1.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧.2.會用圖象分析追及相遇問題.3.會熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動圖象解決追及相遇的綜合問題.
NEIRONGSUOYIN
題型二　圖象法在追及相遇問題中的應(yīng)用
1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”.(1)一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口.
2.能否追上的判斷方法(臨界條件法)物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；③若Δx乙′，甲車在乙車的前方，故D錯誤.
6.(2019·廣東中山市模擬)甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動，它們運(yùn)動的加速度隨時間變化圖象如圖6所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是A.在0～4 s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做勻減速直線運(yùn)動B.在0～2 s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4 s內(nèi)兩車間 距逐漸減小C.在t＝2 s時，甲車的速度為3 m/s，乙車的速度為 4.5 m/sD.在t＝4 s時，甲車恰好追上乙車
解析　根據(jù)題圖圖象可知，在0～4 s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動，乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動，故A錯誤；
加速度—時間圖象的圖線與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，當(dāng)t＝4 s時，兩圖線與t軸所圍的面積相等，即該時刻兩輛車的速度相等，此時兩車的間距最大，故B、D錯誤；
7.(2020·河南高三二模)自動駕駛汽車依靠人工智能、雷達(dá)，監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可以在沒有任何人操作的情況下，自動安全地操作機(jī)動車輛.如圖7所示，某平直公路上一輛自動駕駛汽車正以v1＝40 km/h的速度勻速行駛，某時刻其右前方一小狗以v2＝5 m/s的速度垂直車道方向勻速跑入公路，當(dāng)汽車傳感器探測到小狗時，小狗到汽車右側(cè)所在直線的距離L1＝5 m，到汽車前沿所在直線的距離L2＝8 m.已知汽車的車長d1＝5 m、車寬d2＝2 m，汽車加速時的加速度大小a1＝4 m/s2，剎車時的加速度大小a2＝5 m/s2.為了避免與小狗發(fā)生碰撞，汽車的自動駕駛系統(tǒng)該作出的正確判斷是
A.汽車應(yīng)保持原速通過B.汽車應(yīng)剎車減速C.汽車應(yīng)加速通過D.不論汽車是加速還是剎車均不能避免與小狗發(fā)生碰撞
汽車的速度v1＝40 km/h≈11.1 m/s，若保持原速行駛，則在t1時間內(nèi)的位移為x1＝v1t1＝11.1 m因?yàn)長2＋d1>x1>L2則小狗會與車相撞，選項(xiàng)A錯誤；
則汽車也會與小狗相撞，選項(xiàng)B錯誤；
若汽車加速通過，則在t1＝1 s內(nèi)的位移
則可避免車與小狗相撞，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤.
8.在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈.如圖8a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖線，以下說法正確的是A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會追尾B.在t＝5 s時追尾C.在t＝3 s時追尾D.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾
解析　根據(jù)v－t圖線與時間軸所圍“面積”表示位移可知，兩車速度相等時(t＝5 s)，小汽車相對于大卡車的位移為35 m>30 m，所以會追尾，選項(xiàng)A錯誤；
在t＝3 s時，小汽車相對于大卡車的位移等于30 m，此時發(fā)生追尾，選項(xiàng)C正確，B錯誤；若剎車不失靈，在t＝2 s時兩車速度相等，小汽車相對于大卡車的位移等于20 m，小于開始時的距離30 m，所以剎車不失靈時不會追尾，選項(xiàng)D錯誤.
9.(2020·廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長直的賽道上，一輛F1賽車前方200 m處有一安全車正以10 m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2 m/s2的加速度追趕.(1)求賽車出發(fā)3 s末的瞬時速度大??；
解析　賽車3 s末的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
(2)求賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距多少？
答案　20 s　225 m　
解析　設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車，由位移關(guān)系得
解得t2＝20 s此時賽車的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)
(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)
解析　假設(shè)再經(jīng)t4時間兩車第二次相遇(兩車一直在運(yùn)動)
所以t4＝15 s不合實(shí)際，兩車第二次相遇時賽車已停止運(yùn)動.
10.(2020·安徽安慶市懷寧縣第二中學(xué)高三月考)一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi).求：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；
解析　當(dāng)兩車速度相等時，它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等.
所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝75 m
(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車.
解析　警車達(dá)到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s的時間：
兩車距離Δx′＝x貨′－x警′＝30 m警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過Δt時間追上貨車，
所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上貨車.

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