1.理解物體做曲線運(yùn)動的條件，掌握曲線運(yùn)動的特點.2.會用運(yùn)動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動的合成與分解是處理曲線運(yùn)動的一種重要思想方法.
考點一　曲線運(yùn)動的條件和特征
考點二　運(yùn)動的合成與分解
NEIRONGSUOYIN
1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 .2.曲線運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是 運(yùn)動.3.曲線運(yùn)動的條件：物體所受 的方向與它的速度方向不在同一直線上或它的 方向與速度方向不在同一直線上.
1.運(yùn)動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動.(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動.2.曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動軌跡相切；(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(3)運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.
3.合力方向與速率變化的關(guān)系
1.(運(yùn)動軌跡的分析)(2020·浙江杭州市建人高復(fù)模擬)如圖1所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動的同時隨著水平氣流向右勻速運(yùn)動，若設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動的軌跡可能是
解析　氣球水平向右做勻速運(yùn)動，豎直向上做勻加速運(yùn)動，則合加速度豎直向上，合力豎直向上，軌跡向上彎曲，選B.
2.(速度、加速度與合外力的關(guān)系)(2021·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三月考)物體沿軌跡從M點向N點做減速圓周運(yùn)動的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的
解析　物體從M點向N點做曲線運(yùn)動，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯誤.
1.基本概念(1)運(yùn)動的合成：已知 求合運(yùn)動.(2)運(yùn)動的分解：已知 求分運(yùn)動.2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循__________ .3.運(yùn)動分解的原則根據(jù)運(yùn)動的 分解，也可采用正交分解法.
4.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的 相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止.(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動 ，不受其他運(yùn)動的影響.(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的 .
變化：非勻變速運(yùn)動不變：勻變速運(yùn)動
加速度(或合外力)方向與速度方向
共線：直線運(yùn)動不共線：曲線運(yùn)動
2.判斷兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.
例1　(2019·江西宜春市第一學(xué)期期末)如圖2所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動的v－t圖象.以下判斷正確的是A.在0～1 s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動B.在0～1 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動C.在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動D.在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動
解析　在0～1 s內(nèi)，物體水平方向為勻速直線運(yùn)動，豎直方向為勻加速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，故選項A、B錯誤；
在1～2 s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4 m/s，加速度為：ax＝4 m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3 m/s，加速度為：ay＝3 m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5 m/s，合加速度為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，則根據(jù)曲線運(yùn)動條件可知，合運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，故選項C正確，D錯誤.
3.(合運(yùn)動性質(zhì)的判斷)(多選)(2020·江蘇南京市高三月考)如圖3所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動的合成時做了下述活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運(yùn)動，運(yùn)動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，右手相對于直尺的運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，則關(guān)于筆尖的實際運(yùn)動，下列說法中正確的是A.筆尖做勻速直線運(yùn)動B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
解析　筆尖同時參與了豎直向上的勻速運(yùn)動和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，所以A、B選項錯誤，C選項正確；
由于水平速度增大，所以筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項正確.
4.(運(yùn)動的獨立性)如圖4所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點到達(dá)上海浦東機(jī)場，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，則飛機(jī)落地之前A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線B.經(jīng)20 s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速 度大小相等C.在第20 s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s
解析　由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運(yùn)動規(guī)律可知，飛機(jī)在第20 s末水平方
向的分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；
飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s，D正確.
1.合運(yùn)動與分運(yùn)動合運(yùn)動→船的實際運(yùn)動v合→平行四邊形對角線
2.兩類問題、三種情景
例2　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
解析　欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s，
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
解析　欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以當(dāng)船頭向上游與垂直河岸方向成30°角時航程最短，
5.(水速不變)(2020·廣東惠州一中模擬)河水速度與河岸平行，v的大小保持不變，小船相對靜水的速度為v0.一小船從A點出發(fā)，船頭與河岸的夾角始終保持不變，如圖5所示，B為A的正對岸，河寬為d，則A.小船不可能到達(dá)B點B.小船渡河時間一定等于C.小船一定做勻速直線運(yùn)動D.小船到達(dá)對岸的速度一定大于v0
解析　當(dāng)船的合速度垂直河岸時，即沿著AB方向，則小船能到達(dá)B點，A錯誤；
船過河時，船頭斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河時間一定大于 ，B錯誤；由于兩方向均是勻速直線運(yùn)動，因此合運(yùn)動也必定是勻速直線運(yùn)動，C正確；根據(jù)速度的合成法則，小船到達(dá)對岸的速度不一定大于v0，D錯誤.
6.(水速變化)如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝ x (m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法中正確的是A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m處的速度小于 在距北岸200 m處的速度D.小船渡河的時間是160 s
解析　小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度方向與加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，A錯.
