【全國通用】2022-2023學(xué)年小學(xué)三年級全冊數(shù)學(xué)精選奧數(shù)題  1、簡單推理一、知識要點數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28      □=△＋△＋△                □=（    ） △=（    ）要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離沒有開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？    □＋△=28     □=△＋△＋△              □=（    ） △=（    ）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。典型練習(xí)1：1．☆＋○=18    ☆=○＋○                     ☆=（    ） ○=（    ）2．△＋○=25    △=○＋○＋○＋○             △=（    ） ○=（    ）3．○＋□=36    ○=□＋□＋□＋□＋□         ○=（    ） □=（    ）【答案解析】1.12、6  2.20、5  3.30、6【例題2】下式中，□和△各代表幾？    □×△=36    □÷△=4                    □=（    ） △=（    ）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。典型練習(xí)21．○和□各表示幾？   ○×□=16    □÷○=4                     ○=（    ） □=（    ）2．想想，填填。   ○×△=20    ○=△＋△＋△＋△＋△        ○=（    ） △=（    ）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○    ○×□=16      □=（    ）    ○=（    ）【答案解析】1.2、8    2.10、2   3.8、2  【例題3】下式中，□和△各代表幾？   □＋□＋△=16    □＋△＋△=14     □=（    ）      △=（    ）【思路導(dǎo)航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。典型練習(xí)3 1．□＋□＋○＋○=38    □＋□＋○=22       □=（    ）    ○=（    ）2．□＋□＋□＋△＋△=52                     □＋□＋△＋△＋△=48 □=（    ）    △=（    ）3．○＋△＋□＋□=10     △＋□＋△＋□=12       △＋○＋□＋○=12   ○=（    ）           □=（    ）             △=（    ）【答案解析】1.3、16   2.12、8   3.3、1、5【例題4】下式中，□和○各代表幾？   □＋□＋○＋○＋○=34         ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48   □=（    ）    ○=（    ）【思路導(dǎo)航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。典型練習(xí)4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24            △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36  ☆=（    ）    △=（    ）2．○＋○＋○＋△＋△=54            △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76  ○=（    ）    △=（    ）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96     △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123   □=（    ）    △=（    ）【答案解析】1.12、0   2.10、12   3.12、15【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？   ☆＋☆=□＋□＋□     □＋□＋□=△＋△＋△＋△    ☆＋□＋△＋△=80    ☆=（    ） □=（    ） △=（    ）【思路導(dǎo)航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。典型練習(xí)51．△＋△=○＋○＋○      ○＋○＋○=□＋□＋□     ○＋□＋△＋△=100   ○=（    ） □=（    ） △=（    ）2．○＋○=□＋□＋□    □＋□＋□=△＋△       △＋□＋○=40   △=（    ） □=（    ） ○=（    ）2．□＋□=○＋○＋○          ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆  □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320   ○=（    ） □=（    ） ☆=（    ）【答案解析】1.20、20、30   2.15、10、15   3.80、120、30    2、乘除法中的速算(一)思路指導(dǎo)與解答。例1.巧算一個數(shù)乘以10. 100. 1000……分析與解答：一個數(shù)乗以10,就在這個數(shù)后添0,如54 × 10 = 540, 730 × 10 = 7300 一個數(shù)乘以 100，就在這個數(shù)后添 00o ^0 58 × 100 = 5800 , 780 × 100 = 78000 一個數(shù)以乗以1000 ,就在這個數(shù)后添000 o如39 × 1000 = 39000 , 370 × 1000 = 370000例2.巧算一個數(shù)與99相乘。99 × 1 = 99 = (100 - 1)99 × 2 = 198 = (200 - 2)99 × 8 = 792 = (800 - 8)通過觀察發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)與99相乗，先在這個數(shù)后添00,再堿去此數(shù)即可。 如果是一個數(shù)與999相乗，也是否具有這樣的規(guī)律呢？999 × 1 = 999 = 1000 -1999 × 2 = 1998 = 2000 -2999 × 6 = 5994 = 6000- 6999 × 7 = ( ) = 7000-7由此得知：幾與999相乘，就用幾千堿去幾。
3、算式謎一、知識要點一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；沒有能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。                                                     答案：【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）典型練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。  【答案解析】（1）127×7（2）229×8（3）134×4【例題2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？  【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，被除數(shù)十位上的數(shù)為。典型練習(xí)2：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。    【答案解析】（1）72÷4（2）85÷5【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 答案： 【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。典型練習(xí)3： □里可以填哪些數(shù)字？  【答案解析】（1）96÷8（2）84÷4、88÷4、92÷4、96÷4【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。                          答案： 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。典型練習(xí)4：在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。    【答案解析】（1）15104÷5、25104÷5、35104÷5、45104÷5（2）49425÷7【例題5】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。                                       答案： 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。（填法見上）典型練習(xí)5：在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。    【答案解析】（1）14273÷7（2）15289÷5
4、乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾沒有變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變?！?/span>二、精講精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）26×11        （2）57×11      （3）253×11        （4）467×11    【思路導(dǎo)航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的位和位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一。（1）26×11=286    （2）57×11=627  （3）253×11=2783   （4）247×11=2717典型練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）12×11        （2）34×11      （3）25×11         （4）11×44   （5）48×11        （6）65×11      （7）11×75         （8）87×11（9）124×11       （10）305×11    （11）439×11       （12）872×11【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）25×24        （2）21×25      （3）25×427        （4）1998×25【思路導(dǎo)航】因為25×4=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600                  （2）21×25=100×5+25=525      （3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950典型練習(xí)2：速算。（1）12×25        （2）34×25     （3）25×121         （4）25×46   （5）148×25       （6）643×25    （7）25×7252        （8）5678×25【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15       【思路導(dǎo)航】因為15=10+5，那么24×15就可以寫成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15  =（24+12）×10           =（248+124）×10         =（5678+2839）×10 =36×10 =360             =372×10 =3720           =8517×10 =85170    典型練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）34×15               （2）436×15            （3）8472×15【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。（2）我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999  =45×10-45               =32×100-32            =78×1000-78  =450-45 =405             =3200-32 =3168         =78000-78 =77922   典型練習(xí)4：計算。（1）32×9               （2）461×9            （3）1234×9（4）45×99              （5）85×99            （6）728×99（7）24×999             （8）3×999            （9）56×999【答案解析】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）15×15              （2）25×25            （3）35×35（4）45×45              （5）65×65            （6）95×95【思路導(dǎo)航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：    我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。典型練習(xí)5：速算。（1）55×55              （2）75×75            （3）85×85（4）105×105            （5）125×125          （6）995×995【答案解析】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)990025
                               5、差倍問題

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