廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2022~2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是(   )A． B． C． D．3．下列因式分解結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）4．已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（    ）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠25．納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米＝10﹣9米．中國(guó)首款云端智能芯片采用了16納米工藝技術(shù)，用科學(xué)記數(shù)法可將16納米表示為（　　）A．16×10﹣9米 B．1.6×10﹣8米C．1.6×10﹣9米 D．1.6×10﹣10米6．下列說(shuō)法正確的是（　　）A．已知點(diǎn)M（2，﹣5），則點(diǎn)M到x軸的距離是2B．若點(diǎn)A（a﹣1，0）在x軸上，則a＝0C．點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）D．點(diǎn)C（﹣3，2）在第一象限內(nèi)7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝16°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/span>A．28° B．30° C．32° D．32.5°8．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式（    ）A． B．C． D．9．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD=2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空題11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是___________邊形．13．等腰三角形的一個(gè)角等于，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是______．14．若，則_____．15．已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=10,AC=4,則AD的取值范圍是_____.16．計(jì)算的結(jié)果是________． 三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．分解因式：(1)(2)．19．解方程：．20．如圖，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，使∠CDB=2∠A（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度數(shù)．21．如圖，是斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折得，恰有．(1)若，求的度數(shù)；(2)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．先化筒，再求值：從中選出合適的x的整數(shù)值，代入求值．23．亮亮這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱圖形．類比這一特性，亮亮發(fā)現(xiàn)像，，等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變，于是他把這樣的式子命名為等交換對(duì)稱式．他還發(fā)現(xiàn)像，等等交換對(duì)稱式都可以用，表示．例如：，．于是，亮亮把和稱為基本等交換對(duì)稱式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)代數(shù)式①，②，③，④中．屬于等交換對(duì)稱式的是______（填序號(hào)）；(2)已知．①若，，求的值；②若，求的最小值．24．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題方法二：如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
參考答案：1．B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，分別判斷即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.3．D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】A．因?yàn)?/span>x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?/span>4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?/span>a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?/span>x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．4．D【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，即可解答．【詳解】∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D錯(cuò)誤；∴∠A＝∠2，故B正確；∴∠A+∠D＝90°，故A正確；在△ABC和△CED中， ，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件∠A=∠2．5．B【分析】由科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米＝16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選：B．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．C【分析】分別根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離；在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；各個(gè)象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)逐一判斷即可．【詳解】解：A．已知點(diǎn)M（2，-5），則點(diǎn)M到x軸的距離是|-5|=5，故本選項(xiàng)不合題意；B．若點(diǎn)A（a-1，0）在x軸上，則a可以是全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)符合題意；D．C（-3，2）在第二象限內(nèi)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ABC，再由角平分線的定義得到，，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，則可得到∠A=2∠D=32°．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴，，∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，∴，∴∠A=2∠D=32°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線的定義．8．D【分析】易求出圖中拼接前陰影部分的面積＝a2?b2，陰影部分進(jìn)行拼接后，長(zhǎng)為a＋b，寬為a?b，面積等于，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長(zhǎng)為a＋b，寬為a?b，則其面積為，∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式：根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．9．A【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答．10．A【分析】作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進(jìn)而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題．11．x≠3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．八【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意可得：解得故答案為：八【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和的公式．13．或【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等和三角形的內(nèi)角和即可進(jìn)行解答．【詳解】解：①可為頂角，此時(shí)頂角度數(shù)是，②當(dāng)?shù)捉菫?/span>時(shí)，頂角度數(shù)是：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題時(shí)注意進(jìn)行分類討論．14．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解∶當(dāng)時(shí)，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15．3＜AD＜7【分析】連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，利用SAS證得△BDE≌△CDA，進(jìn)而得到BE=CA=4，利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求得AE的取值范圍，進(jìn)而求出AD的取值范圍.【詳解】如圖，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，∵在△ABC中，AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△BDE和△CDA中 ∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=CA=4在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE∵AB=10,AC=4,∴6＜AE＜14∴3＜AD＜7故答案為3＜AD＜7【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16．【分析】先把所給式子的每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子利用平方差公式因式分解，分別計(jì)算后約分即可．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的計(jì)算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2) 【分析】（1）直接根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則．18．(1)；(2)． 【分析】（1）提取公因式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠C=40°．【分析】（1） 作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則DA= DB;（2）由（1）得∠CDB=2∠A，因?yàn)?/span>CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21．(1)；(2)是等腰三角形．理由見(jiàn)解析 【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；（2）由折疊的性質(zhì)得出，證出，由等腰三角形的判定可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：是等腰三角形．理由：由（1）可知，∵將沿翻折得，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22．，當(dāng)時(shí)，原式【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合已知條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，且x為整數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23．(1)①、④；(2)①8；② 【分析】（1）根據(jù)基本交換對(duì)稱式的定義即可判斷；（2）①利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將等式的左邊展開(kāi)，然后根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，同類項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)行求解；②根據(jù)n的值，得出ab的值，變形即可求出其最小值．【詳解】（1）①中x，y交換位置后代數(shù)式的值不變，所以是等交換對(duì)稱式；②a?b中，a，b交換位置后代數(shù)式的值改變，所以a?b不是等交換對(duì)稱式；③中m，n交換位置后代數(shù)式的值改變，所以不是等交換對(duì)稱式；④xy+yz+zx中x與y，y與z，z與x交換位置后代數(shù)式的值不變，所以xy+yz+zx是等交換對(duì)稱式；綜上分析可知，①、④是等交換對(duì)稱式；故答案為：①、④；（2）∵，即，∴，，①∵，，∴，，∴，②∵，∴，∴，∵，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對(duì)等邊求證，使問(wèn)題得解；方法二，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 

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