當(dāng)小船運(yùn)動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3 m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B對.小船在距南岸200 m處的速度與在距北岸200 m處的速度大小相等，C錯.小船的渡河時間t＝ ＝200 s，D錯.
1.模型特點與繩(桿)相連的物體運(yùn)動方向與繩(桿)不在一條直線上.2.明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運(yùn)動速度v→平行四邊形對角線
3.解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.
例3　如圖8所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動時，物體M的受力和運(yùn)動情況是A.繩的拉力等于M的重力B.繩的拉力大于M的重力C.物體M向上做勻速運(yùn)動D.物體M向上做勻加速運(yùn)動
解析　汽車勻速向左運(yùn)動，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcs θ，汽車在勻速向左運(yùn)動的過程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，
所以v′增大，即物體M向上做加速運(yùn)動，又因為v′變化不均勻，所以不是勻加速運(yùn)動，故選項C、D錯誤；由于物體M做加速運(yùn)動，由F－mg＝ma，所以繩子的拉力大于M的重力，故選項A錯誤，B正確.
例4　(2019·山東濟(jì)南市3月模擬)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機(jī)實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動零件，如圖9所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是A.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運(yùn)動的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運(yùn)動的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度大于v0
解析　當(dāng)OP與OQ垂直時，設(shè)∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動的速度等于0，選項C、D錯誤.
7.(繩關(guān)聯(lián)速度的分解)(2020·寧夏高三月考)如圖10所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細(xì)繩帶動小車沿水平面向右運(yùn)動，若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左測的繩與水平方向成α角，則小車的速度為
解析　將速度v按運(yùn)動效果分解如圖所示：則沿繩方向v1＝vcs β，同理分解小車速度，v3＝v車cs α，因為繩不可伸長，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cs α＝vcs β，
8.(桿關(guān)聯(lián)速度的分解)(2019·河北衡水市模擬)如圖11所示，A、B繞桿A點以一定的角速度ω由豎直位置開始順時針勻速旋轉(zhuǎn)，并帶動套在水平桿上的光滑小環(huán)運(yùn)動.則小環(huán)在水平桿上運(yùn)動時速度大小的變化情況是A.保持不變B.一直增大C.一直減小D.先增大后減小
1.如圖1所示是物體做勻變速曲線運(yùn)動的軌跡的示意圖，箭頭表示物體在該點的速度方向.已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是A.C點的速率小于B點的速率B.A點的加速度比C點的加速度大C.C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減 小后增大
解析　物體做勻變速曲線運(yùn)動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點的速率大于B點的速率，故選項A錯誤，C正確；
物體做勻變速曲線運(yùn)動，則加速度大小不變，所以物體經(jīng)過C點時的加速度與A點相同，故選項B錯誤；物體運(yùn)動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度方向與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以物體的速率先減小后增大，故選項D錯誤.
2.(2019·北京市十九中學(xué)月考)如圖2所示，旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動.現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時啟動天車上的起吊電動機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻加速運(yùn)動.此時，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡可能是圖中的
解析　我們站在地面上觀察，貨物既沿水平方向做勻速運(yùn)動，又沿豎直方向做勻加速運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，貨物運(yùn)動的軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因為加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，故選項A正確，B、C、D錯誤.
3.路燈維修車如圖3所示，車上帶有豎直自動升降梯.若車勻速向左運(yùn)動的同時梯子勻速上升，則關(guān)于梯子上的工人的描述正確的是A.工人相對地面的運(yùn)動軌跡為曲線B.僅增大車速，工人相對地面的速度將變大C.僅增大車速，工人到達(dá)頂部的時間將變短D.僅增大車速，工人相對地面的速度方向與 豎直方向的夾角將變小
解析　車勻速向左運(yùn)動的同時梯子勻速上升，根據(jù)運(yùn)動的合成可知，工人相對地面一定做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；
僅增大車速，依據(jù)矢量的合成法則可知，工人相對地面的速度將變大，故B正確；僅增大車速，不影響豎直方向的運(yùn)動，則工人到達(dá)頂部的時間不變，故C錯誤；僅增大車速，工人相對地面的速度方向與水平方向的夾角將變小，而與豎直方向的夾角將變大，故D錯誤.
4.(多選)(2019·廣東肇慶市期末)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度—時間圖象和y方向的位移—時間圖象如圖4所示，下列說法中正確的是A.質(zhì)點的初速度為3 m/sB.質(zhì)點做勻變速曲線運(yùn)動C.質(zhì)點所受的合外力為3 ND.質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直
解析　由題圖知x軸方向的初速度為vx＝3 m/s，
質(zhì)點在x軸方向做勻加速運(yùn)動，在y軸方向做勻速運(yùn)動，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，B正確；
質(zhì)點所受的合外力大小為F合＝ma＝3 N，故C正確；質(zhì)點所受合外力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點初速度的方向與合外力方向不垂直，D錯誤.
