實(shí)驗(yàn)二十　用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光的波長1.實(shí)驗(yàn)原理圖1如圖1所示，光源發(fā)出的光，經(jīng)過濾光片后變成單色光，再經(jīng)過單縫S時(shí)發(fā)生衍射，這時(shí)單縫S相當(dāng)于一個(gè)單色光源，衍射光波同時(shí)到達(dá)雙縫S1和S2之后，S1、S2雙縫相當(dāng)于兩個(gè)步調(diào)完全一致的單色相干光源，相鄰兩條亮(暗)條紋間的距離Δx與入射光波長λ，雙縫S1、S2間距離d及雙縫與屏的距離l有關(guān)，其關(guān)系式為Δx＝λ，因此，只要測(cè)出Δx、d、l即可測(cè)出波長λ。兩條相鄰亮(暗)條紋間的距離Δx用測(cè)量頭測(cè)出。測(cè)量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，如圖2所示。圖22.實(shí)驗(yàn)步驟(1)觀察雙縫干涉圖樣①將光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如圖3所示。圖3②接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光。③調(diào)節(jié)各器件的高度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿遮光筒軸線到達(dá)光屏。④安裝單縫和雙縫，盡量使縫的中點(diǎn)位于遮光筒的軸線上，使單縫與雙縫平行，二者間距約為5～10 cm。⑤在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋。(2)測(cè)定單色光的波長①安裝測(cè)量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋。圖4②使分劃板中心刻線對(duì)齊某條亮條紋的中央，如圖4所示，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，將該條紋記為第1條亮條紋；轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板中心刻線移動(dòng)至另一亮條紋的中央，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，將該條紋記為第n條亮條紋，測(cè)出n條亮條紋間的距離a，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝。③用刻度尺測(cè)量雙縫到光屏間距離l(d是已知的)。④重復(fù)測(cè)量、計(jì)算，求出波長的平均值。3.數(shù)據(jù)處理(1)條紋間距的計(jì)算：轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭的手輪，分劃板中心刻線在第1條亮條紋中央時(shí)讀數(shù)為a1，在第n條亮條紋中央時(shí)讀數(shù)為an，則Δx＝。(2)根據(jù)條紋間距與波長的關(guān)系Δx＝λ得λ＝Δx，其中d為雙縫間距，l為雙縫到光屏的距離。(3)測(cè)量時(shí)需測(cè)量多組數(shù)據(jù)，求λ的平均值。4.注意事項(xiàng)(1)調(diào)節(jié)雙縫干涉儀時(shí)，要注意調(diào)整光源的高度，使它發(fā)出的光束能夠沿著遮光筒的軸線把屏照亮。(2)放置單縫和雙縫時(shí)，縫要相互平行，中心大致位于遮光筒的軸線上。(3)調(diào)節(jié)測(cè)量頭時(shí)，應(yīng)使分劃板中心刻線和亮條紋的中心對(duì)齊，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板中心刻線和另一亮條紋的中心對(duì)齊，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，兩次讀數(shù)之差就表示這兩條亮條紋間的距離。(4)不要直接測(cè)Δx，要測(cè)多條亮條紋的間距再計(jì)算得到Δx，這樣可以減小誤差。(5)白光的干涉觀察到的是彩色條紋，其中白色在中央，紅色在最外層。【例1】 [2019·全國卷Ⅱ·34(2)]某同學(xué)利用圖5所示裝置測(cè)量某種單色光的波長。實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋?；卮鹣铝袉栴}：圖5(ⅰ)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個(gè)數(shù)，該同學(xué)可________。A.將單縫向雙縫靠近B.將屏向靠近雙縫的方向移動(dòng)C.將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動(dòng)D.使用間距更小的雙縫(ⅱ)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測(cè)得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________。(ⅲ)某次測(cè)量時(shí)，選用的雙縫的間距為0.300 mm，測(cè)得屏與雙縫間的距離為1.20 m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56 mm。