2022年安徽省中考數(shù)學(xué)真題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué) （試題卷）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C．D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 下列為負(fù)數(shù)的是（）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；
【詳解】解：A、=2是正數(shù)，故該選項不符合題意；
B、是正數(shù)，故該選項不符合題意；
C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；
D、-5＜0是負(fù)數(shù)，故該選項符合題意．
故選D.
【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．
2. 據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將萬寫成，保留1位整數(shù)，寫成的形式即可，n為正整數(shù)．
【詳解】解：萬，保留1位整數(shù)為，小數(shù)點向左移動7位，
因此，
故選：C．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握中a的取值范圍和n的取值方法是解題的關(guān)鍵．
3. 一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：
，
故選：A
【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
4. 下列各式中，計算結(jié)果等于的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用整式加減運算和冪的運算對每個選項計算即可．
【詳解】A．，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；
B．，符合題意；
C．，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；
D．，不符合題意，
故選B
【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算．走得最快的是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的速度即可．
【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；
丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；
又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，
故選A
【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．
6. 兩個矩形的位置如圖所示，若，則（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用三角形外角性質(zhì)得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定義得到∠2=90°-∠3=180°-α．
【詳解】解：如圖，∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故選：C．

【點睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義．
7. 已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）
A. B. 4 C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】連接，過點作于點，如圖所示，先利用垂徑定理求得，然后在中求得，再在中，利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：連接，過點作于點，如圖所示，

則，，
∵PA＝4，PB＝6，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
故選：D
【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8. 隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解．
【詳解】解：對每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種，
∴恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，
故選：B
【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．
9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分為和兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個圖像都過點，故選項A、C不符合題意；
當(dāng)時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；
當(dāng)時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，與軸正半軸有交點，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與軸負(fù)半軸有交點，故選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)．理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一次函數(shù)的圖像有四種情況：
①當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；
②當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；
③當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；
④當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限．
10. 已知點O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為，，，．若，則線段OP長的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△ABC中AB邊上的高和△PAB中AB邊上的高的值，當(dāng)P在CO的延長線時，OP取得最小值，OP=CP-OC，過O作OE⊥BC，求得OC=，則可求解．
【詳解】解：如圖，

，，
∴
=
=
=
==，
∴，
設(shè)△ABC中AB邊上的高為，△PAB中AB邊上的高為，
則，
，
∴，
∴，
∵△ABC是等邊三角形，
∴，
，
∴點P在平行于AB，且到AB的距離等于的直線上，
∴當(dāng)點P在CO的延長線上時，OP取得最小值，
過O作OE⊥BC于E，
∴，
∵O是等邊△ABC的中心，OE⊥BC
∴∠OCE=30°，CE=
∴OC=2OE
∵，
∴，
解得OE=，
∴OC=，
∴OP=CP-OC=．
故選B．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 不等式的解集為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案．
【詳解】解：
去分母，得x-3≥2，
移項，得x≥2+3，
合并同類項，系數(shù)化1，得，x≥5，
故答案為：x≥5．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．
12. 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值，
【詳解】解：由題意可知：
，，
，
∴，
解得：．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)：方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；方程有兩個相等的實數(shù)根時，；方程無實數(shù)根時，等知識．會運用根的判別式和準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵．
13. 如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．

【答案】3
【解析】
【分析】過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE，再證Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根據(jù)S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【詳解】解：過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，

∴CD∥BE，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四邊形CDEB為平行四邊形，
∵CD⊥OA，
∴四邊形CDEB為矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案為3．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)．
14. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：
（1）________°；
（2）若，，則________．

【答案】 ① 45 ②.
【解析】
【分析】（1）先證△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知度數(shù)．
（2）先作FH⊥CD于H，利用平行線分線段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，證△MPF∽△NHF,即可求得NH的長度，MN=MH+NH即可得解．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=FE，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
∴∠FEG=∠EBA，
在△ABE和△GEF中，
，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴AE=FG，AB=GE，
在正方形ABCD中，AB=AD

∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，
∴AE=DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG=45°．
故填：45°．
（2）如圖，作FH⊥CD于H，

∴∠FHD=90°
∴四邊形DGFH是正方形，
∴DH=FH=DG=2，
∴AGFH
∴，
∴DM=，MH=，
作MP⊥DF于P，
∵∠MDP=∠DMP=45°，
∴DP=MP，
∵DP2+MP2=DM2，
∴DP=MP=，
∴PF=
∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴，即，
∴NH=，
∴MN=MH+NH=+=．
故填：．
【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識點并能熟練運用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
【答案】1
【解析】
【分析】原式運用零指數(shù)冪，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結(jié)果．
【詳解】

故答案為：1
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪，二次根式的化簡和乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．

（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出﹔
（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移方式確定出點A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．
【小問1詳解】
如圖，即為所作；
【小問2詳解】
如圖，即為所作；

