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2023年湖南省衡陽(yáng)市中考預(yù)測(cè)壓軸數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）在2，，﹣2，0中（ ?。?/span>A．0與2 B．與2 C．2與﹣2 D．與﹣2解：2與﹣2互為相反數(shù)．故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5 C．（2x）2＝2x2 D．x3?x2＝x5解：x+x＝2x，因此選項(xiàng)A不符合題意；（x2）2＝x6，因此選項(xiàng)B不符合題意；（2x）6＝4x2，因此選項(xiàng)C不符合題意；x3?x3＝x2+5＝x5，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3．（3分）據(jù)合肥晚報(bào)2015年1月8日消息，2014年安徽省糧食總產(chǎn)量約為683.2億噸，其中683.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/span>A．683.2×108 B．6.832×108 C．683.2×1010 D．6.832×1010解：683.2億＝68320000000＝6.832×1010，故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ?。?/span>A．﹣（﹣3）2＝9 B．＝±3 C．（﹣3）0＝1 D．＝3解：A、﹣（﹣3）2＝﹣5，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣7）0＝1，原計(jì)算正確；D、＝3，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/span>A． B． C． D．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；D、既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．（3分）使分式有意義的條件是（ ）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1解：由題意可得：x+1≠0，解得：x≠﹣8，故選：B．7．（3分）四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ?。?/span>A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∴A．∠A+∠C＝180°，這樣的四邊形是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠B+∠A＝180°從題目已知條件即可得出，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．同理A，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠B＝∠D，則BA∥CD，此選項(xiàng)正確；故選：D．8．（3分）下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（ ?。?/span>A． B． C． D．解：A、B、D可組成正方體；C不能組成正方體．故選：C．9．（3分）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/span>A． B． C． D．解：由﹣2≤x+1，得x≥﹣5；由x+1＜1，得x＜6，不等式組的解集為﹣3≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：故選：A．10．（3分）已知雙曲線y＝﹣，點(diǎn)A（x1，y1）在圖象上，若﹣2＜y1＜3，則x1的取值范圍是（ ?。?/span>A．x1＞3 B．x1＜﹣2 C．﹣2＜x1＜3 D．x1＜﹣2或x1＞3解：如圖，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，解得x＝6，當(dāng)y＝3時(shí)，即3＝﹣，即點(diǎn)P（﹣2，3），﹣4），由于點(diǎn)A（x1，y1）在y＝﹣圖象上1＜3，則x4的取值范圍是x＜﹣2或x＞3，故選：D．11．（3分）我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，為打造“綠色樂(lè)至，健康樂(lè)至”是我們每個(gè)樂(lè)至人應(yīng)盡的義務(wù)．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開(kāi)展垃圾分類有效回收，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸，則下列方程正確的是（ ?。?/span>A．1.5（1+2x）＝2.8 B．1.5（1+x）2＝2.8 C．1.5x2＝2.8 D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝2.8解：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，1.5（4+x）2＝2.2．故選：B．12．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，則?ABCD的面積為（ ?。?/span>A．24 B．10 C．12 D．36解：在圖1中，作BE⊥AD，在圖2中，取M（4，N（12，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中OM線段，當(dāng)點(diǎn)P從B到D時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中曲線MN從點(diǎn)M到點(diǎn)N，解得BD＝5， 當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)D時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中到達(dá)點(diǎn)N，在△ABD中，AB＝BD＝6，BE⊥AD，解得AE＝6，在Rt△ABE中，AB＝6，BE2+AE2＝AB2，解得BE＝，∴?ABCD的面積＝AD×BE＝10×＝10，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）因式分解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝?。?/span>m﹣n）（m+2n） ．解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝（m﹣n）2+3n（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n+3n）＝（m﹣n）（m+2n）．故答案為：（m﹣n）（m+2n）．14．（3分）若＝＝＝＝k，則k的值是 ﹣1或 ．解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得：①當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，由題意得：＝＝k，∴k＝，②當(dāng)a+b+c+d＝0時(shí)，由題意得：＝，∴k＝﹣1，則k＝﹣6或．故答案為：﹣6或．15．（3分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是它外角和的6倍，則n＝ 14 ．解：多邊形的外角和是360°，多邊形的內(nèi)角和是180°?（n﹣2）180?（n﹣2）＝360×8，解得n＝14．故答案為：14．16．（3分）如圖，已知AE∥BD，∠1＝120°，則∠C＝ 25° ．解：由題意得：∠BAE＝∠1＝120°，∠CDB＝∠2＝35°，∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠BAE＝120°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝25°．故答案為：25°．17．（3分）某公園門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：門票類別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價(jià)格（元/人）1004060有兩個(gè)家庭分別去該公園游玩，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購(gòu)買門票，則花費(fèi)較少的一家花了 260 元．解：設(shè)花費(fèi)較少的一家花了x元，依題意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．故答案為：260．