?廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262 883 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（????）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
3．代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件為（???）
A． B． C． D．≤-1
4．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（?????）

A． B． C． D．
5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（????）
A． B． C． D．
6．如果將拋物線 向上平移 個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)
A． B． C． D．
7．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，只需添加一個(gè)條件，即可證明菱形是正方形，這個(gè)條件可以是（???）

A． B． C． D．
8．為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁 4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（???）
A． B． C． D．
9．如圖，在 中，，，，點(diǎn) E 在 邊上由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A，點(diǎn) B 重合），過(guò)點(diǎn)E 作 垂直 交直角邊于 F．設(shè)， 面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．已知拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，若c為整數(shù)，則c的值有（????）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

二、填空題
11．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_____．
12．若點(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a＋b＝___．
13．某公司 月份的營(yíng)業(yè)額為 萬(wàn)， 月份的營(yíng)業(yè)額為 萬(wàn)，已知 、月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為 ___________ ．
14．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．

15．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.

16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊CD、BC上的點(diǎn)，且DM＝CN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)Q為AN的中點(diǎn)，連接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，給出以下結(jié)論：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正確的結(jié)論有 _____（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）


三、解答題
17．解方程組：
18．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求證：△ABD∽△ACB．

19．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求實(shí)數(shù)k的值．
20．如圖，已知 是 的直徑，弦 于點(diǎn) E，如果 ，弦 ．

(1)求 的長(zhǎng)．
(2)求弧 的長(zhǎng)
21．為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開(kāi)展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22．如圖，已知一次函數(shù) 交 軸于點(diǎn) ，與反比例函數(shù) 交于點(diǎn) ,和點(diǎn) ,．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接 ，求 的面積；
(3)直接寫出當(dāng) 時(shí) 的取值范圍．
23．如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)是直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，且．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長(zhǎng)；
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出△MDB的周長(zhǎng)最小值．

25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)B．
(1)用含a的式子表示b；
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(3)分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點(diǎn)）．記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．
①當(dāng)時(shí)，求的最小值；
②若存在實(shí)數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．

參考答案：
1．B
【分析】將262 883 000 000寫成，n為正整數(shù)的形式即可．
【詳解】解：將262 883 000 000保留1位整數(shù)是，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了11位，
則262 883 000 000，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，掌握中n的取值方法是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
【詳解】解：A、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．B
【分析】根據(jù)分式分母不為0及二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可求解．
【詳解】解：由題意可知：，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．
4．B
【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.
【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，
同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，
故∠CPD=,
故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.
5．C
【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．
【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴=0，
∴，
解得，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)>0；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0；當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，

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