?2022-2023學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
2．（2分）太陽的半徑約為696000千米，將數(shù)696000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
3．（2分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“有”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．者 B．事 C．竟 D．成
4．（2分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．請同學(xué)們在數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9中選擇合適的數(shù)字填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、同一豎行、兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則n的值為（　　）

A．1 B．2 C．8 D．9
5．（2分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的有理數(shù)分別為m，n，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
6．（2分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2.5h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則可列方程為（　?。?br /> A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a﹣b＝　 ?。?br /> 8．（3分）如果代數(shù)式3x+2與代數(shù)式2x﹣17的值互為相反數(shù)，則x＝　 ?。?br /> 9．（3分）若一個(gè)角等于38°15'，則這個(gè)角的余角度數(shù)等于 　 　°．
10．（3分）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于它的西北方向，同時(shí)發(fā)現(xiàn)輪船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小為 　 ?。?br />
11．（3分）任意寫出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為﹣8的式子為 　 ?。?br /> 12．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是　 　度．
13．（3分）某地區(qū)秋季中學(xué)生足球聯(lián)賽，第一階段分組循環(huán)，每隊(duì)均賽15場，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，前進(jìn)中學(xué)足球隊(duì)的勝場數(shù)是負(fù)場數(shù)的2倍，結(jié)果得了21分，則該足球隊(duì)平的場數(shù)為 　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律猜想第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為　 ?。ㄓ煤琻的式子表示）．

三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）計(jì)算：．
16．（5分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）先化簡，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如圖所示．

四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要24天完成，若由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做4天后，剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，求還需要多少天？
20．（7分）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)m時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（m）來表示．例如，對于多項(xiàng)式f（x）＝ax3+bx+1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
21．（7分）如圖，將邊長為m的正方形紙板，沿虛線剪成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形紙板，拿掉邊長為n的大正方形紙板后，將剩下的三個(gè)紙板拼成一個(gè)新的長方形紙板．
（1）求拼成的新的長方形紙板的周長；（用含m或n的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，直接寫出拼成的新的長方形紙板的面積為 　 ?。?br />
22．（7分）對于任意四個(gè)有理數(shù)m，n，d，f，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（m，n）與（d，f）．我們規(guī)定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（3，﹣4）◆（4，5）＝　 　；
（2）若有理數(shù)對（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（8分）平面上有四個(gè)點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)，按照以下要求作圖（保留作圖痕跡）：
（1）連接NM，并延長NM至G，使MG＝MN；
（2）作射線ME；
（3）作直線MF，并在直線MF上確定點(diǎn)H，使得NH+HE最短．

24．（8分）如圖，O為直線MN上一點(diǎn)，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝　 　°；
（2）求∠BOC的度數(shù)；
（3）試判斷OB是否平分∠NOC，并說明理由．

六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）甲、乙兩家糧油超市以相同價(jià)格出售同樣的糧油，為了吸引更多的顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市一次累計(jì)購買糧油超出350元之后，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市一次累計(jì)購買糧油超出260元之后，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠．設(shè)某顧客一次累計(jì)購買糧油x元．（x＞350）
（1）請幫助該顧客求出她在甲、乙兩家糧油超市購買糧油預(yù)計(jì)所需支付的費(fèi)用；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)該顧客一次累計(jì)購買糧油的原價(jià)為380元時(shí)，她在哪家糧油超市購買糧油比較合算？請說明理由．
26．（10分）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)M，N，D，O是原點(diǎn)，滿足OM＝MN＝ND＝12個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v單位長度/秒．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，t＝　 ??；
（2）若v＝4，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)，t＝　 ??；
（3）若v＝3，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)距離為16個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．


