高分突破，智取壓軸小題26 創(chuàng)新型問題

這是一份高分突破，智取壓軸小題26 創(chuàng)新型問題，共24頁。
?創(chuàng)新型問題

【方法綜述】
創(chuàng)新型問題主要包括：
（Ⅰ）將實際問題抽象為數(shù)學問題，此類問題往往含有文字語言、符號語言、圖表語言，要明確題中已知量與未知量的數(shù)學關系，要理解生疏的情境、名詞、概念，將實際問題數(shù)學化，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，運用恰當?shù)臄?shù)學方法解模（如借助不等式、導數(shù)等工具加以解決）.
（Ⅱ）創(chuàng)新性問題
①以新概念、新定義給出的信息遷移型創(chuàng)新題，運用“老知識”解決新問題是關鍵.
②以新運算給出的發(fā)散型創(chuàng)新題，檢驗運算能力、數(shù)據(jù)處理能力.
③以命題的推廣給出的類比、歸納型創(chuàng)新題，要注意觀察特征、尋找規(guī)律，充分運用特殊與一般的辯證關系進行求解.
【解題策略】
類型一 實際應用問題
【例1】（2020·湖南長郡中學高考模擬（理））“軍事五項”是衡量軍隊戰(zhàn)斗力的一種標志，從1950年開始，國際軍體理事會每年組織一屆軍事五項世界錦標賽．“軍事五項”的五個項目分別為200米標準步槍射擊、500米障礙賽跑、50米實用游泳、投彈、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人參加“軍事五項”．規(guī)定每一項運動隊的前三名得分都分別為a、b、c（a＞b＞c且a、b、c∈N*），選手最終得分為各項得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的投彈比賽獲得了第一名，則50米實用游泳比賽的第三名是
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，求得三個名次對應的分數(shù)的值，從而得到甲乙丙三人各自的得分，從而得到相應的名次，從而求得結(jié)果.
【詳解】
根據(jù)題中所給的五人的得分，可知，
所以有，又因為，且，
所以的值為或，
又因為乙投彈獲得了第一名，且得分為分，所以不合題意，
所以得到乙的成績?yōu)橥稄椀谝唬Ｏ碌亩际堑谌?br /> 因為甲得分22分，所以甲投彈第二，其余四項都是第一，
所以丙投彈第三，剩下四項都是第二，從而得到50米實用游泳比賽的第三名是乙，故選B.
【例2】某環(huán)保監(jiān)督組織為了監(jiān)控和保護洞庭湖候鳥繁殖區(qū)域，需測量繁殖區(qū)域內(nèi)某濕地、兩地間的距離（如圖），環(huán)保監(jiān)督組織測繪員在（同一平面內(nèi)）同一直線上的三個測量點、、，從點測得，從點測得，，從點測得，并測得，（單位：千米），測得、兩點的距離為___________千米.

【答案】
【解析】在中，，，，
，則，
在中，，，，則，
由正弦定理得，可得，
在中，，，，
由余弦定理得，因此，（千米）.
故答案為：.
點睛：解三角形應用題的一般步驟：
(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系．
(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．
(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．
(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等.
【舉一反三】
1.2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經(jīng)通過了探月工程重大專項領導小組審議通過，正式開始實施，如圖所示，假設“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點變軌進入月球球為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和II的長軸長，給出下列式子：
① ② ③ ④
其中正確的式子的序號是（ ）