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．
（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：
年份
進(jìn)口額/億元
出口額/億元
進(jìn)出口總額/億元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？
【答案】（1）1.25x+1.3y
（2）2021年進(jìn)口額億元，出口額億元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額計算即可；
（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯(lián)立方程組，解方程組即可．
【小問1詳解】
解：
年份
進(jìn)口額/億元
出口額/億元
進(jìn)出口總額/億元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y
故答案為：1.25x+1.3y；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意125x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年進(jìn)口額1.25x=億元，2021年出口額是億元．
【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．
18. 觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
……
按照以上規(guī)律．解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：________；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
【答案】（1）
（2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；
（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明．
【小問1詳解】
解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：第n個等式為，
證明如下：
等式左邊：，
等式右邊：

，
故等式成立．
【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．

（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；
（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半）及勾股定理可求出OD，進(jìn)而求出AD的長；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCCD，根據(jù)同一個圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA=∠OAC，由各個角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案．
【小問1詳解】
解：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30
∴CD=2? OC=2
∴
∴
【小問2詳解】
證明：∵DC與⊙O相切
∴OCCD
即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA
∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE
∴∠OAC+∠ACE=90
∴∠AEC=90
∴CEAB
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．

【答案】96米
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得是直角三角形，解可求出AC的長，再證明是直角三角形，求出BC的長，根據(jù)AB=AC-BC可得結(jié)論．
【詳解】解：∵A，B均在C的北偏東37°方向上，A在D的正北方向，且點D在點C的正東方，
∴是直角三角形，
∴，
∴∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中，，CD=90米，
∴米，
∵，
∴
∴，
∴ 即是直角三角形，
∴，
∴米，
∴米，
答：A，B兩點間的距離為96米．
【點睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
六、（本題滿分12分）
21. 第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學(xué)生．為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F(xiàn)：，
并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔
（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．
【答案】（1）20；4
（2）86.5 （3）該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．
【解析】
【分析】（1）八年級D組：的頻數(shù)為7÷D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)÷2求即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；
（3）先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)×計算即可．
【小問1詳解】
解：八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%，
∴進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為n=7÷35%=20，
∴，
故答案為：20；4；
【小問2詳解】
解：A、B、C三組頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，
∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序為85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86，87，
∴中位數(shù)為，
故答案為：86.5；
【小問3詳解】
解：八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年級E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，
兩年級共有4+7=11人，
占樣本，
∴該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有（人）．
【點睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．
七、（本題滿分12分）
22. 已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．

（1）如圖1，若，求證：四邊形BCDE是菱形；
（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC．
（?。┣蟆螩ED的大??；
（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．
【答案】（1）見解析（2）（ⅰ）；（ⅱ）見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根據(jù)“AAS”證明，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；
（2）（?。└鶕?jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根據(jù)∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出；
（ⅱ）連接EF，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出，得出，證明，再證明，即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵DC=BC，CE⊥BD，
∴DO=BO，
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴，
∴四邊形BCDE為平行四邊形，
∵CE⊥BD，
∴四邊形BCDE為菱形．
【小問2詳解】
（?。└鶕?jù)解析（1）可知，BO=DO，

∴CE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵BO=DO，
∴∠BEO=∠DEO，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠DEO，
∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，
∴．
（ⅱ）連接EF，

∵EG⊥AC，
∴，
∴，
∵

∵AE=AF，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
，
，
，
∴，
，
∴（AAS），
．
【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出，得出，是解題的關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：
（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；
（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．
【答案】（1）y＝x2＋8
（2）（?。﹍＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：＋9≤P1橫坐標(biāo)≤；方案二：＋≤P1橫坐標(biāo)≤
【解析】
【分析】（1）通過分析A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）（?。┙Y(jié)合矩形性質(zhì)分析得出P2的坐標(biāo)為（m，－m2＋8），然后列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值；
（ⅱ）設(shè)P2P1＝n，分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍．
【小問1詳解】
由題意可得：A（－6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是拋物線的頂點，
設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，
（－6）2a＋8＝2，
解得：a＝，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋8；
【小問2詳解】
（ⅰ）∵點P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，
∴P2的坐標(biāo)為（m，m2＋8），
∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，
∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，
∵＜0，
∴當(dāng)m＝2時，l有最大值為26，
即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；
（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，
∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，
∵－3＜0，
∴當(dāng)n＝3時，矩形面積有最大值為27，
此時P2P1＝3，P2P3＝9，
令x2＋8＝3，
解得：x＝，
∴此時P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋9≤P1橫坐標(biāo)≤，
方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，
∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，
∵－1＜0，
∴當(dāng)n＝時，矩形面積有最大值為，
此時P2P1＝，P2P3＝，
令x2＋8＝，
解得：x＝，
∴此時P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋≤P1橫坐標(biāo)≤．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖，確定關(guān)鍵點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

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