2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林東第一中學高三上學期數(shù)學（理）模擬試題 一、單選題1．已知全集U=R，集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合B，再根據(jù)補集的定義求得，再根據(jù)交集的運算即可得出答案.【詳解】解：，所以 ．故選：B.2．已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由復數(shù)的代數(shù)運算化簡可得復數(shù)，進而可得其共軛復數(shù)，確定對應的點所在的象限.【詳解】解：由題意可得，則其共軛復數(shù).故復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第三象限.故選：C.3．“”是“函數(shù)在處有極值”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分必要性的定義，結合極值的概念，判斷題設條件間的推出關系，即可得答案.【詳解】若函數(shù)在處有極值，不一定有，如，在處無導數(shù)，但是極小值點；反之，若，函數(shù)在處不一定有極值，如在處滿足，但在處無極值．所以“”是“函數(shù)在處有極值”的既不充分也不必要條件．故選：D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以是奇函數(shù)，但不單調(diào)，所以A錯誤；對于B，因為，所以是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以B正確；對于C，因為，所以是偶函數(shù)，所以C錯誤；對于D，因為，所以是非奇非偶函數(shù)，所以D錯誤．故選：B5．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)不是偶函數(shù)，排除C、D，再結合，即可作出求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，且不是偶函數(shù)，所以排除C、D；又，排除A，即確定答案為B.故選: B.6．已知f（x）=，則f（3）為（　?。?/span>A．3 B．4 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入解析式即可求解.【詳解】由f（x）=，所以，故選：C7．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】求導可得，令，得，化簡即可得解.【詳解】由，得.令，得，解得.故選：C8．函數(shù)的定義域是，則函數(shù)上的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，從而可求出函數(shù)的定義域【詳解】因為的定義域是，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：A9．設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線的斜率為（    ）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】利用在點處的切線方程為可得然后利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率即可.【詳解】因為，所以．又曲線在點處的切線方程為，所以，所以，即曲線在點處的切線的斜率為4．故選：A.10．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，則的值等于（    ）A．3 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且，易知為定值，然后設，得到，由求解.【詳解】因為函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且，所以為定值，設，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式，分別代入和，再結合函數(shù)的奇偶性，即可求解和，再求其比值.【詳解】取得①，取得，即②，①－②得，①＋②得，所以．故選：C12．已知函數(shù)對于任意、，總有，且當時，，若已知，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，分析出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出，即可求得原不等式的解集.【詳解】令，則，對任意的、，總有，則，令，可得，可得，令時，則由，即，當時，，即，任取、且，則，即，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，由，可得，即，所以，，所以，，解得.因此，不等式的解集為.故選：A. 二、填空題13．已知函數(shù)在處取得極值，則在上的極小值為______．【答案】-4【分析】利用，求得，代入利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為在處取得極值，可得，即，解得，所以，可得，令，得或，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時取得極小值，極小值為．故答案為：.14．若命題“”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．【答案】【分析】由已知命題寫出它的否定即為真命題，用即可求出.【詳解】命題是假命題，即命題的否定為真命題，其否定為：，則，解得：.故實數(shù)m的范圍是：．故答案為：.15．若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍是______．【答案】【分析】由條件可知或，恒成立，轉化為求函數(shù)的最值，即可求得的取值范圍.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性等價于或在上恒成立，即或，即或．故答案為：16．某數(shù)學課外興趣小組對函數(shù)的性質(zhì)進行了探究，得到下列四個命題，其中真命題為__________①函數(shù)的圖像關于軸對稱②當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)③函數(shù)的最小值是④當或時，是增函數(shù)【答案】①③④【分析】利用定義域的對稱性和的關系判斷，當時，，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷②④，進而判斷③即可.【詳解】的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱，故①是真命題；當時，，令，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故②是假命題；當時，（當且僅當時取等號），又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故③是真命題； 當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知，當或時，是增函數(shù)，故④是真命題．故選答案為：①③④ 三、解答題17．已知命題p：，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由一元二次方程有實數(shù)解，即判別式不小于0可得結果；（2）將是的必要不充分條件化為是的真子集后，列式可求出結果．【詳解】（1）由命題為真命題，得，得∴．（2）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集．∴（等號不能同時成立），解得.18．已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域．【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，值域為．【分析】（1）設二次函數(shù)，代入條件計算的值，可得到解析式；（2）由復合函數(shù)的單調(diào)性確定的單調(diào)增區(qū)間，進而由單調(diào)性求出值域.【詳解】（1）設二次函數(shù)．∵，∴．把的表達式代入，有．∴．∴，．∴．（2）的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的值域為．19．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與的直角坐標方程；（2）若曲線上的動點到曲線的最小距離為，求實數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消參法寫出曲線的普通方程；公式法寫出曲線的普通方程；（2）由題意，設所求直線為與拋物線相切，聯(lián)立拋物線方程有，求參數(shù)關系，進而由所求直線與曲線的最小距離為列方程求的值.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消參可得；由曲線的極坐標方程為，則，由轉化公式可得.（2）由題意，直線與拋物線沒有交點，故拋物線上的點到直線的距離的最小值，即兩條平行線之間的距離.∴所求直線與已知直線平行，與拋物線相切.設所求直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，令，即，解得，此時兩條平行線之間的距離為，解得（舍去）或.20．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16，（1）求實數(shù)的值；（2）假設函數(shù)的定義域是，求不等式的實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）當時，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)求解；，當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)求解；（2）根據(jù)的定義域是，由恒成立求解．【詳解】（1）當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此當時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．（2）因為的定義域是，即恒成立．則方程的判別式，即，解得，又因為或，因此．代入不等式得，即，解得，因此實數(shù)的取值范圍是．21．已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）對求導，根據(jù)極值點列方程組求參數(shù)即可.（2）由（1）有，進而判斷的單調(diào)性并確定最值，結合不等式恒成立求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設，，又，，解得，．（2）由，知，即，當時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增 ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當時，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為．22．已知函數(shù). (1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2).【分析】(1)分類討論參數(shù)的取值范圍，來確定的正負號，從而確定單調(diào)性；(2)由(1)中結論，求出最大值，結合恒成立問題的含義即可求解.【詳解】(1)①當時，，在上單調(diào)遞增；②當時，令，令.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當時，在上單調(diào)遞增，而不成立；當時，的最大值為，有，即，所以.綜上.故答案為：. 

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