一、單選題
1．已知傾斜角為的直線過，兩點，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由斜率公式與斜率定義求解即可
【詳解】由題意知，即．
故選A．
2．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”．如圖，在“陽馬”中，E為的重心，若，，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】連接AE并延長交CD于點F，則F為CD的中點，利用向量的加減運算得答案
【詳解】連接AE并延長交CD于點F，
因為E為的重心，則F為CD的中點，且
.
故選：B．
3．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】由充分條件與必要條件的概念集合兩直線平行的判斷即可求解
【詳解】若，則兩條直線分別為，，
顯然兩條直線相互平行，充分性成立；
若直線與直線平行，
則，且，
所以，必要性成立．
故選：C．
4．已知F為雙曲線：的左焦點，P為的右支上一點，則直線PF的斜率的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)直線PF為，與雙曲線方程聯(lián)立，然后根據(jù)方程有一正根一負(fù)根，列方程求解.
【詳解】由已知，設(shè)直線PF為，
聯(lián)立，消去得
根據(jù)已知可得方程有一正根一負(fù)根，
，
解得
故選：D．
5．已知為圓O：上一點，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)，由圓心到直線的距離小于或等于半徑求解即可
【詳解】設(shè)，由題意知直線與圓O有公共點，
所以，所以．
故選：B．
6．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為坐標(biāo)平面上一點，且滿足的點P均在橢圓C的內(nèi)部，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由題意知點P的軌跡為以為直徑的圓，且該圓在橢圓C的內(nèi)部，得到，再利用計算可得到離心率的范圍.
【詳解】
所以點P的軌跡為以為直徑的圓，且該圓在橢圓C的內(nèi)部，
所以，所以，
所以，即，
所以．
故選：A．
7．如圖，在正方體中，P為線段上一點，則直線與BP所成的角的最大值、最小值分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】設(shè)正方體的棱長為1，與BP所成的角為，以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法研究即可求解
【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，與BP所成的角為，
以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，
則，，，，，
所以，，，
設(shè)，
所以，
所以，，，
所以，
因為，
所以，
所以，
又，
所以，
故與BP所成角的最大值為，最小值為．
故選：D．
8．已知橢圓C：上存在關(guān)于直線l：對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)C上關(guān)于直線對稱的兩點分別為，，其中點為，利用點差法，結(jié)合點E在C的內(nèi)部可得，求解即可
【詳解】設(shè)C上關(guān)于直線對稱的兩點分別為，，其中點為，
則，，兩式相減，
得，
由，得，
又，，
所以，即，又，
所以，，即，
又點E在C的內(nèi)部，
所以，所以．
故選：C．
二、多選題
9．如圖，在三棱柱中，P為空間一點，且滿足，，則（ ）
A．當(dāng)時，點P在棱上B．當(dāng)時，點P在棱上
C．當(dāng)時，點P在線段上D．當(dāng)時，點P在線段上
【答案】BCD
【分析】由空間向量共線定理逐一判斷即可求解
【詳解】當(dāng)時，，所以，
則，即P在棱上，故A錯誤；
同理當(dāng)時，則，故P在棱上，故B正確；
當(dāng)時，，所以，即，
故點P在線段上，故C正確；
當(dāng)時，，故點在線段上，故D正確．
故選：BCD．
10．我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，則下列有關(guān)雙曲線的結(jié)論正確的是（ ）
A．頂點坐標(biāo)為，B．虛軸長為
C．離心率為D．焦點坐標(biāo)為，
【答案】AC
【分析】將反比函數(shù)圖象逆時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為焦點在軸的雙曲線，利用雙曲線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】將雙曲線的圖象逆時針旋轉(zhuǎn)后可得等軸雙曲線，
旋轉(zhuǎn)前后實軸長、虛軸長、焦距保持不變，
因為直線是的長軸所在的直線，
所以聯(lián)立和解得頂點坐標(biāo)為，，
所以實軸長，故A正確；
其是等軸雙曲線，所以虛軸長為，故B錯誤；
因為，所以，離心率為，故C正確；
設(shè)焦點坐標(biāo)為和，
因為和在直線上，且焦距等于，
所以，所以，
所以其焦點坐標(biāo)為，，故D錯誤．
故選:AC．
11．已知直線：，：，：，其中a，k為常數(shù)，與的交點為M，則（ ）
A．對任意實數(shù)a，B．存在a，使得點到原點的距離為3
C．存在點P，使得為定值D．M到的最大距離為
【答案】ACD
【分析】對于A，由即可判斷得；
對于C，結(jié)合選項A中的結(jié)論，得到M在圓上，由此可求得點P使得為定值；
對于B，利用選項C中的結(jié)論，結(jié)合點到圓上的點的距離的最小值即可判斷；
對于D，利用直線到圓上點的距離的最大值即可判斷.
