?2022-2023學年河南省信陽市光山縣九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國于2022年2月2日至20日舉辦了北京冬奧會、如圖是冬奧會會標征集活動中的部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）若x＝1是關于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則m的值是（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．3
3．（3分）如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．70° D．75°
4．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)＝x2+2x+2的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系
是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，則AC等于
（　?。?br />
A．5 B．6 C．6 D．10
6．（3分）如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長30米，寬20米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為480平方米的活動場所（羽毛球，乒乓球）如果設綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（　?。?br />
A．x2﹣25x+50＝0 B．x2﹣35x+60＝0
C．x2﹣35x＝0 D．x2﹣40x+60＝0
7．（3分）將分別標有“光”“山”“加”“油”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（　?。?br /> A．18 B．16 C．14 D．12
8．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，CE⊥AB于點E，若∠D＝48°，則∠1＝（　　）

A．42° B．45° C．48° D．52°
9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連結DE，BE，CD，BE與CD交于點F，則下列結論不正確的是（　?。?br />
A．BC＝2DE B．BE＝3EF
C．S△ABC＝4S△ADE D．AB＝2AE
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中點，連接BE，CE．點P從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11．（3分）已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關于原點對稱，則a+b＝　 ?。?br /> 12．（3分）一個正六邊形外接圓的半徑等于2cm，則這個正六邊形的周長等于 　 　cm．
13．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，OP＝AB，四邊形ABPO的面積為6，則這個反比例函數(shù)的表達式為 　 　．

14．（3分）如圖，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以點C為圓心，CA為半徑畫弧，與BC交于點D，則圖中陰影部分的面積和是 　 　．

15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點D是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，連接PD，將線段PD繞點P順時針旋轉，使點D的對應點D′落在邊AC上，連接DD'，若△ADD'為直角三角形，則BP的長為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．計算：14-（﹣2）﹣1+（2-2）0．
17．化簡（1-1x-1）÷x2-4x+4x2-1．
18．已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求出滿足m的取值范圍的最小整數(shù)值m，并求出此時方程的兩根．
19．2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學生中隨機抽取部分學生進行調查，調查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調查的學生共有　 　人，估計該校800名學生中“比較了解”的學生有　 　人．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

20．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且AE=DE，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．
（1）證明：GF是⊙O的切線；
（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面積．

21．已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y=mx圖象的兩個交點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-mx＞0的解集．

22．某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實7000千克．
（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？此時每棵果樹的產量是多少？

23．已知，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于C，D兩點，交y軸于點E，其中點C的坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝1．點A，B為坐標平面內兩點，其坐標為A（12，﹣5），B（4，﹣5）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）當﹣1≤x≤2時，求y的取值范圍；
（3）連接AB，若拋物線y＝x2+bx+c向下平移k（k＞0）個單位時，與線段AB只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

24．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當∠ACB＝∠AED＝60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為　 　，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系是　 　；
（2）拓展探究
如圖②，當∠ACB＝∠AED＝90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝25，AE＝2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．


2022-2023學年河南省信陽市光山縣九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國于2022年2月2日至20日舉辦了北京冬奧會、如圖是冬奧會會標征集活動中的部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：A．
2．（3分）若x＝1是關于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，則m的值是（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵x＝1是關于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個解，
∴1﹣m+3＝0，
解得m＝4．
故選：C．
3．（3分）如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．70° D．75°
【解答】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，
∴AO＝CO，∠AOC＝30°，
∴∠A＝∠ACO=180°-30°2=75°，
故選：D．
4．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)＝x2+2x+2的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系
是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵對稱軸為直線x=--22×1=-1，
且a＝1＞0，
∴A到對稱軸直線x＝﹣1的距離為1，
B到對稱軸直線x＝﹣1的距離為0，
C到對稱軸直線x＝﹣1的距離為3，
∵0＜1＜3，
根據(jù)拋物線開口向上，離對稱軸越近，函數(shù)值越小，
∴y2＜y1＜y3．
故選：C．
5．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，則AC等于
（　?。?br />
A．5 B．6 C．6 D．10
【解答】解：在△ADC和△ACB中，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AB?AD，
∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∴AC2＝5×2＝10，
∵AC＞0，
∴AC=10，
故選：D．
6．（3分）如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長30米，寬20米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為480平方米的活動場所（羽毛球，乒乓球）如果設綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（　　）