A． ②③ B． ①④ C． ①③ D． ②④
【答案】B

2.(2020北京市西城區(qū)一模)團體購買公園門票，票價如下表：
購票人數(shù)
1~50
51~100
100以上
門票價格
13元/人
11元/人
9元/人
現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.
【答案】70 40
【解析】
∵990不能被13整除，∴兩個部門人數(shù)之和：a+b≥51，
（1）若51≤a+b≤100，則11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①
由共需支付門票費為1290元可知，11a+13b＝1290 ②
解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合題意．
（2）若a+b≥100，則9 （a+b）＝990，得 a+b＝110 ③
由共需支付門票費為1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，
得11a+13b＝1290 ④，
解③④得：a＝70人，b＝40人，
故答案為：70，40．
【指點迷津】解答應用性問題要先審清題意，然后將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，最后建立恰當?shù)臄?shù)學模型求解．其中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率統(tǒng)計是較為常見的模型．
類型二 創(chuàng)新性問題
【例3】（2020·廣東高考模擬（理））設是直角坐標平面上的任意點集，定義．若，則稱點集“關于運算*對稱”．給定點集，，，其中“關于運算 * 對稱”的點集個數(shù)為
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】試題分析：將帶入，化簡得，顯然不行，故集合A不滿足關于運算對稱，將帶入，即，整理得，顯然不行，故集合B不滿足關于運算對稱，將帶入，即，化簡得，故集合C滿足關于運算對稱，故只有一個集合滿足關于運算對稱，故選B.
【例4】對于向量，把能夠使得取到最小值的點稱為的“平衡點”.如圖，矩形的兩條對角線相交于點，延長至，使得，聯(lián)結(jié)，分別交于兩點.下列的結(jié)論中，正確的是（ ）

A．的“平衡點”為.
B．的“平衡點”為的中點.
C．的“平衡點”存在且唯一.
D．的“平衡點”必為
【答案】D
【解析】對，、的“平衡點”為線段上的任意一點，故錯誤；
對，、、的“平衡點”為三角形內(nèi)部對3條邊的張角均為的點，故錯誤；
對，、、、的“平衡點”是線段上的任意一點，故錯誤；
對，因為矩形的兩條對角線相交于點，延長至，使得，聯(lián)結(jié)，分別交、于、兩點，所以、、、的“平衡點”必為，故正確．
故選：．
【舉一反三】
1．對任一實數(shù)序列，定義序列，它的第項為.假定序列的所有項都為1，且，則（ ）
A．1000 B．2000 C．2003 D．4006
【來源】湖南省常德市第一中學2021屆高三下學期第五次月考數(shù)學試題
【答案】D
【解析】依題意知是公差為的等差數(shù)列,設其首項為,通項為，
則，于是
由于,即,解得.故.
故選：D
2.（2020蘭州高三聯(lián)考）若數(shù)列滿足：對任意的且，總存在，使得 ，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．現(xiàn)有以下四個數(shù)列：①；②；③；④．其中是“數(shù)列”的有( )
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】C
【解析】
令，則，所以數(shù)列是“數(shù)列”；
令，則，，，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；
令，則，，，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；
令，則 ，所以數(shù)列是“數(shù)列”．
綜上，“數(shù)列”的個數(shù)為．
本題選擇C選項.
3．（2020·河南高考模擬）在實數(shù)集R中定義一種運算“”，對于任意給定的為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意；
（2）對任意；
（3）對任意.
關于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)的最小值為3；
②函數(shù)為奇函數(shù)；
③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】試題分析：在（3）中，令，可得，則，易知函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故②錯；又范圍不確定，不能直接用基本不等式求最值.故①錯.又，由可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故③對.故本題答案選C.