2022-2023學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵4＞3＞1＞0，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴比﹣3小的數(shù)是﹣4．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．
2．（2分）太陽的半徑約為696000千米，將數(shù)696000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：696000＝6.96×105．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n是關(guān)鍵．
3．（2分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“有”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．者 B．事 C．竟 D．成
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“有”字所在面相對的面上的漢字是“事”．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對的兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
4．（2分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．請同學(xué)們在數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9中選擇合適的數(shù)字填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、同一豎行、兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則n的值為（　?。?br />
A．1 B．2 C．8 D．9
【分析】利用幻方的性質(zhì)，可得出幻方中右下的數(shù)為4，再利用每一橫行、每一豎行的數(shù)字之和都相等，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出n的值．
【解答】解：幻方中右下角的數(shù)為7+2﹣5＝4．
根據(jù)題意得：n+5＝2+4，
解得：n＝1，
∴n的值為1．
故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的有理數(shù)分別為m，n，下列說法中正確的是（　　）

A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念得出m，n的大小關(guān)系和m，n的絕對值關(guān)系即可求解．
【解答】解：由m，n兩數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)距離可知|n|＞|m|且m＜0，n＞0，
∴m+n＞0，故A選項(xiàng)不合題意；
∵m＜0，n＞0，
∴m﹣n＜0，故B選項(xiàng)不合題意；
∵m＜0，n＞0，
∴mn＜0，故C選項(xiàng)不合題意；
∵|n|＞|m|，
∴|m|﹣|n|＜0，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸的概念和有理數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是要理解有理數(shù)加減乘法的符號法則．
6．（2分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2.5h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則可列方程為（　　）
A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
【分析】根據(jù)船及水流的速度，可得出船順流而行的速度為（x+2）km/h，逆流而行的速度為（x﹣2）km/h，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合甲、乙兩碼頭間的路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：∵船在靜水中的平均速度為xkm/h，水流的速度是3km/h，
∴船順流而行的速度為（x+2）km/h，逆流而行的速度為（x﹣2）km/h．
根據(jù)題意得：2.5（x+2）＝3（x﹣2）．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a﹣b＝　2?。?br /> 【分析】先判斷a、b的值，再代入代數(shù)式求值．
【解答】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣b＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．
8．（3分）如果代數(shù)式3x+2與代數(shù)式2x﹣17的值互為相反數(shù)，則x＝　3　．
【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)得到兩式之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：3x+2+2x﹣17＝0，
移項(xiàng)合并得：5x＝15，
解得：x＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）若一個(gè)角等于38°15'，則這個(gè)角的余角度數(shù)等于 　51.75　°．
【分析】利用余角的定義進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵一個(gè)角等于38°15'，
∴這個(gè)角的余角度數(shù)為：90°﹣38°15'＝51°45'＝51.75°．
故答案為：51.75．
【點(diǎn)評】本題主要考查余角，度分秒的換算，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90°．
10．（3分）如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于它的西北方向，同時(shí)發(fā)現(xiàn)輪船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小為 　75°?。?br />
【分析】根據(jù)題意可得：∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：

由題意得：
∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝75°，
故答案為：75°．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）任意寫出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為﹣8的式子為 　2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）?。?br /> 【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義進(jìn)而得出一個(gè)符合題意的答案．
【解答】解：由題意可得：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
故答案為：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是　45　度．
【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，
由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
則這個(gè)角是45°，
故答案為：45．
【點(diǎn)評】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．
13．（3分）某地區(qū)秋季中學(xué)生足球聯(lián)賽，第一階段分組循環(huán)，每隊(duì)均賽15場，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，前進(jìn)中學(xué)足球隊(duì)的勝場數(shù)是負(fù)場數(shù)的2倍，結(jié)果得了21分，則該足球隊(duì)平的場數(shù)為 　9場　．
【分析】設(shè)該足球隊(duì)負(fù)了x場，則該足球隊(duì)勝了2x場，平了（15﹣3x）場，根據(jù)該足球隊(duì)結(jié)果得了21分，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（15﹣3x）中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該足球隊(duì)負(fù)了x場，則該足球隊(duì)勝了2x場，平了（15﹣3x）場，
根據(jù)題意得：3×2x+（15﹣3x）＝21，
解得：x＝2，
∴15﹣3x＝15﹣3×2＝9，
∴該足球隊(duì)平了9場．
故答案為：9場．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律猜想第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為　n2+3n+1?。ㄓ煤琻的式子表示）．

