2023屆甘肅省張掖市重點校高三上學期第二次檢測數(shù)學（文）試題 一、單選題1．已知p： q：，則p是q的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)與的互相推出情況判斷出屬于何種條件.【詳解】當時，，所以，所以充分性滿足，當時，取，此時不滿足，所以必要性不滿足，所以是的充分不必要條件，故選：A.2．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先分別解一元二次不等式和指數(shù)不等式而得集合A，B，然后求A與B的交集即可得解.【詳解】解得，即，解得，即，于是有，所以.故選：B3．設(shè)函數(shù)則（    ）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】由內(nèi)而外依次求解即可.【詳解】由題意，，故選B．4．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且，則的值為（    ）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【分析】先求出函數(shù)的解析式，將代入計算即可.【詳解】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)，且，所以為常數(shù)，不妨設(shè)，則由得，解得：，所以，所以.故選：A5．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C．【解析】1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)； 3函數(shù)的圖象．6．函數(shù) 的圖像大致為（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，當時，，利用排除法進行判斷即可．【詳解】解：，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，，當時，，排除，故選：．7．科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級可定義為.2021年6月22日下午甲市發(fā)生里氏3.1級地震，2020年9月2日乙市發(fā)生里氏4.3級地震，則乙市地震所散發(fā)出來的能量與甲市地震所散發(fā)出來的能量的比值為（    ）A．2 B．10 C．100 D．10000【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)運算結(jié)合題意運算求解.【詳解】設(shè)乙市地震所散發(fā)出來的能量為，甲市地震所散發(fā)出來的能量為，則，，兩式作差得，故，則.故選：C.8．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對數(shù)性質(zhì)比較的大小關(guān)系，即得的關(guān)系.【詳解】由對數(shù)運算公式得，，，，易知，即，故.故選：A.9．已知f（.x）為定義在R上的奇函數(shù)。當x>0時，，設(shè)方程f（x）-m=0有四個互不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（       ）A．[-1，0）（0，1] B．（-1，1）C．（-4，0）（0，4） D．（-1，0）（0，1）【答案】D【分析】方程有4個互不相等的實根可得函數(shù)與直線有4個交點，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】作出分段函數(shù)的圖像，如圖方程有4個互不相等的實根，則函數(shù)與直線有4個交點，當時，符合題意，但是R上的奇函數(shù)，有，故，所以m的取值范圍是：.故選：D10．已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實數(shù)，滿足則的最小值是（    ）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】由奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，，可得，即，所以，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因為，所以，因為奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是.故選：B11．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先將化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較、、三個數(shù)的大小關(guān)系，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，，即，由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減， 由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，涉及指數(shù)對數(shù)的運算和比較大小，考查推理能力，屬于中等題.關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為上的單調(diào)性再比較.12．懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應用，例如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是，其中為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學上又多了一對與e有關(guān)的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（    ）A．，B．，C．D．【答案】D【分析】利用新定義分別求出即可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可判斷B；對因式分解即可判斷C；利用多項式的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則即可判斷D.【詳解】A項，，，正確；B項，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，在上遞增，又，所以，即，正確；C項，，正確；D項，，錯誤.故選：D. 二、填空題13．已知，則a，b，c從小到大的關(guān)系是___________.【答案】【分析】由題可得，，，且，分別作出函數(shù)，，和的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，可得，，，且，分別作出函數(shù)，，和的圖象，如圖，由圖可知：.故答案為：14．已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)列出不等式組解即可.【詳解】由題意，函數(shù)對任意的，都有成立，即函數(shù)為R上的減函數(shù)，可得，解得.故答案為：.15．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則a的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的對稱軸，然后分三種情況討論：，和，由二次函數(shù)的單調(diào)性找出最小值即可求解．【詳解】函數(shù)的對稱軸當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，成立；當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，，解得（舍去）或，所以；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，解得，不成立.綜上可知，.故答案為：16．已知函數(shù)的周期為2,當時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________【答案】10【詳解】依題意可得和的圖象如下：因為，所以由圖可知總共有10個交點 三、解答題17．已知函數(shù)， 且.