A．x2﹣25x+50＝0 B．x2﹣35x+60＝0
C．x2﹣35x＝0 D．x2﹣40x+60＝0
【解答】解：根據(jù)題意得，綠化帶的長和寬就應該分別為（20﹣x）m和（30﹣2x）m，
所以方程為（20﹣x）（30﹣2x）＝480，
x2﹣35x+60＝0，
故選：B．
7．（3分）將分別標有“光”“山”“加”“油”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
【解答】解：列表如下：
　
光
山
加
油
光

（山，鄭）
（加，光）
（油，光）
山
（光，山）

（加，山）
（油，山）
加
（光，加）
（山，加）

（油，加）
油
（光，油）
（山，油）
（加，油）

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的有2種結果，
∴兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率為212=16．
故選：B．
8．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，CE⊥AB于點E，若∠D＝48°，則∠1＝（　?。?br />
A．42° B．45° C．48° D．52°
【解答】解：連接AC，

由圓周角定理得：∠A＝∠D，
∵∠D＝48°，
∴∠A＝48°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝42°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠ABC＝48°，
故選：C．
9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連結DE，BE，CD，BE與CD交于點F，則下列結論不正確的是（　　）

A．BC＝2DE B．BE＝3EF
C．S△ABC＝4S△ADE D．AB＝2AE
【解答】解：A．∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴BC＝2DE，
故選項正確；
B．∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∴△BCF∽△EDF，
∴BCDE=BFEF=2，
∴BE＝3EF，
故選項正確；
C．∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴S△ABCS△ADE=(BCDE)2=4，
∴S△ABC＝4S△ADE，
故選項正確；
D．∵E是AC的中點，
∴AC＝2AE，
當AB≠AC時，AB≠2AE，
故選項錯誤；
故選：D．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中點，連接BE，CE．點P從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，
∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝43cm，
∵E是AD的中點，
∴AE＝DE＝23cm，
由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°．
由點P，Q的運動可知，點Q從點B到點E用時4s，從點E到點C用時4s，點P從點B到點C用時4s，
∴點Q到達點E時，點P運動到點C處，
由此可知分兩段：
①當0＜t＜4時，如圖，過點Q作QM⊥BC于點M，

∴BQ＝t，BP=3t，
∵∠EBC＝30°，
∴QM=12t，
∴y=12?BP?QM=12?3t?12t=34t2，此段圖象為拋物線，且開口向上，由此排除A，C；
②當4＜t＜8時，如圖，此時點Q在EC上，過點Q作QN⊥BC于點N，

由點Q的運動可知，CQ＝8﹣t，
∵∠BCE＝30°，
∴QN=12（8﹣4），
∴y==12?BC?QN=12×43?12（8﹣t）=-3t+83，此段圖象為直線的一部分，由此排除B；
故選：D．

二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11．（3分）已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關于原點對稱，則a+b＝　1?。?br /> 【解答】解：由點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關于原點對稱，得
a＝﹣2，b＝3，
則a+b＝﹣2+3＝1，
故答案為：1．
12．（3分）一個正六邊形外接圓的半徑等于2cm，則這個正六邊形的周長等于 　12　cm．
【解答】解：∵正六邊形外接圓的半徑等于邊長，
∴正六邊形的邊長＝2cm，
正六邊形的周長＝6×2＝12（cm），
故答案為：12．
13．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，OP＝AB，四邊形ABPO的面積為6，則這個反比例函數(shù)的表達式為 　y=-6x?。?br />
【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=kx，
∵AB⊥y軸于點B，
∴AB∥OP，
∵OP＝AB，
∴四邊形AOPB是平行四邊形，
∴△AOB的面積=12四邊形ABPO的面積=12|k|，
∴|k|＝6，
∴k＝±6；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣6．
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=-6x．
故答案為：y=-6x．
14．（3分）如圖，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以點C為圓心，CA為半徑畫弧，與BC交于點D，則圖中陰影部分的面積和是 　112π?。?br />
【解答】解：連接AD，