5.(多選)如圖5所示，小船自A點渡河，航行方向與上游河岸夾角為α?xí)r，到達(dá)正對岸B點.現(xiàn)在水流速度變大，仍要使船到達(dá)正對岸B點，下列可行的辦法是A.航行方向不變，船速變大B.航行方向不變，船速變小C.船速不變，減小船與上游河岸的夾角αD.船速不變，增大船與上游河岸的夾角α
解析　設(shè)船速為v1，水流速度為v2.把船速沿河岸方向與垂直于河岸方向正交分解，則當(dāng)v1cs α＝v2時，就能保證船到達(dá)正對岸B點，由此可見，當(dāng)水流速度v2變大時，若α不變，可增大v1，若v1不變，可減小α，均可使船到達(dá)正對岸B點，故選項A、C正確.
6.(2020·浙江杭州二中3月模擬)光滑水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，在五個恒定的水平共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)同時撤去大小分別為8 N和16 N的兩個水平力而其余力保持不變，關(guān)于此后物體的運(yùn)動情況的說法中正確的是A.一定做勻變速直線運(yùn)動，加速度大小可能是4 m/s2B.可能做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小可能是2 m/s2C.一定做勻變速運(yùn)動，加速度大小可能是10 m/s2D.可能做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度大小可能是8 m/s2
解析　物體在五個恒定的水平共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，即五個力的合力為零，所以同時撤去大小分別為8 N和16 N的兩個水平力后，其他三個力的合力大小等于撤去的兩個力的合力大小，方向相反，合力范圍為8 N≤F≤24 N，所以加速度范圍為：4 m/s2≤a≤12 m/s2.如果物體原來靜止，則撤去兩力后做勻變速直線運(yùn)動，如果物體原來是運(yùn)動的，但撤去兩力后合力方向與運(yùn)動方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動，若共線，則做勻變速直線運(yùn)動，所以A、B錯誤，C正確；因為撤去兩力后物體受到的合力恒定，不可能做勻速圓周運(yùn)動，故D錯誤.
7.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為
解析　根據(jù)題意作出小船渡河時去程和回程的情景分別如圖甲、乙所示.設(shè)河岸的寬度為d，
8.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動，重力加速度為g.當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為θ2時(如圖6)，下列判斷正確的是A.P的速率為v B.P的速率為vcs θ2C.繩的拉力等于mgsin θ1 D.繩的拉力小于mgsin θ1
解析　將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcs θ2，A錯誤，B正確；
小車向右做勻速直線運(yùn)動，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsin θ1，C、D錯誤.
9.如圖7所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為A.vsin θ B.vcs θ C.vtan θ D.
解析　由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運(yùn)動，一是沿著懸線方向的運(yùn)動，二是垂直懸線方向的運(yùn)動，合運(yùn)動的速度大小為v，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小即為小球上升的速度大小，故A正確.
10.民族運(yùn)動會上有一騎射項目如圖8所示，運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則A.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為B.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為C.箭射到固定目標(biāo)的最短時間為D.箭射到固定目標(biāo)的最短時間為
解析　要想命中目標(biāo)且使箭在空中飛行的時間最短，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，
11.(2020·陜西寶雞市模擬)如圖9所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小.現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動，下列說法正確的是A.當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是 ∶2B.當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大C.當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零D.當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大
解析　P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時，Q沿繩子方向的分速度vQcs 60°＝vP，
當(dāng)θ＝90°時，即Q到達(dá)O點正下方，垂直Q運(yùn)動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，故選項B正確，C錯誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項D錯誤.
12.(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點(0,0)開始運(yùn)動，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度－時間圖象如圖10甲、乙所示，下列說法中正確的是A.0～2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動B.2～4 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動， 但加速度沿y軸方向C.4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)D.4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)
解析　0～2 s內(nèi)，物體在y軸方向沒有速度，由題圖可知，物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動，故A正確；
在2～4 s內(nèi)，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動，在y軸方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成可知，物體做勻加速曲線運(yùn)動，加速度沿y軸方向，故B錯誤；在0～2 s內(nèi)，物體在x軸方向的位移為x1＝ ×2×2 m＝2 m.在2～4 s內(nèi)，x軸方向的位移為x2＝vt＝2×2 m＝4 m，y軸方向位移為y＝ ×2×2 m＝2 m，則4 s末物體的坐標(biāo)為(6 m,2 m)，故C錯誤，D正確.
13.(多選)(2019·全國卷Ⅱ·19)如圖11(a)，在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離.某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖象如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻.則
A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一 次的大
解析　根據(jù)v－t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項A錯誤；
從起跳到落到雪道上，第二次速度變化小，時間長，由a＝ 可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項C錯誤；第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運(yùn)動員每次滑翔過程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項B正確；
豎直方向上的速度大小為v1時，根據(jù)v－t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項D正確.

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