?第3講　圓周運(yùn)動(dòng)的描述　圓錐擺模型
目標(biāo)要求　1.熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系.2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解問(wèn)題的分析方法.3.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析方法，掌握?qǐng)A錐擺模型．
考點(diǎn)一　描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
基礎(chǔ)回扣
1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義
公式、單位
線速度(v)
①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切
①v＝(定義式)＝(與周期的關(guān)系)
②單位：m/s
角速度(ω)
①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量
②是矢量，但不研究其方向
①ω＝(定義式)＝(與周期的關(guān)系)
②單位：rad/s
③ω與v的關(guān)系：v＝ωr
周期(T)
轉(zhuǎn)速(n)
頻率(f)
①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率
②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)
①T＝＝(與頻率的關(guān)系)
②T的單位：s
n的單位：r/s、r/min
f的單位：Hz
向心加
速度(an)
①描述線速度方向變化快慢的物理量
②方向指向圓心
①an＝＝ω2r＝r＝ωv
②單位：m/s2

2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．
(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．

技巧點(diǎn)撥
1．對(duì)an＝＝ω2r的理解
在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．
2．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
(1)皮帶傳動(dòng)：如圖1甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.

圖1
(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖2甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.

圖2
(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖3甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．

圖3

　　　　　 描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系

例1　A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　)
A．線速度大小之比為4∶3
B．角速度大小之比為3∶4
C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1
D．向心加速度大小之比為1∶2
答案　A
解析　時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，A項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比，由于時(shí)間相同，角速度大小之比為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；路程比除以角度比得半徑之比，為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度an＝知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

　　　　　 圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

例2　(2020·湖南長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考)如圖4所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)

圖4
(1)每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到盤面上；
(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；
(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.
答案　(1)　(2)nπ(n＝1,2,3，…) (3)5v
解析　(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2，解得t＝.
(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，
由ωt＝nπ得
ω＝＝nπ(n＝1,2,3，…)．
(3)第二滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：
x2＝v·2t＝2v，
第三滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：
x3＝v·3t＝3v，
當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則：
x＝x2＋x3＝5v.

1．(傳動(dòng)裝置中各物理量的關(guān)系)如圖5所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖5
A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1
B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4
C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4
D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1
答案　B
解析　小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，角速度大小相等，即ω2＝ω3，大齒輪與小齒輪是皮帶傳動(dòng)裝置，線速度大小相等，即v1＝v2，根據(jù)v＝ωr，得出＝＝，＝＝＝，向心加速度a＝，則＝＝，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
2．(圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題)(2020·廣東肇慶中學(xué)月考)如圖6所示為一個(gè)半徑為5 m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20 m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10 m/s2，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則(　　)

圖6
A．小球平拋的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平拋的初速度可能是2.5 m/s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是π rad/s
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是π rad/s
答案　A
解析　根據(jù)h＝gt2可得t＝＝2 s，則小球平拋的初速度v0＝＝2.5 m/s，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝nπ(n＝1、2、3、…)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2(n＝1、2、3、…)，C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二　圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
基礎(chǔ)回扣
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
(1)作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?br /> (2)大小
Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
(3)方向
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．
(4)來(lái)源
向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．
2．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)
(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．
(2)受力特點(diǎn)(如圖7)

圖7
①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
②當(dāng)0β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；若A不受摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω＝ωA>ωB，則B物塊有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯(cuò)誤；如果轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正確．


13.如圖12所示，質(zhì)量為m＝1.2 kg的小球P(可以看成質(zhì)點(diǎn))，用兩根輕繩OP和O′P在P點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于豎直軸上相距0.3 m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5 m，繩O′P長(zhǎng)0.4 m.

圖12
(1)今在小球上施加一方向與水平方向成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起．當(dāng)繩O′P剛伸直時(shí)，拉力F的大小是多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(2)如果撤去拉力F，使軸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求兩繩繃緊時(shí)的最小角速度；
(3)如果撤去拉力F，使軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩O′P對(duì)球的作用力為F′，系統(tǒng)與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，請(qǐng)寫出F′與角速度ω的關(guān)系式并且作F′－ω2的圖像．
答案　(1)10 N　(2) rad/s　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)繩O′P剛拉直時(shí)，設(shè)OP繩拉力為FT1，此時(shí)O′P繩子拉力為零，小球受力如圖甲所示．根據(jù)幾何關(guān)系可得：sin α＝，所以有：α＝37°，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：Fcos θ＝FT1cos α，F(xiàn)sin θ＋FT1sin α＝mg，聯(lián)立解得F＝10 N；
(2)如果撤去力F，使軸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度最小對(duì)應(yīng)的是O′P繩的拉力為零，合力提供向心力，故：F合＝mgtan 53°＝mω2rO′P，解得：ω＝ rad/s；
(3)當(dāng)角速度大于 rad/s時(shí)，繩子O′P有拉力，球受重力、兩個(gè)拉力，合力提供向心力．如圖乙所示，豎直方向：FT1′sin 37°＝mg，水平方向：F′＋FT1′cos 37°＝mω2rO′P，聯(lián)立解得：F′＝0.48ω2－16，作F′－ω2的圖像，如圖丙所示．

相關(guān)試卷

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第16章 第2講 原子核：

這是一份高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第16章 第2講 原子核，共12頁(yè)。試卷主要包含了原子核的衰變，5 g，8天，4個(gè)氡原子核經(jīng)過(guò)7，核反應(yīng)方程式的書寫，6 MeV/c2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第8章 第2講 電場(chǎng)能的性質(zhì)：

這是一份高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第8章 第2講 電場(chǎng)能的性質(zhì)，共20頁(yè)。試卷主要包含了5 V等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第8章 第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)：

這是一份高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第8章 第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)，共23頁(yè)。試卷主要包含了0×10－4×10×0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第7章 專題強(qiáng)化11 碰撞模型及拓展

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第7章 專題強(qiáng)化11 碰撞模型及拓展
高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第3章 第1講 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第3章 第1講 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律
高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第2章 第3講 力的合成與分解

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第2章 第3講 力的合成與分解
高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第1章 第1講 運(yùn)動(dòng)的描述

高中物理高考 2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考版1(津魯瓊遼鄂)適用） 第1章 第1講 運(yùn)動(dòng)的描述
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部