【分析】觀察圖形可知，觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得：第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；
第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；
第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；
第4個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為5×5+4；
第5個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為6×6+5，
第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為7×7+6，
…
故第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案為：n2+3n+1．
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）計(jì)算：．
【分析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
（）+4
＝（﹣1）+1
＝0．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．
16．（5分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．
【解答】解：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）
＝1﹣（﹣8）×（﹣5）+16÷（﹣16）
＝1﹣40+（﹣1）
＝﹣40．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（4x﹣3），
去括號得：3x﹣3＝6﹣8x+6，
移項(xiàng)合并得：11x＝15，
解得：x．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
18．（5分）先化簡，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如圖所示．

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即進(jìn)行化簡，然后將m與n的代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2m2﹣4mn+（m2+4mn﹣2m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+（4mn﹣m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+4mn﹣m2﹣n2
＝m2﹣n2，
由數(shù)軸可知：m＝﹣2，n＝3，
原式＝（﹣2）2﹣32
＝4﹣9
＝﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要24天完成，若由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做4天后，剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，求還需要多少天？
【分析】設(shè)還需要x天，可得：1，即可解得答案．
【解答】解：設(shè)還需要x天，
根據(jù)題意得：1，
解得x＝6，
答：還需要6天．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程．
20．（7分）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)m時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（m）來表示．例如，對于多項(xiàng)式f（x）＝ax3+bx+1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，多項(xiàng)式的值為f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
【分析】把x＝﹣1代入代數(shù)式，整理變形等式，再整體代入求值．
【解答】解：∵f（﹣1）＝3，
∴﹣a﹣b+1＝3，
∴a+b＝﹣2，
∴f（1）＝a+b+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴f（1）的值為﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值．
21．（7分）如圖，將邊長為m的正方形紙板，沿虛線剪成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形紙板，拿掉邊長為n的大正方形紙板后，將剩下的三個(gè)紙板拼成一個(gè)新的長方形紙板．
（1）求拼成的新的長方形紙板的周長；（用含m或n的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，直接寫出拼成的新的長方形紙板的面積為 　5　．

【分析】（1）先確定拼接成長方形后的長與寬，再計(jì)算周長；
（2）由（1）得到的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)，求面積即可．
【解答】解：（1）拼成的新的長方形紙板的長、寬分別為：m+n，m﹣n，
拼成的新長方形紙板的周長：（m+n+m﹣n）×2＝4m；
（2）由（1）得，拼成的新的長方形紙板的長、寬分別為：m+n，m﹣n，
∵m＝3，n＝2，
∴拼成的新的長方形紙板的長、寬分別為：m+n＝3+2＝5，m﹣n＝3﹣2＝1，
∴拼成的新的長方形紙板的面積為5×1＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．
22．（7分）對于任意四個(gè)有理數(shù)m，n，d，f，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（m，n）與（d，f）．我們規(guī)定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（3，﹣4）◆（4，5）＝　﹣31??；
（2）若有理數(shù)對（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；
（2）代入相應(yīng)的式子，再解方程即可．
【解答】解：（1）（3，﹣4）◆（4，5）
＝﹣4×4﹣3×5
＝﹣16﹣15
＝﹣31，
故答案為：﹣31；
（2）∵（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，
∴2x﹣1﹣（﹣2）（x+1）＝9，
解得：x＝2．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（8分）平面上有四個(gè)點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)，按照以下要求作圖（保留作圖痕跡）：
（1）連接NM，并延長NM至G，使MG＝MN；
（2）作射線ME；
（3）作直線MF，并在直線MF上確定點(diǎn)H，使得NH+HE最短．

【分析】（1）根據(jù)線段的特點(diǎn)作圖；
（2）根據(jù)射線的特點(diǎn)作圖；
（3）根據(jù)直線的特點(diǎn)作圖．
【解答】解：