則所測(cè)單色光的波長為________nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。答案　(ⅰ)B　(ⅱ)　(ⅲ)630解析　(ⅰ)相鄰明(暗)干涉條紋的寬度Δx＝λ，要增加觀察到的條紋個(gè)數(shù)，即減小Δx，需增大d或減小l，因此應(yīng)將屏向靠近雙縫的方向移動(dòng)，選項(xiàng)B正確。(ⅱ)第1條到第n條暗條紋間的距離為Δx，則相鄰暗條紋間的距離Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。(ⅲ)由λ＝，代入數(shù)據(jù)解得λ＝630 nm。【變式1】 (2020·北京市昌平區(qū)二模練習(xí))在“用雙縫干涉測(cè)量光的波長”實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀按要求安裝在光具座上，如圖6所示。已知雙縫間的距離為d，在離雙縫l遠(yuǎn)的屏上，用測(cè)量頭測(cè)量條紋間寬度。圖6(1)將測(cè)量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對(duì)齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖7甲所示；然后同方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對(duì)齊，記下此時(shí)如圖乙所示的手輪上的示數(shù)為__________ mm，求得相鄰亮紋的間距Δx為__________ mm；圖7(2)波長的表達(dá)式λ＝__________(用Δx、l、d表示)；(3)若改用頻率較高的單色光照射，得到的干涉條紋間距將__________(填“變大”“不變”或“變小”)；(4)圖8為上述實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。S為單縫，S1、S2為雙縫，屏上O點(diǎn)處為一條亮條紋。若實(shí)驗(yàn)時(shí)單縫偏離光軸，向下微微移動(dòng)，則可以觀察到O點(diǎn)處的干涉條紋__________。圖8A.向上移動(dòng)   B.向下移動(dòng)C.間距變大   D.間距變小答案　(1)13.870　2.310　(2)　(3)變小　(4)A解析　(1)圖甲讀數(shù)2 mm＋0.01 mm×32.0＝2.320 mm；圖乙讀數(shù)13.5 mm＋0.01 mm×37.0＝13.870 mm；則條紋間距Δx＝ mm＝2.310 mm。(2)根據(jù)Δx＝λ 可得波長的表達(dá)式λ＝。(3)若改用頻率較高的單色光照射，則波長減小，由Δx＝λ可知，得到的干涉條紋間距將變小。(4)若實(shí)驗(yàn)時(shí)單縫偏離光軸向下微微移動(dòng)，則主光軸變的傾斜，則可以觀察到O點(diǎn)處的干涉條紋向上移動(dòng)，由Δx＝λ可知，條紋間距不變，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【變式2】 (2020·北京市海淀區(qū)一模)在“用雙縫干涉測(cè)光的波長”實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀按要求安裝在光具座上(如圖9所示)，單縫保持豎直方向，并選用縫間距為d的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，毛玻璃屏與雙縫屏間的距離為l。接通電源使光源正常工作。(1)組裝儀器時(shí)，單縫和雙縫的空間關(guān)系應(yīng)該為______。圖9A.a代表單縫，b代表雙縫B.a代表雙縫，b代表單縫C.二者相互垂直放置D.二者相互平行放置(2)將紅色濾光片改為綠色濾光片，其他實(shí)驗(yàn)條件不變，在目鏡中仍可看見清晰的條紋，則__________。A.條紋為豎條紋B.條紋為橫條紋C.與紅光相比條紋間距變窄D.與紅光相比條紋間距變寬(3)經(jīng)計(jì)算可得兩個(gè)相鄰明紋(或暗紋)間的距離為Δx，則這種色光的波長表達(dá)式為λ＝__________(用題中所給字母表示)。答案　(1)AD　(2)AC　(3)Δx解析　(1)雙縫的光來自于同一個(gè)單縫，因此單縫a距離光源更近，A正確，B錯(cuò)誤；雙縫與單縫應(yīng)該平行放置，才能觀察到雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，C錯(cuò)誤，D正確。(2)由于單縫保持豎直，條紋的方向與單縫平行，因此條紋豎直，A正確，B錯(cuò)誤；由于綠光的波長比紅光的短，因此干涉條紋間距比紅光的窄，C正確，D錯(cuò)誤。(3)根據(jù)兩個(gè)相鄰的明紋間(或暗紋)間距為Δx＝λ，可得波長表達(dá)式λ＝Δx。【例2】 (2020·山東臨沂市下學(xué)期一模)某同學(xué)在用如圖10所示實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量光的波長的實(shí)驗(yàn)中，已知兩縫間的間距為0.3 mm，以某種單色光照射雙縫時(shí)，在離雙縫1.2 m遠(yuǎn)的屏上，用測(cè)量頭測(cè)量條紋間的寬度：先將測(cè)量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對(duì)齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖11甲所示；然后同方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對(duì)齊，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖乙所示。