?2022-2023學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣2022的絕對(duì)值是（　　）
A．2022 B．±2022 C． D．
2．（3分）下列是有關(guān)北京2022年冬奧會(huì)的圖片，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P在（　?。?br /> A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部
4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5
6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（　　）

A．45° B．50° C．60° D．100°
7．（3分）將拋物線向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，則⊙O的半徑是（　　）

A．1 B． C．2 D．2
9．（3分）某果園今年栽種果樹(shù)300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（　　）
A．300（1+x）2＝2100
B．300+300（1+x）2＝2100
C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100
D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100
10．（3分）如圖，已知圓O的直徑為6，CD為圓O的直徑，且CD⊥AB，∠D＝15°．則OE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3 B．3 C． D．
11．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，若AC+BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值為（　　）

A．6 B．18 C．36 D．144
12．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①4a﹣2b+c＞0；
②3a+b＞0；
③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．（2分）分解因式：4a2﹣28ab＝　 　．
14．（2分）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n＝　 　．
15．（2分）如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120°，則∠ACB＝　 　度．

16．（2分）若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是　 　．
17．（2分）如圖，半徑為6的扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E．若∠CED＝40°，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br />
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形OA1B1C1，接著將四邊形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形OA2B2C2…，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到四邊形OA2021B2021C2021，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．計(jì)算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2．
20．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形．
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．
（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

22．在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書(shū)想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)是 　 　人；
（2）求這部分學(xué)生捐款的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）如果捐款的學(xué)生有3000人．估計(jì)這次捐款10元的學(xué)生有多少人．

23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．
（1）求證：EF＝FM．
（2）當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

24．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD于點(diǎn)D，并與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝8，DC＝12，求⊙O的半徑；
（3）如圖2，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接EF，在（2）的條件下，求EF的長(zhǎng)．

26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；
（3）如圖②所示，在對(duì)稱(chēng)軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2022-2023學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣2022的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2022 B．±2022 C． D．
【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．
【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列是有關(guān)北京2022年冬奧會(huì)的圖片，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱(chēng)圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．
【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．（3分）已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P在（　?。?br /> A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部
【分析】根據(jù)：①點(diǎn)P在圓外?d＞r．②點(diǎn)P在圓上?d＝r．③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r，即可判斷．
【解答】解：∵r＝4，d＝5，
∴d＞r，
∴點(diǎn)P在⊙O外．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．
4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【分析】先計(jì)算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況．
【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12，
∵﹣12＜0，
∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5
【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)正確；
C、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（　?。?br />
A．45° B．50° C．60° D．100°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝80°，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝50°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
7．（3分）將拋物線向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平移的原則：上加下減左加右減，即可得出答案．
【解答】解：拋物線y（x﹣6）2+3向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y（x﹣6+2）2+3+2，即．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握拋物線的平移原則：上加下減左加右減是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，則⊙O的半徑是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．2
【分析】設(shè)OD＝OF＝AF＝AD＝x，利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程，解方程即可解決問(wèn)題．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，
∴AB3，
∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，
∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，
如圖，連接OD，OF，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，
∴∠ODC＝∠A＝∠OFA＝90°，
∴四邊形ADOF是正方形，
設(shè)OD＝OF＝AF＝AD＝x，則AF＝AD＝4﹣x，BD＝BE＝3﹣x，
∵AF+CF＝5，
∴4﹣x+3﹣x＝5，
∴x＝1，
則圓O的半徑為1．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
9．（3分）某果園今年栽種果樹(shù)300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（　　）
A．300（1+x）2＝2100
B．300+300（1+x）2＝2100
C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100
D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100
【分析】首先表示出各年栽種果樹(shù)棵數(shù)，進(jìn)而得出方程即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得出：
300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，分別表示出各年的栽種數(shù)量是解題關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，已知圓O的直徑為6，CD為圓O的直徑，且CD⊥AB，∠D＝15°．則OE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3 B．3 C． D．
【分析】連接OA，先根據(jù)圓O的直徑為6求出OA的長(zhǎng)，再由CD⊥AB得出∠AEO＝90°，由圓周角定理求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖：連接OA，
由題意可知：OA＝3，
因?yàn)镃D⊥AB，
所以∠AEO＝90°，
因?yàn)椤螪＝15°，
所以∠AOE＝30°，
所以O(shè)E＝OA?cos30°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，若AC+BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值為（　?。?br />
A．6 B．18 C．36 D．144
【分析】設(shè)AC＝x，則BD＝12﹣x，根據(jù)題意表示出四邊形ABCD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【解答】解：設(shè)AC＝x，則BD＝12﹣x，
則四邊形ABCD的面積AC×BDx×（12﹣x）x2+6x（x﹣6）2+18，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，最大值是18，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①4a﹣2b+c＞0；
②3a+b＞0；
③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；
利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，即b＝﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；
利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；
由于拋物線與直線y＝n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y＝n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，
即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合題意；

②∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以②不符合題意；

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴n，
∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合題意；

④∵拋物線與直線y＝n有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y＝n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．（2分）分解因式：4a2﹣28ab＝　4a（a﹣7b）　．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式＝4a（a﹣7b）．
故答案為：4a（a﹣7b）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．
14．（2分）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n＝　﹣1　．
【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后相加計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴m＝﹣3，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
15．（2分）如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120°，則∠ACB＝　60　度．

【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得答案．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝120°60°，
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
16．（2分）若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是　m＜1且m≠0?。?br /> 【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可得出：方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，利用根的判別式Δ＞0可求出m的取值范圍，此題得解．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，
∴方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≠0，
∴△＝22﹣4m＞0，
∴m＜1．
∴m＜1且m≠0．
故答案為m＜1且m≠0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根的判別式，利用根的判別式Δ＞0找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）如圖，半徑為6的扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E．若∠CED＝40°，則圖中陰影部分的面積為　5π?。?br />
【分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝50°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．
【解答】解：連接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四邊形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，
∵∠DEC＝40°，
∴∠DEO＝90°﹣∠DEC＝90°﹣40°＝50°，
在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝50°，
∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，
∵S扇形OBC5π，
∴圖中陰影部分的面積＝5π，
故答案為5π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰影的面積是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形OA1B1C1，接著將四邊形OA1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形OA2B2C2…，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到四邊形OA2021B2021C2021，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是?。?，1）?。?br />
【分析】連接AC交OB于E．解直角三角形求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．
【解答】解：連接AC交OB于E．

由題意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，
∵四邊形AOCB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，
∴OE＝OA?cos30°，AE＝EB＝OA?sin30°＝1，
∴B（1，0），B1（0，1），B2（1，0），B3（0，1），
觀察圖象可知，4次一個(gè)循環(huán)，
∵2021÷4＝505…1，
∴B2021的坐標(biāo)與B1相同，坐標(biāo)為（0，1）．
故答案為：（0，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用圖象法解決問(wèn)題．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．計(jì)算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2．
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減即可求出值．
【解答】解：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2
＝﹣12﹣1+2．
＝﹣11+2
．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】通過(guò)觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．
【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù)．
21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形．
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．
（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；
（2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；

（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
22．在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書(shū)想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)是 　50　人；
（2）求這部分學(xué)生捐款的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）如果捐款的學(xué)生有3000人．估計(jì)這次捐款10元的學(xué)生有多少人．

【分析】（1）將所有小組的頻數(shù)相加后即可求得抽到的學(xué)生的人數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本頻率乘以300即可．
【解答】解：（1）本次抽到的學(xué)生的人數(shù)為8+14+20+6+2＝50（人），
故答案為：50；

（2）這部分的數(shù)據(jù)的平均數(shù)（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）＝13；
在這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)的次數(shù)最多，這部分學(xué)生捐款的眾數(shù)為15；
把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序，處在第25和第26個(gè)位置的數(shù)據(jù)都是15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15；
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13，眾數(shù)為15，中位數(shù)為15；

（3）∵這50名學(xué)生中捐款10元的學(xué)生有14人，
∴3000＝840（人），
∴估計(jì)這次捐款10元的學(xué)生有840人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)．
23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．
（1）求證：EF＝FM．
（2）當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；
（2）由第一問(wèn)的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長(zhǎng)為6，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，
∴F、C、M三點(diǎn)共線，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF；

