縱坐標，
②由題意設，反射線與的交點，入射角和反射角相等， 的斜率與的斜率相等，從而可求出的斜率.
【詳解】對于①，因為若OP的斜率為，矩形ABCD中邊AB與x軸重合，C（2，2），D（﹣1，2），
所以得在的中點上，
所以反射光經(jīng)過與軸的交點，即坐標為，
設，則，解得，
所以點Q的縱坐標為，
對于②，由題意設，反射線與的交點，
因為入射角和反射角相等，
所以，
因為的斜率與的斜率相等，
所以，
解得，
所以OP的斜率為，
故答案為：，
四、解答題
16．如圖，在正方體中，設，為的中點．
(1)求異面直線與所成角的大小；
(2)求點到平面的距離．
【答案】(1)異面直線與所成角的大小為；
(2)點到平面的距離為.
【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式計算求異面直線與所成角的大小；(2)求平面的法向量，再求向量在法向量上的投影的大小即可.
【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，因為正方體棱長為2，
則有，，， ，，
所以，，
所以，
所以異面直線與所成角的余弦值為，所以異面直線與所成角的大小為；
（2）設平面的法向量是 ，則，，
即，
又，，
所以 令，則，，
所以為平面的一個法向量，又，
所以點到平面的距離，
所以點到平面的距離為.
17．已知的頂點為，，．
(1)求邊所在的直線的方程；
(2)求邊的高線所在的直線的方程；
(3)求的面積．
【答案】(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）直接由點坐標得到兩點式方程，化簡即可；
（2），則邊上高線的斜率為，直接寫出點斜式方程，化簡即可；
（3）首先求出到直線的距離，再求出的長，則可計算出三角形面積.
【詳解】（1）直線的兩點式方程為，化簡得，故邊所在的直線方程為.
（2）由（1）知，故邊上高線的斜率為，
故其所在直線方程為，化簡得
（3）邊所在的直線方程為，故到直線的距離
,
故
18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，，，，E為PD的中點．
(1)求證：平面AEC；
(2)求與平面所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析；
(2)直線與平面所成角的正弦值為.
【分析】（1）連接交于，連接，證明，根據(jù)線面平行判定定理證明平面AEC；（2）建立空間直角坐標系，計算平面的法向量和直線的方向向量，根據(jù)向量的夾角公式得到答案.
【詳解】（1）如圖所示：連接交于，連接，則為中點，是棱的中點，
故，平面，平面，故平面.
（2）以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，則，，，
設平面的法向量為，則，所以，
取，可得，所以為平面的一個法向量，，
直線與平面所成角的正弦值為.
19．已知圓過點，，．
(1)求圓的方程；
(2)設直線經(jīng)過點，且與圓相交于，兩點，且，求直線的方程．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）利用向量，得，進而可求出圓心和半徑，得到圓的方程；
（2）由已知，求出圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，列出相應方程，即可求出直線的斜率，進而得到直線的方程.
【詳解】（1），，，，
且，得，
故為直徑，的中點即為圓的圓心，半徑為，故圓心為，所以，
圓的方程為
（2）設圓心到直線的距離為，則，解得，
對于直線，當直線的斜率不存在時，為，滿足，
當直線的斜率存在時，設為，故，解得，
故此時為；
綜上，直線的方程為或
20．如圖四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，點M是SA的中點，．
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大?。?br>(3)判斷在線段SC上是否存在一點E，使得平面？若存在，確定E點的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)證明見解析；
(2)；
(3)存在點為線段靠近點的三等分點滿足條件.
【分析】（1）依題意易得兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系．通過,證得平面；
（2）通過計算平面和平面的法向量，由此計算出面面角的余弦值，進而求得二面角的大??；
（3）設出的坐標，利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，求出關于點坐標的參數(shù)，由此判斷出點的位置.
【詳解】（1）因為 平面.
所以，，又.
如圖，以為原點建立空間直角坐標系．
由題意得
所以,,.
所以,,
所以,,平面，
所以平面.
（2）設平面的法向量為，
因為.
所以，即，
令，則.
于是.
因為⊥平面，所以為平面的法向量，
又.
所以.
由圖可得所求二面角為鈍角，所以二面角大小為.
（3）設，
，
，.
設平面的法向量，
則，即 ，
令，，. 于是，
如果直線平面，
那么，解得 .
所以，存在點為線段靠近點的三等分點，使得直線平面.
21．已知圓：與x軸的負半軸相交于點M．
(1)求點的坐標及過點與圓相切的直線方程；
(2)一般把各邊都和圓相切的三角形叫做圓的外切三角形．記圓的外切三角形為，且，．試用表示的面積；
(3)過點M作MA，MB分別與圓相交于點A，B，且直線MA，MB關于x軸對稱，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．
【答案】(1)，；
(2)；
(3).
【分析】（1）對圓方程，令，結合題意即可求得點的坐標；設出過點的切線方程，根據(jù)直線與圓的位置關系，即可求得結果；
（2）設出直線的方程，根據(jù)其與圓相切，求得斜率以及點的坐標，再結合三角形的形狀，即可由面積公式求得結果；
（3）設出直線的方程，聯(lián)立圓方程，求得點的坐標，同理求得點的坐標，即可求得的斜率.
【詳解】（1）對方程，令，解得（舍）或，故點坐標為；
顯然過點與圓相切的直線斜率存在，設其為，
則，整理得，解得，
故過點與圓相切的直線方程為：，即.
（2）根據(jù)幾何關系可得：△為直角三角形，直線斜率顯然存在，且不為零；
設方程為，則，，解得（舍）或；
則直線方程為：，令，則，即點坐標為；
故，
即.
（3）顯然直線的斜率不為零，故設其方程為，聯(lián)立圓方程可得：
，則，故，
則，故點的坐標為；
又直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，故點坐標為，
則直線的斜率.

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