圖甲讀數(shù)為__________ mm，圖乙讀數(shù)為__________ mm。圖10圖11根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，測(cè)得光的波長是__________ m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案　2.335(2.332～2.337)　15.375(15.372～15.377)　6.5×10－7解析　圖甲螺旋測(cè)微器固定刻度的讀數(shù)是2.0 mm可動(dòng)刻度的讀數(shù)是33.5×0.01 mm ＝0.335 mm則螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于2.0 mm＋0.335 mm＝2.335 mm(2.332～2.337都正確)圖乙螺旋測(cè)微器固定刻度的讀數(shù)是15.0 mm可動(dòng)刻度的讀數(shù)是37.5×0.01 mm ＝0.375 mm則螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于15.0 mm＋0.375 mm＝15.375 mm(15.372～15.377都正確)相鄰條紋間距為Δx＝根據(jù)雙縫干涉的條紋寬度的公式Δx＝λ則這種單色光的波長λ＝＝代入數(shù)據(jù)解得λ＝6.5×10－7 m。【變式3】 (2020·山東青島市一模)某實(shí)驗(yàn)小組在用雙縫干涉測(cè)光的波長的實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀器按要求安裝在光具座上，如圖12甲所示。雙縫間距d＝0.20 mm，測(cè)得屏與雙縫間的距離l＝500 mm。然后，接通電源使光源正常工作。圖12(1)某同學(xué)在測(cè)量時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，在測(cè)量頭目鏡中先看到分劃板中心刻線對(duì)準(zhǔn)亮條紋A的中心，如圖乙所示，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為__________ cm；然后他繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板中心刻線對(duì)準(zhǔn)亮條紋B的中心，若游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為1.67 cm，此時(shí)主尺上的__________ cm刻度與游標(biāo)尺上某條刻度線對(duì)齊；入射光的波長λ＝__________ m。(2)若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)條紋太密，可采取的改善辦法有_____________________________________________________________________________________________________________________(至少寫一條)。答案　(1)1.11　2.3　3.2×10－7　(2)減小雙縫間距d或者增大雙縫到干涉屏的距離l解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為1.1 cm＋0.1 mm×1＝1.11 cm；若游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為1.67 cm，此時(shí)主尺上的2.3 cm 刻度與游標(biāo)尺上某條刻度線對(duì)齊。條紋間距Δx＝ cm＝0.08 cm則根據(jù)Δx＝λ可得λ＝＝ m＝3.2×10－7 m。(2)若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)條紋太密，即條紋間距太小，根據(jù)Δx＝λ可采取的改善辦法有：減小雙縫間距d或者增大雙縫到干涉屏的距離l。【變式4】 (2020·浙江溫州市4月適應(yīng)性測(cè)試)“用雙縫干涉測(cè)量光的波長”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示。某同學(xué)經(jīng)過粗略的調(diào)試后，出現(xiàn)了干涉圖樣，但不夠清晰明亮，則他需要調(diào)節(jié)裝置中的一個(gè)部件是__________(選填“C”“D”“E”“F”)。得到清晰明亮的圖樣后進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量頭的游標(biāo)位置如圖14所示，則其讀數(shù)為__________ mm。圖13圖14答案　E　12. 6解析　要使干涉條紋更加清晰明亮，則要增大條紋的寬度，根據(jù)公式Δx＝λ可知，增大雙縫到屏的距離l或減小雙縫之間的距離d都可以增大條紋的間距，所以需要調(diào)節(jié)E。游標(biāo)卡尺讀數(shù)＝固定刻度讀數(shù)＋游標(biāo)尺讀數(shù)，故讀數(shù)為12 mm＋0.1×6 mm＝12.6 mm。

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