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)間的關系.
【思路點晴】本題是新定義題型.主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性.基本不等式. 此種類型題目的關鍵在于對新定義的理解.如本題中運算.利用新定義將運算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算.轉(zhuǎn)化后就看對基本不等式的理解，利用基本不等式求最值時，一定要求各項必須為正數(shù).本題中無此范圍，故最值不能直接求，可利用函數(shù)的單調(diào)性討論解決.
【強化訓練】
一、選擇題
1．對于，，若正整數(shù)組滿足，，則稱為的一個拆，設中全為奇數(shù)，偶數(shù)時拆的個數(shù)分別為，，則（ ）
A．存在，使得 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．不存在，使得
【來源】浙江省寧波市寧海中學2021屆高三下學期3月高考適應性考試數(shù)學試題
【答案】D
【解析】對于任意的，至少存在一個全為1的拆分，故A錯誤；
當為奇數(shù)時，，故B錯誤；
當為偶數(shù)時，是每個數(shù)均為偶數(shù)的分拆，則它至少對應了和的均為奇數(shù)的拆，
當時，偶數(shù)拆為，奇數(shù)拆為，；
當時，偶數(shù)拆為，，奇數(shù)拆為，；
故當時，對于偶數(shù)的拆，除了各項不全為1的奇數(shù)拆分外，至少多出一項各項均為1的拆，故，故C錯誤，D正確.
故選：D
2．（2020·武邑宏達學校高考模擬（理））定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，由題意在上有兩個不等實根，方程即為，令 ，則，解得．故選B．
3．（2020·福建高考模擬）定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
試題分析：設數(shù)列{}的前n項和為，則由題意可得，
∴，，
∴，∴．
4．（2020北京市四中高考調(diào)研卷）若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，其坐標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：①；②；③；④．
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
由柯西不等式得對任意的實數(shù)都有≤0，
當且僅當時取等，此時即A,O,B三點共線，
結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.
①,畫出f(x)在x＞0時，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，，所以（x＞0），此時僅有一個交點，所以不是柯西函數(shù)；
②，曲線過原點的切線為，又（e,1）不是f(x)圖像上的點，故f(x)圖像上不存在兩點A,B與O共線，所以函數(shù)不是；
③；④．顯然都是柯西函數(shù).
故選：B
5．（2020·永安市第一中學高考模擬）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色．先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（ ）
A．3972 B．3974 C．3991 D．3993
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n次染色時所染的最后一個數(shù)是n(2n-1)，可以求出2019個數(shù)是在第45次染色的倒數(shù)第7個數(shù)，因此可求得結(jié)果．
【詳解】第1此染色的數(shù)為1=1 ，共染色1個，
第2次染色的最后一個數(shù)為6=2，共染色3個，
第3次染色的最后一個數(shù)為15=3，共染色5個，
第4次染色的最后一個數(shù)為28=4，共染色7個，
第5次染色的最后一個數(shù)為45=5，共染色9個，
…
∴第n次染色的最后一個數(shù)為n，共染色2n-1個，
經(jīng)過n次染色后被染色的數(shù)共有1+3+5+…+（2n-1）=n2個，
而2019，
∴第2019個數(shù)是在第45次染色時被染色的，第45次染色的最后一個數(shù)為45，且相鄰兩個數(shù)相差2，
∴2019＝45＝3993．故選D．
6．（2020·福建高考模擬（理））如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形．每個正方形的四個頂點都在其外接正方形的四邊上，且分邊長為．現(xiàn)用米長的鐵絲材料制作一個方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長為米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):）