∵以點C為圓心，CA為半徑畫弧，與BC交于點D，AB＝1，
∴AD＝AC＝CD＝1，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠DCA＝∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴陰影部分的面積＝S扇形BAD=30?π×12360=112π，
故答案為：112π．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點D是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，連接PD，將線段PD繞點P順時針旋轉，使點D的對應點D′落在邊AC上，連接DD'，若△ADD'為直角三角形，則BP的長為　3或43?。?br />
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，
∴BC＝4，
∵點D是邊AB的中點，
∴AD＝BD＝4，
如圖，當∠AD'D＝90°時，過點P作PH⊥DD'于H，

∵∠A＝30°，
∴DD'=12AD＝2，
∵將線段PD繞點P順時針旋轉，使點D的對應點D′落在邊AC上，
∴DP＝D'P，
∵PH⊥DD'，
∴D'H＝DH＝1，
∵∠C＝∠PHD'＝∠CD'H＝90°，
∴四邊形PCD'H是矩形，
∴CP＝D'H＝1，
∴BP＝3，
如圖，當∠ADD'＝90°時，過點P作PH⊥DD'于H，PG⊥DB于G，

∵∠A＝30°，
∴DD'=433，
∵將線段PD繞點P順時針旋轉，使點D的對應點D′落在邊AC上，
∴DP＝D'P，
∵PH⊥DD'，
∴D'H＝DH=233，
∵∠PGD＝∠PHD＝∠BDH＝90°，
∴四邊形PHDG是矩形，
∴HD＝PG=233，
∵∠B＝60°，
∴sinB=PGPB=32，
∴PB=43，
故答案為：3或43．
三、解答題（本大題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．計算：14-（﹣2）﹣1+（2-2）0．
【解答】解：14-（﹣2）﹣1+（2-2）0
=12-1-2+1
=12+12+1
＝2．
17．化簡（1-1x-1）÷x2-4x+4x2-1．
【解答】解：（1-1x-1）÷x2-4x+4x2-1
=x-2x-1÷(x-2)2(x+1)(x-1)
=x-2x-1?(x+1)(x-1)(x-2)2
=x+1x-2．
18．已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求出滿足m的取值范圍的最小整數(shù)值m，并求出此時方程的兩根．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝8m+16＞0，
解得：m＞﹣2；
（2）∵滿足m＞﹣2的最小整數(shù)是﹣1，
∴m＝﹣1，
把m＝﹣1代入方程得：x2﹣2＝0，
解得：x1=2，x2=-2．
19．2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學生中隨機抽取部分學生進行調查，調查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調查的學生共有　40　人，估計該校800名學生中“比較了解”的學生有　320　人．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

【解答】解：（1）本次調查的學生總人數(shù)為4÷10%＝40（人）；
∵本次抽取調查的學生中，“比較了解”的學生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），
∴估計該校800名學生中“比較了解”的學生有800×1640=320（人），
故答案為：40，320；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（3）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結果，恰好抽到2名男生的結果有6個，
∴恰好抽到2名男生的概率為612=12．
20．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且AE=DE，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．
（1）證明：GF是⊙O的切線；
（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面積．

【解答】解：（1）如圖，連接OE，

∵AE=DE，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切線；

（2）設OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝62，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（62）2+r2，
解得：r＝3，
即OE＝3，
則S△GOE=12?OE?GE=12×3×62=92．
21．已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y=mx圖象的兩個交點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-mx＞0的解集．

【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=mx，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，則反比例函數(shù)解析式為y=-8x．
把B（n，﹣4）代入y=-8x，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則B點坐標為（2，﹣4）．
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得
-4k+b=22k+b=-4，
解得k=-1b=-2，
則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2．
（2）直線與x軸的交點為C，在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，則x＝﹣2，
即直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4＝6．
（3）由圖可得，不等式kx+b-mx＞0解集范圍是x＜﹣4或0＜x＜2．
22．某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實7000千克．
（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？此時每棵果樹的產量是多少？