【詳解】對于A，因為：，：，所以，則，故A正確；
對于C，易得直線過定點，直線過定點，
因為與的交點為M，則M在以AB為直徑的圓上，
而AB的中點為，且，故點M在圓：上，
故取點P坐標(biāo)為，此時為定值，故C正確；
對于B，因為圓心到原點的距離為5，圓的半徑為，故M到原點的最小距離為，而，
所以不存在實數(shù)a，使得M到原點的距離為3，故B錯誤；
對于D，因為過原點O，所以當(dāng)，且M在直線OC上時，點M到的距離最大且最大值為，故D正確．
故選：ACD．
12．已知曲線C：，則（ ）
A．曲線C關(guān)于原點對稱
B．曲線C有4個頂點
C．曲線C的面積小于橢圓的面積
D．曲線C的面積大于圓的面積
【答案】ABD
【分析】研究曲線C的對稱性并求出與坐標(biāo)軸的交點，可判斷AB；由曲線C中x的范圍可求得得范圍，進(jìn)而與橢圓以及圓比較，可判斷CD
【詳解】用-x替換x，化簡后式子不變，則曲線C關(guān)于y軸對稱；
用-y替換y，化簡后式子不變，則曲線C關(guān)于x軸對稱；
用-x，-y分別替換x，y，化簡后式子仍不變，則曲線C關(guān)于原點對稱，
曲線C僅有兩條對稱軸，易求兩條對稱軸與曲線C的交點分別為，，
故曲線C有4個頂點，故AB正確；
易知曲線C中x的范圍為，所以，
故橢圓上的點在曲線C內(nèi)部或在曲線C上，故橢圓的面積小于曲線C的面積，
同理曲線C的面積大于圓的面積，
故C錯誤，D正確．
故選：ABD．
三、填空題
13．設(shè)雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則_________.
【答案】
【解析】根據(jù)雙曲線定義，求解.
【詳解】由雙曲線的定義得，又，
所以，或
經(jīng)檢驗，舍去，
所以.
故答案為：.
14．已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距分別為a，b，若，則l的方程為__________．
【答案】或
【分析】時可設(shè)l的方程為，時設(shè)l的方程為，把點代入即可求解
【詳解】若，則l過，又l過點，
故l的方程為，即；
若，設(shè)l的方程為，
所以，解得，
所以，
故l的方程為．
故答案為：或．
15．已知空間向量，是相互垂直的單位向量，若向量滿足，，則的最小值是__________．
【答案】3
【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運算即可求解.
【詳解】分別以，為x軸，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
則
設(shè)，則，
，所以，
所以，所以，
所以，
所以當(dāng)，時，取得最小值3．
故答案為：3.
16．已知，是橢圓C：的兩個焦點，P為C上一點，則的最大值為__________．
【答案】
【分析】由橢圓方程，可得的值，根據(jù)橢圓的定義，整理等式，用換元法整理函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，可得答案.
【詳解】由，可知，，
，所以，
又，所以當(dāng)或時，，又，
所以的最大值為．
故答案為：.