A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件可得由外到內(nèi)的正方形的邊長依次構(gòu)成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得這些正方形的周長，列不等式，解得結(jié)果.
【詳解】記由外到內(nèi)的第個正方形的邊長為，則.
.
令，解得，故可制作完整的正方形的個數(shù)最多為個. 應選B.
7．（2020·四川成都七中高考模擬（理））如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】分別求出事件與事件的基本事件的個數(shù)，用=計算結(jié)果.
【詳解】由題意知，事件共有=120個基本事件，事件“局部等差”數(shù)列共有以下24個基本事件，
（1）其中含1，2，3的局部等差的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個， 含3，2，1的局部等差數(shù)列的同理也有3個，共6個.
含3，4，5的和含5，4，3的與上述（1）相同，也有6個.
含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2個，
含4，3，2的同理也有2個.
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個，
含5，3，1的也有上述4個，共24個，
=.故選C.
8．（2020北京市清華大學附屬中學一模）正方形的邊長為1，點在邊上，點在邊上，．動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )
A．4 B．3 C．8 D．6
【答案】D
【解析】

根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，
在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，
G在DA上，且DG，
第三次碰撞點為H，H在DC上，且DH，
第四次碰撞點為M，M在CB上，且CM，
第五次碰撞點為N，N在DA上，且AN，
第六次回到E點，AE．
故需要碰撞6次即可．
故選：D．
9．幾何中常用表示的測度，當為曲線、平面圖形和空間幾何體時，分別對應其長度、面積和體積．在中，，，，為內(nèi)部一動點（含邊界），在空間中，到點的距離為的點的軌跡為，則等于（ ）
A． B． C． D．
【來源】專題4.3 立體幾何的動態(tài)問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題，進軍滿分之2021高考數(shù)學選擇題填空題
【答案】D
【解析】空間中，到點的距離為的點的軌跡所構(gòu)成的空間幾何體在垂直于平面的角度看，如下圖所示：

其中：，和區(qū)域內(nèi)的幾何體為底面半徑為的半圓柱；，，區(qū)域內(nèi)的幾何體為被兩平面所截得的部分球體，球心分別為；區(qū)域內(nèi)的幾何體是高為的直三棱柱.
四邊形和為矩形，，
，
同理可得：，，
，
，，區(qū)域內(nèi)的幾何體合成一個完整的，半徑為的球，
則，，區(qū)域內(nèi)的幾何體的體積之和；
又，和區(qū)域內(nèi)的幾何體的體積之和；區(qū)域內(nèi)的直三棱柱體積，
.
故選：D.
10．如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側(cè)面上有一個小孔，點到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當水恰好流出時，側(cè)面與桌面所成角的正切值為（ ）

A． B． C． D．2
【來源】熱點08 立體幾何-2021年高考數(shù)學【熱點?重點?難點】專練（山東專用）
【答案】D
【解析】由題意知，水的體積為，如圖所示，

設正方體水槽繞傾斜后，水面分別與棱交于
由題意知，水的體積為
，即，

在平面內(nèi)，過點作交于，
則四邊形是平行四邊形，且
又側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角，即側(cè)面與平面所成的角,其平面角為,
在直角三角形中，.
故選：D.
二、填空題
11.（2020安徽省宣城市二調(diào)）數(shù)列的前項和為，定義的“優(yōu)值”為 ，現(xiàn)已知的“優(yōu)值”，則_________.
【答案】
【解析】解：由＝2n，
得a1+2a2+…+2n﹣1an＝n?2n，①
n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2an﹣1＝（n﹣1）?2n﹣1，②
①﹣②得2n﹣1an＝n?2n﹣（n﹣1）?2n﹣1＝（n+1）?2n﹣1，即an＝n+1，
對n＝1時，a1＝2也成立，
所以 .
12．（2020·廣西高考模擬（理））如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為

【答案】
【解析】對圓柱沿底面直徑進行縱切,如圖所示:

切點為,與圓柱面相交于,此時可知即為橢圓的長軸,在直角三角形 中, ,又因為,所以,由平面與圓柱所截可知橢圓短軸即為圓柱底面直徑的長,即,則求得,,故選A.
點睛:本題主要考查圓錐曲線與三角函數(shù)交匯處的綜合應用,屬于難題.此題的難點是如何求出長半軸的值,需要先利用切線性質(zhì)求出,再利用相似求出長,即為,短軸長為底面半徑,故比較容易求出,根據(jù)橢圓中的關系式,得出值,進而求出離心率.
13.（2020山東省淄博實驗中學一診）定義：若函數(shù)的定義域為，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期若為線周期函數(shù)，則的值為______.
【答案】1
【解析】
若為線周期函數(shù)
則滿足對任意，恒成立
即，
即
則
本題正確結(jié)果：
14．（2020四川省成都市二診）在平面直角坐標系中，定義兩點，間的折線距離為，已知點,,，則的最小值為___.
【答案】
【解析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，
首先證明：，兩邊平方得到
變形為，由重要不等式，顯然此不等式成立，
故根據(jù)不等式的性質(zhì)得到：．
故答案為：．
15．如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

【答案】
【解析】
以O為坐標原點，AD所在直線為軸建立平面直角坐標系，
設邊緣線OM上一點，則，
設EF與邊緣線OM的切點為,
因為，所以，故EF所在直線方程為，
因此，其中，
從而
因為
當時，，當時，，
即當時取最小值，從而五邊形ABCEF的面積取最大值.

