三峽名校聯(lián)盟2022年秋季聯(lián)考高2024屆數(shù)學(xué)試卷命題人： 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（  ）A．                B．               C．                 D．2. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓的離心率為（  ）A.                  B.                 C.                      D. 3．若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則（  ）A．     B．          C．4                  D．4．己知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（  ）A．4     B．3                  C．2                      D．15．若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是（  ）A．       B．         C．                  D．6．是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡稱，其意義在于萬物互聯(lián)，即所有人和物都將存在于有機(jī)的數(shù)字生態(tài)系統(tǒng)中，它把以人為中心的通信擴(kuò)展到同時(shí)以人與物為中心的通信，將會為社會生活與生產(chǎn)方式帶來巨大的變化．目前我國最高的基站海拔米．從全國范圍看，中國發(fā)展進(jìn)入了全面加速階段，基站建設(shè)進(jìn)度超過預(yù)期．現(xiàn)有個(gè)工程隊(duì)共承建萬個(gè)基站，從第二個(gè)工程隊(duì)開始，每個(gè)工程隊(duì)所建的基站數(shù)都比前一個(gè)工程隊(duì)少，則第一個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)（單位：萬）約為（  ）A．     B．         C．                D．7．已知直線過點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到的距離為（  ）A．     B．4          C．                D．38．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn).若，則（  ）A．       B．            C．                  D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法錯(cuò)誤的是（  ）A．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為B．直線必過定點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為10．已知方程：，則下列命題中為真命題的是（  ）A．若，則方程表示的圖形是圓B．若，則方程表示的圖形是雙曲線，且漸近線方程為C．若且，則方程表示的圖形是橢圓D．若且，則方程表示的圖形是離心率為的橢圓11．在數(shù)列中，其前的和是 ，下面正確的是（  ）A．若，則其通項(xiàng)公式B．若，則其通項(xiàng)公式C．若 ，則其通項(xiàng)公式D．若，，則其通項(xiàng)公式12．如圖，在長方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則（  ）A．對任意的點(diǎn)，一定存在點(diǎn)，使得B．向量，，共面C．異面直線和所成角的最小值為D．存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為        ．14．在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則        .15．已知直三棱柱中,,,,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為        ．16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為        .四?解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．(本小題滿分12分)已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且與直線相切，圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.19．(本小題滿分12分)已知數(shù)列，其中前項(xiàng)和為，且滿足，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和． 20．(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，離心率為，過的動(dòng)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且的周長為8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，記、的面積記分別為、，求的取值范圍．     21．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，，．（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上異于的一點(diǎn)，若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求點(diǎn)的位置．     22．(本小題滿分12分)已知拋物線，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．（1）證明：為定值；（2）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，其中，．是否存在實(shí)數(shù)，使得經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率為2，若存在求線段的長度，若不存在說明理由．
三峽名校聯(lián)盟2022年秋季聯(lián)考高2024屆數(shù)學(xué)試卷參考答案 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.D   2. B   3．B    4．C   5．A   6．B   7．A   8．C 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．ACD     10．BD     11．ABD      12．BCD12.解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，故，設(shè)，，，而，故即，故，若，則即，當(dāng)時(shí)，不存在，故當(dāng)為中點(diǎn)，不存在，使得，故A錯(cuò)誤.連接，則，由長方體可得，故，故，，即，，共面，故B正確.，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，設(shè)，則，故，所以異面直線PM和所成角的范圍為，故直線PM和所成角的最小值為，故C正確.平面的法向量為，故，若直線PM與平面所成角為，則，故，所以或，故D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．或      14．      15．1     16．四?解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d．............................1分 ∵    ∴   ............................3分   解得：          ............................4分∴等差數(shù)列通項(xiàng)公式 ............................5分（2）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q............................6分 ∵      ∴       解得：............................8分 即或............................9分 ∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式或............................10分 18解：（1）因?yàn)閳A心在直線上，可設(shè)圓心為，...................1分 則點(diǎn)到直線的距離，.......................3分 據(jù)題意，，則，解得，............................5分 所以圓心為，半徑，則所求圓的方程是...........6分（2）當(dāng)弦長為2，則圓心到直線的距離為..............................7分當(dāng)不存在時(shí)，直線符合題意；.............................8分當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離，.........10分∴，∴直線方程為..............................11分綜上所述，直線方程為或..............................12分19．解：（1）證明：由題意，兩邊同時(shí)加3，可得，..............................3分，數(shù)列是以8為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．............................6分（2）解：由（1）可得，則，，..............................8分故．..............................12分20．解（1）令橢圓半焦距c，則，解得，，，.......3分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．............................4分（2）設(shè)直線MN：，點(diǎn)、，由，消去并整理得：，則，，............................5分，設(shè)，有，于是得，因此有，，..........................7分，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.......9分因此，解得，............................10分則，所以的取值范圍是．............................12分21．解（1）證明：，，............................1分，，，在中，由余弦定理得，.................2分．，．............................3分又，，平面．............................5分又平面，所以平面平面．............................6分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由（1）知平面平面，面面，平面，.......7分由，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸，軸，以平行于的方向?yàn)?/span>軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．，，即．...............................8分設(shè)，則，不妨設(shè)，即，得，..............9分．設(shè)平面的法向量，則即，令得．.................10分又平面，為平面的法向量............11分因?yàn)槠矫?/span>與平面所成銳二面角的余弦值為，所以，解得所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．................12分22解：（1）證明：由拋物線與直線交于兩點(diǎn)， 又................2分；................3分（2）當(dāng)時(shí)，拋物線，直線，直線，其中．所以拋物線的焦點(diǎn)，且過定點(diǎn)................5分假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率為2，設(shè)直線，................6分又，，，................7分，即，。................8分；................9分由（1）證明可得，，，.............11分，。................12分 

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