一、單選題
1．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）．
A．B．C．2D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)拋物線的解析式求出即可
【詳解】由題意得，得，
所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4.
故選：D.
2．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線上一點(diǎn)且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)特征設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)雙曲線定義得到，得到，求出雙曲線方程.
【詳解】由題意得：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為，
，故，又，
故，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
故選：C
3．雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，則a等于（ ）
A．1B．C．1或D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)雙曲線方程形式確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)半焦距關(guān)系列式求參數(shù).
【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，
所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，
依題意得，
解得.
故選：A.
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A．8B．4C．2D．1
【答案】C
【分析】由拋物線的性質(zhì)可求得，從而可得焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，
由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
即，得，拋物線方程為，
則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2.
故選：C
5．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線為y=2x，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由條件可得,又因?yàn)椋?jì)算得到.
【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為,所以,
所以雙曲線的離心率為.
故選：D.
6．已知橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題意結(jié)合向量可得a，b，c之間的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．
【詳解】由題意可知：橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為，則有，
∵，則，即，
則，解得或（舍去），
故選：C.
7．若，則“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】結(jié)合雙曲線的定義，利用充分條件和必要條件的定義判斷．
【詳解】當(dāng)時(shí)， ，故方程表示雙曲線，
因此“”是“方程表示雙曲線”的充分條件，
方程表示雙曲線時(shí)，需滿足 ，即 或 ，
故“”不是“方程表示雙曲線”的必要條件，
故選：A.
8．若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直線過(guò)原點(diǎn)，且與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線在兩條漸近線之間，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.
【詳解】由雙曲線，得漸近線方程為，
由題意得，直線應(yīng)該在兩條漸近線之間，如圖得，.
故選：D.
9．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，則中點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)拋物線的定義求的橫坐標(biāo)之和，然后得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
【詳解】設(shè)，，，由拋物線定義得：，
故中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
故選：B
10．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)直線MN為，聯(lián)立雙曲線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求k值，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.
【詳解】由題設(shè)，直線l的斜率必存在，設(shè)過(guò)的直線MN為，聯(lián)立雙曲線：
設(shè)，則，所以，解得，
則，.
弦長(zhǎng)|MN|.
故選：D.
11．設(shè)點(diǎn)，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若使得成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值可以為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)得到，再結(jié)合橢圓的對(duì)稱性即可得到的范圍.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)橢圓方程得，，，則，，，
顯然，方程最多有兩個(gè)解，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，要想有四個(gè)點(diǎn)，需要方程有兩個(gè)解，且在范圍里，所以.
故選：A.
12．已知橢圓1（a＞b＞0）與雙曲線1（m＞0，n＞0）具有相同焦點(diǎn)F1、F2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則3e12+e22的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】設(shè)|PF1|＝s，|PF2|＝t，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得s，t，再由余弦定理，可得a，m與c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，以及基本不等式，可得所求最小值．
【詳解】設(shè)|PF1|＝s，|PF2|＝t，P為第一象限的交點(diǎn)，
由橢圓和雙曲線的定義可得s+t＝2a，s－t＝2m，
解得s＝a+m，t＝a－m，
在三角形F1PF2中，∠F1PF2，
∴，
可得，
即有，
即，
可得
則3e12+e22()(3e12+e22)(6)(6+2)＝3，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，取得最小值3．
故選：B．
二、填空題
13．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，則其漸近線方程為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】由雙曲線經(jīng)過(guò)可求得，從而即得漸近線方程.
【詳解】因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，
即有，解得或（舍），而，
故漸近線方程，即.
故答案為：
14．已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓C上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______
【答案】16
【分析】由橢圓的定義求解即可.
【詳解】由橢圓的定義有,
故的周長(zhǎng)為.
故答案為：16.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.
15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】##4.5
【分析】結(jié)合拋物線第一定義，由兩點(diǎn)間直線距離最短即可求解.
【詳解】如圖所示，設(shè)拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)，由拋物線第一定義可知，，要使最小，即最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，,
故答案為：
16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)A是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF并做AF的垂直平分線l，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】由題意作等價(jià)轉(zhuǎn)換，結(jié)合拋物線第一定義可直接寫(xiě)出方程.
【詳解】如圖，由垂直平分線的性質(zhì)可得，符合拋物線第一定義，拋物線開(kāi)口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，點(diǎn)P的軌跡方程為.
故答案為：
17．設(shè)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)__________.
【答案】7
【分析】根據(jù)題意可得，利用勾股定理和橢圓定義可求得，即可求出面積.
【詳解】由題意得，，，，∴在以線段為直徑的圓上，
∴，∴①，
由橢圓的定義知，②，由①②，解得，
.
故答案為：7.
18．已知曲線C的方程為，則下列說(shuō)法正確的是_________．
①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱； ②y的取值范圍是；
③曲線C是一個(gè)橢圓； ④曲線C圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積．
【答案】①②④
【分析】①在曲線C上任取一個(gè)點(diǎn)，找到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，判斷是否也在曲線C上即可.
②把用表示，借助的范圍即可得y的取值范圍.