（1）如上圖；線段NM．MG即為所求；
（2）如上圖；射線ME即為所求；
（3）如上圖：直線MF，點(diǎn)H即為所求．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖題，理解直線、射線及線段的特征是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，O為直線MN上一點(diǎn)，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝　65　°；
（2）求∠BOC的度數(shù)；
（3）試判斷OB是否平分∠NOC，并說明理由．

【分析】（1）利用角平分線定義計(jì)算；
（2）利用角平分線定義與角的和差計(jì)算；
（3）利用角平分線定義與角的和差計(jì)算∠BOC與∠BON的度數(shù)，并判斷是否相等．
【解答】解：（1）∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，
∴∠AOC∠MOC130°＝65°，
故答案為：65°；
（2）∵∠AOB＝90°，由（1）得∠AOC＝65°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BOC的度數(shù)為25°；
（3）OB平分∠NOC，理由如下：
由（2）得∴∠BOC＝25°，
∵∠MOC＝130°，
∴∠BON＝180°﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣130°﹣25°＝25°，
∴∠BON＝∠BOC＝25°，
∴OB平分∠NOC．
【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算和角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差，角平分線的定義．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）甲、乙兩家糧油超市以相同價(jià)格出售同樣的糧油，為了吸引更多的顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市一次累計(jì)購買糧油超出350元之后，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市一次累計(jì)購買糧油超出260元之后，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠．設(shè)某顧客一次累計(jì)購買糧油x元．（x＞350）
（1）請幫助該顧客求出她在甲、乙兩家糧油超市購買糧油預(yù)計(jì)所需支付的費(fèi)用；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)該顧客一次累計(jì)購買糧油的原價(jià)為380元時(shí)，她在哪家糧油超市購買糧油比較合算？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家糧油超市的銷售方式，分別列出該顧客購買糧油預(yù)計(jì)所需支付的費(fèi)用即可；
（2）將x＝380代入（1）中的代數(shù)式中，分別求出在甲、乙兩家糧油超市購買糧油的費(fèi)用，對比即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲糧油超市購買糧油預(yù)計(jì)所需支付的費(fèi)用：
350+（x﹣350）×80%＝（0.8x+70）元，
在乙糧油超市購買糧油預(yù)計(jì)所需支付的費(fèi)用：
260+（x﹣260）×85%＝（0.85x+39）元；
（2）在甲糧油超市購買糧油的費(fèi)用：
0.8×380+70＝374（元），
在乙糧油超市購買糧油的費(fèi)用：
0.85×380+39＝362（元），
∵362＜374，
∴當(dāng)該顧客一次累計(jì)購買糧油的原價(jià)為380元時(shí)，她在乙糧油超市購買糧油比較合算．
【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，理清題意，能根據(jù)題目中的文字語言列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．
26．（10分）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)M，N，D，O是原點(diǎn)，滿足OM＝MN＝ND＝12個(gè)單位長度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v單位長度/秒．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，t＝　12秒??；
（2）若v＝4，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)，t＝　6秒　；
（3）若v＝3，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)距離為16個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．

【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可求出時(shí)間t；
（2）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可求出時(shí)間t；
（3）分相遇前相距16個(gè)單位長度和相遇后相距16個(gè)單位長度兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵OM＝MN＝ND＝12，
∴ON＝OM+MN＝24，
∴當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，t＝24÷2＝12（秒），
故答案為：12秒；
（2）∵OD＝12×3＝36，
∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)，得2t+4t＝36，
解得t＝6，
故答案為：6秒；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P、Q還沒有相遇時(shí)，
2t+3t＝36﹣16，
解得：t＝4，
②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，
2t+3t＝36+16，
解得：t，
答：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)距離為16個(gè)單位長度時(shí)，t的值為4秒或秒．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程、數(shù)軸，根據(jù)題意對問題進(jìn)行正確地分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/19 14:24:18；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號：39428212

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