2022-2023學年江蘇省南通市海安市立發(fā)中學高二上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．直線，當變動時，所有直線都通過定點（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線的一般式化成點斜式即可求解.【詳解】直線可以為，表示過點，斜率為的直線，所以所有直線都通過定點為.故選：A.2．雙曲線－＝1的漸近線方程是（    ）A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x【答案】C【解析】先判定雙曲線的中心位置，焦點位置，然后由方程求得半實軸a，半虛軸b，進而利用公式得出漸近線方程.也可以將標準方程等號右邊的1改成0，化簡即得漸近線方程.【詳解】解法一：雙曲線－＝1是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線，其中半實軸a＝3，半虛軸b＝2，雙曲線的漸近線方程為.解法二：雙曲線－＝1的漸近線方程為－＝0，即為.故選：C.【點睛】本題考查由雙曲線的方程求漸近線的方程，屬基礎題，一般的，求雙曲線的漸近線方程，也可以將標準方程等號右邊的1改成0，化簡即得漸近線的方程.3．已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設直線，，的斜率分別為，，，由題意可得，，列出關于的方程，解方程可得的值即可求解.【詳解】由題意可得直線，，的斜率存在，可分別設為，，，因為，所以，即，解得：，因為，所以，即，解得：，所以，故選：A.4．拋物線的焦點坐標為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據拋物線的標準方程以及焦點坐標求解即可【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為故選：C5．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于（    ）A．1 B．－1 C．2 D．【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的求和公式計算即可.【詳解】＝＝＝1.故選：A.6．直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，則（    ）A．6 B．8 C．2 D．4【答案】B【分析】聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據拋物線的焦點坐標，結合焦點弦長公式求解即可【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以．故選：B7．若等比數(shù)列中的是方程的兩個根，則（    ）A． B．1010 C． D．1011【答案】D【分析】先由韋達定理得，再利用對數(shù)的運算性質及等比數(shù)列下角標的性質計算即可.【詳解】因為是方程的兩個根，則，又在等比數(shù)列中，，，故選：D.8．直線與曲線有且僅有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】由直線、曲線方程畫出圖象示意圖，應用數(shù)形結合法知：判斷與曲線為何種位置關系時有且僅有一個公共點，即可求的取值范圍.【詳解】根據直線和曲線方程可得如下圖象，要使它們有且僅有一個公共點，則在第二象限與曲線相切或直線截距在，當在第二象限與曲線相切時，，可得.綜上，的取值范圍或.故選：C 二、多選題9．橢圓的焦距為，則的值為（    ）A．9 B．23 C． D．【答案】AB【分析】分焦點在軸上和在軸上兩種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：橢圓的焦距為，即得.依題意當焦點在軸上時，則，解得；當焦點在軸上時，則，解得，∴的值為9或23.故選：AB.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，是基礎題.10．已知等比數(shù)列的前n項和，則（    ）A．首項不確定 B．公比 C． D．【答案】BCD【解析】根據等比數(shù)列基本量運算，依次判斷每個選項，即可得到答案；【詳解】由，當時，.由數(shù)列為等比數(shù)列，可得必定符合，有，可得，數(shù)列的通項公式為，，數(shù)列的公比.由上知A選項錯誤，故選：BCD.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和遞推公式，求數(shù)列的公比等性質.11．記為等差數(shù)列的前n項和.若，則以下結論一定正確的是（    ）A． B．的最大值為 C． D．【答案】AC【分析】根據等差數(shù)列的定義及前項和公式可求得公差與的關系，再對各項進行逐一判斷即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，又由，所以，所以A正確；因為公差的正負不能確定，所以可能為最大值最小值，故B不正確；由，所以，所以C正確；因為，所以，即，所以D錯誤.故選:AC.12．已知拋物線：的焦點為，斜率為且經過點的直線與拋物線交于，兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結論正確的是（    ）A． B．為中點 C． D．【答案】ABC【分析】結合已知條件求出的縱坐標為，橫坐標為，進而將的坐標代入拋物線方程即可求出的，進而聯(lián)立即可求出相關點的坐標，然后逐項分析判斷即可得出結果.【詳解】因為直線的斜率為，且，所以的縱坐標為，橫坐標為，所以，因為，解得，故A正確；因為，所以直線：，令，所以，則，又因為，則的中點為即為，故B正確；，解得或,即，則，，因此，故C正確；D錯誤，故選：ABC. 三、填空題13．等差數(shù)列中，，，則_____________.【答案】24【分析】直接利用等差數(shù)列的性質即可.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：24【點睛】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換和靈活運用性質．14．已知橢圓的焦點在坐標軸上，且經過和兩點，則橢圓的標準方程為_______.【答案】【分析】設所求橢圓方程為：(，，)將和的坐標代入方程，即可得到答案；【詳解】設所求橢圓方程為：(，，)將和的坐標代入方程得：，解得，所求橢圓的標準方程為：.故答案為：.15．過橢圓（）的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為_______________.【答案】##【分析】先通過條件求出，再利用直角三角形中得到，代入字母計算即可.【詳解】令，得，解得，則，在直角三角形中，，則，即，代入得，解得故答案為：. 四、雙空題16．已知分別為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點．（1）的值為________；（2）若，且的面積為，求b的值為________．【答案】     20     8【分析】（1）根據橢圓的定義，直接求即可得解；（2）根據焦點三角形的性質，利用面積公式結合余弦定理，即可得解.