③分析曲線C的圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的即可.
④在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線C的圖形的位置關(guān)系即可判斷.
【詳解】曲線C的方程為，可變?yōu)?
①設(shè)點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，因?yàn)椋渣c(diǎn)也在曲線C上，即曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.故①正確.
②因?yàn)椋?，則y的取值范圍是.故②正確.
③時(shí)，曲線C的方程可化為，其中，時(shí)，曲線C的方程可化為，其中，所以曲線C的圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的，不是橢圓.故③不正確.
④當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，
，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線C的上方.
根據(jù)曲線C和橢圓的對(duì)稱性可得橢圓的圖形在曲線C的外部（四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上），所以曲線C圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積. 故④正確.
故答案為：①②④.
三、解答題
19．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的對(duì)稱軸的直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)．
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
(2)求證：，三點(diǎn)共線．
【答案】(1)拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為
(2)證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)求得，再求解方程與準(zhǔn)線即可；
（2）結(jié)合題意，求得，，再證明即可.
【詳解】（1）解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以有，解得，
所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.
（2）解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作平行于的對(duì)稱軸的直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)．
所以，
由于拋物線的方程為，故焦點(diǎn)，
所以直線的方程為，
所以聯(lián)立方程，整理得：，
所以，即，
所以，，
因?yàn)?，且有公共點(diǎn)，
所以，三點(diǎn)共線.
20．已知橢圓過(guò)定點(diǎn)，離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
【答案】(1)
(2)1，
【分析】（1）由題意得出后寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）待定系數(shù)法設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立后由韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)與面積，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值
【詳解】（1）依題意可得
所以可解得，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程組，消去得，化簡(jiǎn)得
所以，即
所以==
又原點(diǎn)到直線的距離
所以=
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
所以，面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為
21．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點(diǎn)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，M為橢圓C上除A，B外任意一點(diǎn)，直線AM交直線于點(diǎn)N，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O且與直線BN垂直的直線記為l，直線BM交y軸于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)Q，求證：為定值．
【答案】(1)；
(2)證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)已知條件，列出滿足的等量關(guān)系，求得，即可求得橢圓的方程；
（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線的直線方程，以及點(diǎn)的坐標(biāo)；再求得直線和的交點(diǎn)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式，即可求證.
【詳解】（1）根據(jù)題意可得：，，解得，
故橢圓的方程為：.
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即；
又點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)直線方程為：，
令，可得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線的斜率，
又直線的斜率滿足，則，
又因?yàn)橹本€的斜率為，故直線方程為：，
聯(lián)立直線方程，與直線的方程，即，
，即；
則，故為定值.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問(wèn)題；其中第二問(wèn)處理的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合幾何關(guān)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合中檔題.
22．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.
(1)求該拋物線的方程；
(2)已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)過(guò)定點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）利用點(diǎn)斜式設(shè)直線直線的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求,再根據(jù)解得；
（2）先設(shè)直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，得或,代入方程可得直線過(guò)定點(diǎn)
【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn) ，∴直線的方程為:.
聯(lián)立方程組，消元得:，
∴.
∴
解得：.
∴拋物線的方程為：.
（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，
設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立，得，
則①.
設(shè)，則.
∵



即，得：，
∴，即或，
代人①式檢驗(yàn)均滿足，
∴直線的方程為：或.
∴直線過(guò)定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.
【點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高一（直升班）上學(xué)期第2學(xué)段IID教與學(xué)診斷（期末）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高一（直升班）上學(xué)期第2學(xué)段IID教與學(xué)診斷（期末）數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市十一學(xué)校2022-2023學(xué)年高一（直升班）上學(xué)期第2學(xué)段IID教與學(xué)診斷（期末）數(shù)學(xué)試題（不含答案）：

這是一份北京市十一學(xué)校2022-2023學(xué)年高一（直升班）上學(xué)期第2學(xué)段IID教與學(xué)診斷（期末）數(shù)學(xué)試題（不含答案），共3頁(yè)。

北京市大興區(qū)北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第1學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市大興區(qū)北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第1學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)試題，共2頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期第4學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期第4學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)試題含答案
2022-2023學(xué)年北京市北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期第2學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年北京市北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期第2學(xué)段教與學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年北京十一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年北京十一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高一上學(xué)期第一學(xué)段教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高一上學(xué)期第一學(xué)段教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部