四、解答題
17．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點．求及弦AB的垂直平分線的方程．
【答案】，．
【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點到直線的距離與勾股定理可得弦長，由兩直線垂直可得斜率，再由點斜式求方程即可
【詳解】圓的方程可化為，故其圓心，半徑，
圓心C到l的距離，
所以．
直線l的斜率為，
所以AB的垂直平分線的斜率為，
由垂徑定理知弦AB的垂直平分線過圓心，
故弦AB的垂直平分線的方程為，即．
18．如圖，在直四棱柱中，四邊形ABCD為菱形，，．
(1)求到平面的距離；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）連接BD交AC于點O，以O(shè)為原點，直線OA，OB分別為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，利用向量法求點到平面的距離即可；
（2）利用向量法求解線面角即可
【詳解】（1）連接BD交AC于點O，
因為四邊形ABCD為菱形，，，
所以，，．
以O(shè)為原點，直線OA，OB分別為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，
則，，，，
設(shè)平面的一個法向量，則 ，
令，則，，故．
所以點到平面的距離
（2）設(shè)直線與平面所成角的大小為，
則．
所以直線與平面所成角的正弦值為
19．已知橢圓C：的右焦點為F，上頂點的坐標(biāo)為，離心率為．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)過F的直線l與C相交于點A，B兩點，若（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由題意知，，求解即可；
（2）設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立方程，
利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解
【詳解】（1）由題意知，
因為，
所以，
所以C的方程為．
（2）易知，設(shè)直線l的方程為，，，
聯(lián)立方程，得消去x并整理，得，
顯然，，，
所以，
因為，
所以，所以，
即，解得，
故直線l的方程為，
即．
20．已知A為圓C：上一動點，點，若M為AB的中點，記點M的軌跡為．
(1)求的方程，并說明是什么圖形；
(2)在直線上是否存在定點D（異于原點），使得對于上任意一點P，都有為常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】(1)的方程為，其圖形為以為圓心，為半徑的圓
(2)存在
【分析】（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法求解即可；
（2）設(shè)，假設(shè)存在一點，滿足，則，把P坐標(biāo)代入軌跡的方程，解得即可
【詳解】（1）設(shè)，，則，，
所以，，
又點A在圓C上，所以，
即的方程為，其圖形為以為圓心，為半徑的圓．
（2）假設(shè)存在一點，滿足（其中為常數(shù)），
設(shè)，則，
整理化簡得：，
因為P在軌跡上，所以，即，
所以，
整理得，
由得，，
所以存在滿足題目條件．
21．如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，，E為PC的中點．
(1)證明：平面平面PCD；
(2)若，，求平面ABE與平面ABP夾角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）先根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面PCD，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OA，OG，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)二面角的法向量計算公式，代入計算即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）證明：取PD的中點F，連接EF，AF，因為，所以，
因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，
所以平面PAD，又平面PAD，所以，
因為，F(xiàn)為PD的中點，所以．
因為E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，所以，且，
又，且，所以，且，
所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以，
所以，．
又平面PCD，且，
所以平面PCD，
又平面PBC，所以平面平面PCD．
（2）
取AD，BC的中點分別為O，G，連接PO，OG，則，
因為平面平面ABCD，平面平面平面PAD，
所以平面ABCD，又平面ABCD，所以．
以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OA，OG，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，
則，，．
設(shè)平面ABE的一個法向量，則即
令，得，，故．
設(shè)平面ABP的一個法向量，則即
令，得，，故，
所以，
設(shè)平面ABE與平面ABP的夾角為，則．
22．已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過且斜率為的直線與C的左支交于點A，且．
(1)求C的漸近線方程；
(2)若，P為x軸上一點，是否存在直線l：與C交于M，N兩點，使得，且？若存在，求出點P的坐標(biāo)和直線l的方程；若不存在，說明理由．
【答案】(1)
(2)存在，，直線l的方程為．
【分析】（1）由直線的斜率為，可得，再由與雙曲線的定義結(jié)合余弦定理建立關(guān)系，求得，即可求解；
（2）先求得雙曲線方程，再把雙曲線與直線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合垂直的向量表示即可求解
【詳解】（1）因為，
所以，
所以，即（c為半焦距），
又，
所以，
因為直線的斜率為，
所以，
所以，
由余弦定理，得，
即
所以，所以，
所以，所以，
所以C的漸近線方程為．
（2）由，得，所以，，
所以雙曲線C的方程為．
聯(lián)立得，
由題意知，且，即且，
又，所以．
設(shè)，，線段MN的中點為，
所以，，
所以，．
假設(shè)存在直線l：，設(shè)點，使得，且成立，
則，所以，
所以，所以，
又，所以，
所以，
所以，
所以，
化簡，得，所以，
此時，即，直線l的方程為．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共24頁。試卷主要包含了 答題前，考生務(wù)必用直徑0， “，”是“”的， 計算， 下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共4頁。

安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) Word版

2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) Word版
安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）
安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附答案）

安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部