【解答】解：（1）根據(jù)題中的圖可以看出，y與x為一次函數(shù)的關系，
設函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（12，74）、（28，66）代入關系式可得
12k+b=7428k+b=66解得k=-12，b＝80，
所以y與x之間的函數(shù)關系式為y=-12x+80．
（2）根據(jù)題意可列方程(-12x+80)(x+80)=7000，
化簡得x2﹣80x+1200＝0，解得x1＝20，x2＝60，
因為題中要求投入成本最低的情況下，所以x2＝60不符題意舍去，
答：增種果樹20棵時，果園可以收獲果實7000千克．
（3）根據(jù)題意可列函數(shù)關系式w＝（-12x+80）（x+80）=-12（x﹣40）2+7200．
令y≥0，可求出自變量x的取值范圍是0≤x≤160，
所以當x＝40時，w可取到最大值7200，每顆果樹的產量為y=-12x+80＝60
答：當增種果樹40棵時，果園的總產量最大．每顆果樹的產量為60千克．
23．已知，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于C，D兩點，交y軸于點E，其中點C的坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝1．點A，B為坐標平面內兩點，其坐標為A（12，﹣5），B（4，﹣5）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）當﹣1≤x≤2時，求y的取值范圍；
（3）連接AB，若拋物線y＝x2+bx+c向下平移k（k＞0）個單位時，與線段AB只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

【解答】解：（1）∵拋物線對稱軸為直線x=-b2=1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，
將（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c得0＝1+2+c，
解得c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線頂點坐標為（1，﹣4）．
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴x＝1時，y取最小值為4，
∵1﹣（﹣1）＞2﹣1，
∴x＝﹣1時，y＝0為最大值，
∴當﹣1≤x≤2時，﹣4≤y≤0．
（3）拋物線y＝（x﹣1）2﹣4向下平移k個單位后解析式為y＝（x﹣1）2﹣4﹣k，
∴拋物線頂點坐標為（1，﹣4﹣k），
①當拋物線頂點落在AB上時，﹣4﹣k＝﹣5，
解得k＝1，
②當拋物線經過點A（12，﹣5）時，﹣5＝（12）2﹣4﹣k，
解得k=54，
當拋物線經過B（4，﹣5）時，﹣5＝32﹣4﹣k，
解得k＝10，
∴54＜k≤10時，滿足題意．
綜上所述，k＝1或54＜k≤10．
24．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當∠ACB＝∠AED＝60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為　60°　，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系是　BE＝AE+CE??；
（2）拓展探究
如圖②，當∠ACB＝∠AED＝90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝25，AE＝2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．

【解答】解：（1）在△ABC為等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
同理：AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE＝BD，∠AEC＝∠ADB，
∵點B、D、E在同一直線上，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AEB＝60°，
∵DE＝AE，
∴BE＝DE+BD＝AE+CE，
故答案為60°，BE＝AE+CE；
（2）在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AB=2AC，∠CAB＝45°，
同理，AD=2AE，∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，
∴AEAD=ACAB，∠DAE＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∴△ACE∽△ABD，
∴BDCE=ADAE=2，
∴∠AEC＝∠ADB，BD=2CE，
∵點B、D、E在同一條直線上，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠AEC＝135°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
∵DE＝AE，
∴BE＝DE+BD＝AE+2CE；

（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，
∴BD=2CE，
在Rt△ABC中，AC＝25，
∴AB=2AC＝210，
①當點E在點D上方時，如圖③，
過點A作AP⊥BD交BD的延長線于P，
∵DE⊥BD，
∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，
∴四邊形APDE是矩形，
∵AE＝DE，
∴矩形APDE是正方形，
∴AP＝DP＝AE＝2，
在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得，BP=AB2-AP2=6，
∴BD＝BP﹣AP＝4，
∴CE=12BD＝22；
②當點E在點D下方時，如圖④
同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝6，
∴BD＝BP+DP＝8，
∴CE=12BD＝42，
即：CE的長為22或42．






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