（1）證明在上單調(diào)遞增；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由已知條件求得，然后任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，由此可證得結(jié)論成立；（2）分析可知在上恒成立，利用（1）中的結(jié)論求出函數(shù)在上的最小值，由此可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，解得，所以，，任取、且，則，因為，則，，所以，即，則在上單調(diào)遞增；（2）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，所以.18．設(shè)命題，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集．（1）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）分別求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，以及當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由已知條件可得、一真一假，然后分真假和假真兩種情況討論，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）解不等式，根據(jù)已知條件可出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若命題為真命題，即，，則，解得或.若命題為真命題，即關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零，則，可得.因為為真命題，為假命題，則、一真一假.若真假，則，可得；若假真，則，可得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（2）對于命題，，由，可得，可得或，解得或.因為是的必要不充分條件，則?，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含．19．若函數(shù)的定義域為，滿足，，且在區(qū)間上，只有和兩個零點，（1）若，求和的值；（2）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）試求函數(shù)在閉區(qū)間上的零點個數(shù)，并說明理由．【答案】（1）=2，=-2；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）1011個，理由見解析.【分析】（1）由題設(shè)條件和，可得和，即可求解；（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可得到函數(shù)為奇函數(shù)；（3）根據(jù)題意得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)， 由在區(qū)間上，只有和兩個零點，得到在內(nèi)無零點，進而求得函數(shù)在閉區(qū)間上的個零點.【詳解】（1）由題意，函數(shù)滿足，，且，可得，.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，任取，則，可得，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，可得因此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)， 因為函數(shù)在區(qū)間上，只有和兩個零點，所以在內(nèi)無零點，否則內(nèi)有其他零點與題目矛盾，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上共有個零點.20．已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性；(2)若的圖象與x軸有兩個交點，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增(2) 【分析】（1）分類討論去絕對值得，先判斷每部分的單調(diào)性，再取總體的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性可得或，運算求解.【詳解】(1)由題意可得：當時，，因為圖象的對稱軸為直線，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當時，，因為圖象的對稱軸為直線，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.(2)由題意知：，.因為的圖象與x軸有兩個交點，所以或.即或，得或，所以實數(shù)b的取值范圍是.21．某地區(qū)上年度電價為0.8元/kw·h，年用電量為a kw·h.本年度計劃將電價降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之間，而用戶期望電價為0.4元/kw·h.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kw·h.(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k=0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?【答案】(1)；(2)0.60元/kw·h. 【分析】(1)根據(jù)給定條件列出下調(diào)電價后年用電量的表達式，再列出收益函數(shù)關(guān)系即可作答.(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合給定的條件列出不等式組，求解即可作答.【詳解】(1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw·h，依題意知，用電量增至()kw·h，電力部門的收益為：，所以電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式是：.(2)依題意，，化簡整理得：，解此不等式組得：，所以當電價最低定為0.60元/kw·h時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.22．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)的圖象過點．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）若方程，恰有個互異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）先利用已知條件得到的值，再利用奇函數(shù)得到，進而得到的值，經(jīng)檢驗即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性，再利用奇偶性和單調(diào)性得到，把在恰有個互異的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為在恰與軸有兩個交點，求解即可；（Ⅲ）先利用函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，得到，把問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，令，利用二次函數(shù)的圖像特點求解即可.【詳解】（Ⅰ）由指數(shù)函數(shù)的圖象過點，得，所以，又為上的奇函數(shù)，所以，得，經(jīng)檢驗，當時，符合，所以；（Ⅱ），因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增減，由于為上的奇函數(shù)，所以由，可得，則在恰有個互異的實數(shù)根，即在恰與軸有兩個交點，則，所以實數(shù)的取值集合為.（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，得，所以，即對任意的恒成立，令，由題意，得，所以實數(shù)的取值范圍為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用函數(shù)的奇偶性求解析式，（Ⅱ）把問題轉(zhuǎn)化為在恰與軸有兩個交點的問題；（Ⅲ）把問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立是解決本題的關(guān)鍵. 

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