（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
則EF＝5．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
24．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用總利潤(rùn)等于每千克的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)問(wèn)題實(shí)際得出自變量的取值范圍，并根據(jù)每天所獲利潤(rùn)為3600元，建立方程，求解即可；
（3）將w關(guān)于x的二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（30，150）；（80，100）分別代入得：
，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，
由題意得：
w＝（x﹣30）（﹣x+180）
＝﹣x2+210x﹣5400，
∴w＝﹣x2+210x﹣5400（30≤x≤80）；
令﹣x2+210x﹣5400＝3600，
解得x＝60或x＝150（舍），
∴如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元；
（3）由（2）知，w＝﹣（x﹣105）2+5625，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x≤105時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤80，
∴當(dāng)x＝80時(shí)，w最大，最大為5000元．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD于點(diǎn)D，并與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝8，DC＝12，求⊙O的半徑；
（3）如圖2，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接EF，在（2）的條件下，求EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OC，利用角平分線的定義，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，利用切割線定理，垂徑定理和矩形的判定與性質(zhì)解答即可；
（3）連接AF，BF，BE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，利用（2）的結(jié)論，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理解答即可．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖，

∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴AD∥OC．
∵AD⊥CD于點(diǎn)D，
∴OC⊥CD．
∵OC為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：連接OC，連接CE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，如圖，

則AF＝EFAE．
由（1）知：CD是⊙O的切線，
∴∠DCE＝∠DAC．
∵∠D＝∠D，
∴△CDE∽△ADC，
∴CD2＝DE?DA，
∵DE＝8，DC＝12，
∴DA＝18．
∴AE＝DA﹣DE＝18﹣8＝10，
∴EF＝5，
∴DF＝EF+DE＝5+8＝13．
由（1）知：OC⊥CD，
∵DA⊥CD，OF⊥AD，
∴四邊形OFDC為矩形，
∴OC＝DF＝13，
∴⊙O的半徑為13；
（3）解：連接AF，BF，BE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，如圖，

由（2）知：⊙O的半徑為13，AE＝10，
∴AB＝26，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴BE24．
∵F為中點(diǎn)，
∴，
∴AF＝BFAB＝13，
∴∠FAB＝∠FBA＝45°，
∵∠FEB＝∠FAB，
∴∠FEB＝45°，
∴△BHE為等腰直角三角形，
∴BH＝HEBE＝12．
∵BH⊥EF，
∴HF5，
∴EF＝EH+HF＝12517．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理及其推論，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，切割線定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類(lèi)問(wèn)題常添加的輔助線．
26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；
（3）如圖②所示，在對(duì)稱(chēng)軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+6，將B（0，3）代入可得a，則可求解析式；
（2）連接PO，設(shè)P（n，n2+2n+3），分別求出S△BPOn，S△APOn2+3n，S△ABO，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABOn2n（n）2，當(dāng)n時(shí)，S△ABP的最大值為；
（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），過(guò)D作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為G，則DG＝t﹣3，CG＝6﹣（t2+2t+3）t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CGDG，所以（t﹣3）t2﹣2t+3，求出D（3+3，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，連接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，∠CQD∠CAD＝60°，設(shè)Q（0，m），AQ為圓A的半徑，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．
【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），
∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+6，
將B（0，3）代入可得a，
∴yx2+2x+3；
（2）連接PO，

由題意，BO＝3，AO＝3，
設(shè)P（n，n2+2n+3），
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，
S△BPOn，
S△APOn2+3n，
S△ABO，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABOn2n（n）2，
∴當(dāng)n時(shí)，S△ABP的最大值為；
（3）存在，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），
過(guò)D作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為G，

則DG＝t﹣3，CG＝6﹣（t2+2t+3）t2﹣2t+3，
∵∠ACD＝30°，
∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，
CGDG，
∴（t﹣3）t2﹣2t+3，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+3，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
連接AD，在Rt△ADG中，
∴AD6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，
此時(shí)，∠CQD∠CAD＝60°，
設(shè)Q（0，m），AQ為圓A的半徑，
AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，
∴AQ2＝AC2，
∴9+m2＝36，
∴m＝3或m＝﹣3，
綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠利用直角三角形和圓的知識(shí)綜合解題是關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/19 14:09:34；用戶：?jiǎn)戊o怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

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