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直角△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，依次類推，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為 ?。ī?/span>1，﹣） ．解：由題意B（1，），第一次旋轉(zhuǎn)后B6（﹣，1），第二次旋轉(zhuǎn)后B5（﹣1，﹣），第三次旋轉(zhuǎn)后B2（，﹣1），第四次旋轉(zhuǎn)后B5（1，），發(fā)現(xiàn)四次一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6＝505???2，∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．解：原式＝2a﹣a2+a8﹣b2＝2a﹣b3．20．（6分）“五一”小長(zhǎng)假期間，小明和小華都準(zhǔn)備在玉溪市的玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀山公園（記為B）（記為C）、易門龍泉國(guó)家森林公園（記為D）這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)去游玩（1）求小明去通海秀山公園的概率；（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都去玉溪匯龍生態(tài)園的概率．解：（1）P（小明去通海秀山公園）＝；（2）用表格表示所有可能的情況如下：其中：玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀山公園（記為B）、磨盤山國(guó)家森林公園（記為C）、易門龍泉國(guó)家森林公園（記為D）∴P（都去玉溪匯龍生態(tài)園）＝21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AB，AC上的點(diǎn)．（1）如圖1，若∠MPB＝∠MQC＝90°，證明：MP＝MQ；（2）如圖2，若∠MPB+∠MQC＝180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△MBP與△MQC中，，∴△MBP≌△MQC，∴MP＝MQ． （2）解：若∠MPB+∠MQC＝180°，則（1）中的結(jié)論仍然成立過(guò)M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵AB＝AC，M是中點(diǎn)，∴AM平分∠BAC，又ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴MF＝ME，∵∠MPB+∠MQC＝180°，∠MQC+∠MQA＝180°，∴∠MPB＝∠MQA，在△MEP與△MFQ中，，∴△MEP≌△MFQ，∴MQ＝MP．22．（8分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為 45% ，所抽查的學(xué)生人數(shù)為 60 ．（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣5%＝45%，所抽查的學(xué)生人數(shù)為：5÷5%＝60，故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：60×30%＝18，平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為：60×45%＝27，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，＝＝7.2（小時(shí)），即這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是6小時(shí)，平均數(shù)是7.2小時(shí)；（4）1800×＝1170（人），即睡眠不足（少于4小時(shí)）的學(xué)生有1170人．23．（8分）某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一個(gè)坡度為i＝1：2的斜坡AB，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平地面上（1）求該斜坡的坡面AB的長(zhǎng)度；（2）現(xiàn)有一個(gè)側(cè)面圖為矩形DEFG的長(zhǎng)方體貨柜，其中長(zhǎng)DE＝2.5米，高EF＝2米，點(diǎn)D離BC所在水平面的高度不斷變化，求當(dāng)BF＝3.5米時(shí)解：（1）∵坡度為i＝1：2，AC＝6m，∴BC＝4×2＝6m．∴AB＝＝＝（米）； （2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，∴∠GDM＝∠HBM，∴，∵DG＝EF＝2m，∴GM＝7m，∴DM＝，BM＝BF+FM＝7.5+（2.2﹣1）＝5m，設(shè)MH＝xm，則BH＝2xm，∴x2+（2x）5＝52，∴x＝m，∴DH＝＝m．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E為AB上的一點(diǎn)，且DE，CE分別平分∠ADC和∠BCD，判斷以AB為直徑的圓與CD有什么樣的位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論。解：以AB為直徑的圓與CD相切．理由如下：過(guò)E作EF⊥CD于F．∵∠A＝∠B＝90°，DE平分∠ADC，EF⊥CD，∴AE＝EF＝BE＝AB，∴以AB為直徑的圓的圓心為E，且EF為半徑．∵EF⊥CD，∴以AB為直徑的圓與CD相切．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．解：（1）由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），0）．∴y＝（x+1）（x﹣5），∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣4；（2）∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝，∴在﹣2≤x≤6范圍內(nèi)，當(dāng)x＝7；當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值：y＝1﹣8×1﹣3＝﹣4，∴y的最大值與最小值的差為：21﹣（﹣4）＝25；（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m與二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣8圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，∴x2﹣2x﹣5＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣4）x+m﹣5＝3，解得：x1＝﹣1，x5＝5﹣m，∵a＜3＜b，∴a＝﹣6，b＝5﹣m＞3，解得m＜3，即m的取值范圍是m＜2．26．（12分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，以AF；?FAPG與等腰直角△ABC的重疊部分面積為S（平方單位），S＞0（1）直接寫出點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)的t值．（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出點(diǎn)G分別落在△ABC三邊的垂直平分線上時(shí)的t值．解：（1）如圖1中，∵BA＝BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵PF⊥AC，∴∠AFP＝90°，∴∠A＝∠APF＝45°，∵四邊形APGF是平行四邊形，∴PG∥AC，AF＝PF＝PG，∴∠BPG＝∠A＝45°，∵PA＝2t，∴AF＝FP＝PG＝t，∴PB＝BG＝t，∵PA+PB＝AB＝8，∴3t＝4，∴t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)G落在BC上． （2）①如圖2﹣8中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，S＝t＝7t2 ②如圖2﹣8中，當(dāng)＜t≤6時(shí)，S＝S平行四邊形APGF﹣S△MNG＝2t2﹣×（3t﹣8）2＝﹣t2+24t﹣32．綜上所述，S． （3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)G落在AB的中垂線上時(shí)，可得5t+t＝4．如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)G落在AC的中垂線上時(shí)，此時(shí)t＝2．如圖3﹣3中，當(dāng)點(diǎn)G落在BC的中垂線上時(shí)，此時(shí)t＝6．綜上所述，滿足條件的t的值為．
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