16．（2020北京師范大學附屬實驗中學）分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關數(shù)列的四個命題：
①數(shù)列是等比數(shù)列；
②數(shù)列是遞增數(shù)列；
③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù) ，都有 ；
④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．
其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.
【答案】②④
【解析】
由題意，得圖1中線段為，即；
圖2中正六邊形邊長為，則；
圖3中的最小正六邊形邊長為，則；
圖4中的最小正六邊形邊長為，則；
由此類推，，
所以為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，即①錯誤，②正確；
因為
，
即存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，
即④正確；③錯誤，
綜上可知正確的由②④.
17．（2020河南省十所名校聯(lián)考）若函數(shù)的圖象存在經(jīng)過原點的對稱軸，則稱為“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”的有_________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）
①；②；③.
【答案】①②
【解析】
對于①中，的反函數(shù)為：，所以函數(shù)關于直線對稱，故①是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”.
對于②，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，它關于軸對稱，故②是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”.
對于③，，當時，，則函數(shù)的圖像只可能關于直線對稱，又，當時，，這與函數(shù)的圖像關于直線對稱矛盾，故③不是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”.
18．（2020·四川高考模擬）如圖，在棱長為的正方體中，動點在其表面上運動，且，把點的軌跡長度稱為“喇叭花”函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④
其中正確的結(jié)論是：__________．（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）

【答案】②③④
【解析】

由如圖三段相同的四分之一個圓心為A半徑為 的圓弧長組成，因此
由如圖三段相同的四分之一個圓心為A半徑為1 的圓弧長組成，因此
由如圖三段相同的四分之一個圓心分別為 半徑為1 的圓弧長組成，因此
由如圖三段相同弧長組成，圓心角為 ，半徑為 ，因此，因此選②③④
19．（2020·遼寧高考模擬（理））大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國古代勞動人民智慧結(jié)晶的標志性建筑．如圖所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的標桿BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某數(shù)學興趣小組準備用數(shù)學知識探究大雁塔的高度與α，β的關系．該小組測得α，β的若干數(shù)據(jù)并分析測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到大雁塔的距離d，使α與β的差較大時，可以提高測量精確度，求α﹣β最大時，標桿到大雁塔的距離d為_____米．

【答案】.
【解析】由題意得 ，
因此 ，
當且僅當 時取等號，因此當 時，取最大值，即取最大，即標桿到大雁塔的距離為.
【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.
20．（2020·山東省淄博實驗中學高考模擬（理））定義在封閉的平面區(qū)域內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域的“直徑”.已知銳角三角形的三個頂點在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構(gòu)成平面區(qū)域，則平面區(qū)域的“直徑”的最大值是__________．

【答案】
【解析】設三個半圓圓心分別為G,F，E，半徑分別為M,P,N分別為半圓上的動點，則PM≤+GF= +=，當且僅當M,G,F,P共線時取等；同理：PN ≤MN≤,又外接圓半徑為1，，所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定理解b+c≤2,當且僅當b=c=取等；故

21．（2020·首都師范大學附屬中學高考模擬（理））定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”.
①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動數(shù)列”，_____“﹣擺動數(shù)列”（回答是或不是）；
②已知“﹣擺動數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.
【答案】不是 是
【解析】①由知道是遞增數(shù)列，故不存在滿足定義的
又因為可知正負數(shù)值交替出現(xiàn)，故時滿足定義
②因為數(shù)列是“﹣擺動數(shù)列”，故時有
可求得：
又因為使對任意正整數(shù)，總有成立，即有成立
則
所以，，…，
同理，，…，
所以，即，解得，即
同理，解得，即
綜上，
本題正確結(jié)果：不是；是；