【詳解】（1）由知，，（2）設，，可得，所以，所以，所以，故答案為：（1）20；（2）8. 五、解答題17．為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），時，的最小值為.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式求出，，代入通項公式即可求解. （2）利用等差數(shù)列的前項和公式可得，配方即可求解.【詳解】（1）設的公差為 ，由，，即，解得，所以.（2）， ，所以當時，的最小值為.18．已知圓.（1）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）若直線過點與圓相交于，兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.【答案】（1）或；（2）最大值2，直線的方程為或.【解析】（1）圓的半徑、圓心到弦的距離、弦長一半構成直角三角形，用點到直線的距離求得圓心到弦的距離得到答案，注意斜率分情況；（2）圓心到直線的距離為，然后利用的面積求得最值得到及k，求得答案.【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑，直線被圓截得的弦長為，由勾股定理得到圓心到直線的距離①當直線的斜率不存在時，，顯然滿足；②當直線的斜率存在時，設，即，由圓心到直線的距離得：，解得，故；綜上所述，直線的方程為或（2）直線與圓相交，的斜率一定存在且不為0，設直線方程：，即，則圓心到直線的距離為，又的面積當時，取最大值2，由，得或，直線的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，三角形的面積的最值及直線的方程.19．已知雙曲線的離心率為，拋物線（）的焦點為，準線為，交雙曲線的兩條漸近線于、兩點，的面積為8.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)求拋物線的方程.【答案】(1)；(2)． 【分析】小問1：根據雙曲線的離心率，求得，進而求得漸近線方程；小問2：求得拋物線的準線方程，聯(lián)立解得點的坐標，結合面積公式求得的值，即可求解．【詳解】（1）由題意，雙曲線的離心率為， 可得，解得，可得， 所以雙曲線的漸近線方程為；（2）由拋物線，可得其準線方程為，代入雙曲線漸近線方程得，，所以， 則，解得，所以拋物線的方程為．20．在數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1），，變形為，，進而證明結論；（2）由（1）可得：，再利用分組求和即可得出.【詳解】（1）證明：，，.又因為，數(shù)列是首項為1，公比為5的等比數(shù)列，（2）由（1）可得：，，的前項和【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.21．已知數(shù)列的前項和為，且（1）求和的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）設，，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；；（2）證明見解析，；（3）.【解析】（1）根據已知條件，先求得，然后求得的值.（2）利用化簡已知條件，得到，由此證得數(shù)列是等比數(shù)列并求得其通項公式.（3）先求得數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減求和法求得.【詳解】（1），得， 當時，∴，解得.（2）由，， 兩式相減得：，即，所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，得.（3），，則=，得3×，上兩式相減得 2×1+=，得：.【點睛】已知條件是和的關系的，可用來求通項公式.如果一個數(shù)列的結構是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，則數(shù)列求和采用錯位相減求和法.22．已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓的方程（2）如圖，過作斜率為的兩條直線，分別交橢圓于，且證明：直線過定點并求定點坐標【答案】（1）；（2）證明見解析，恒過定點．【分析】（1）利用橢圓過點，以及離心率為．求出，，即可得到橢圓方程．（2）當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，，然后求解．當直線斜率存在時，設直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設，，，，利用韋達定理以及，得到與的關系，然后求解直線，恒過定點．【詳解】解：（1）橢圓過點，可得，且離心率為．，解得，所求橢圓方程為：（2）當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，，，則，當直線斜率存在時，設直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設，，，，有則將式代入化簡可得：，即，直線，恒過定點.【點睛】方法點睛：解決曲線過定點問題一般有兩種方法：① 探索曲線過定點時，可設出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關系進行消元，借助于曲線系的思想找出定點，或者利用方程恒成立列方程組求出定點坐標.② 從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關. 

相關試卷

2022-2023學年江蘇省南通市海安市實驗中學高一上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南通市海安市實驗中學高一上學期11月期中數(shù)學試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一上學期11月期中數(shù)學試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省南通市海安市實驗中學高二上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南通市海安市實驗中學高二上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了0分， 點， 已知橢圓， 下列說法正確的是等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二上學期開學數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二上學期開學數(shù)學試題（解析版）
2022—2023學年江蘇省海安市立發(fā)中學第一學期期末高二數(shù)學試卷（含答案）

2022—2023學年江蘇省海安市立發(fā)中學第一學期期末高二數(shù)學試卷（含答案）
江蘇省海安市立發(fā)中學2022-2023學年高二數(shù)學9月檢測試題（Word版附解析）

江蘇省海安市立發(fā)中學2022-2023學年高二數(shù)學9月檢測試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部