2023屆河南省駐馬店市部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．設(shè)集合，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】，.故選：D2．已知命題：，．下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．：， B．：，C．：， D．：，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，∴：，．故選：C．3．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等變換即可解決【詳解】.故選：D4．已知向量，，若，則（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即得.【詳解】由，得，所以.故選：A.5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)得，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，此時(shí)，又，所以在R上是增函數(shù)．又因?yàn)?/span>，，所以可化為所以，解得．故選：B6．已知非零向量a，b滿(mǎn)足，且，則 與 的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】用數(shù)量積公式計(jì)算，由得，從而，得.【詳解】設(shè) 與 的夾角為， 因?yàn)?/span>, 則 , 因?yàn)?, 所以 ， 則 , 所以，又因?yàn)?/span> ， .故選：D.7．的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出的值，然后根據(jù)充分條件與必要條件的概念判斷即可．【詳解】由，可得，解得或，所以選項(xiàng)C符合題意．故選：C．8．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義可得,根據(jù)正弦定理邊角互化即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，由正弦定理可得，且，所以，且，則，，所以.故選:B9．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度y（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N）（單位：周）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（    ）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周【答案】A【分析】先代入t=0計(jì)算出值寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)規(guī)范寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式解出時(shí)間t.【詳解】依題意可知當(dāng)t=0時(shí)，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的時(shí)間為5周.故選:A10．已知為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意先算，再利用，求出時(shí)的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列的單調(diào)性，即可解決問(wèn)題【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由為遞增數(shù)列，只需滿(mǎn)足，即8>4+λ，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.11．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷的單調(diào)性，令，結(jié)合的單調(diào)性，求得答案．【詳解】在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，所以在上單調(diào)遞減，令，則在上單調(diào)遞減，且，則由，即，得，所以不等式的解集為．故選：B．12．設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①若，，則；②存在，使得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；④，在上單調(diào)遞增.其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)得，根據(jù)最值與周期的關(guān)系可判斷①,根據(jù)平移可判斷②，根據(jù)零點(diǎn)問(wèn)題可判斷③,根據(jù)整體法驗(yàn)證可判斷④.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的最小正周期為.對(duì)于①，因?yàn)?/span>，故分別為最大、最小值，由于，所以的最小正周期，所以.故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，圖象變換后所得函數(shù)為，若其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，，所以在上單調(diào)遞增.故④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)為3.故選：C 二、填空題13．若，則______.【答案】3【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合正切的差角公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，故.故答案為：314．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，，，則______．【答案】【分析】由求，結(jié)合正弦定理列式即可求解【詳解】因?yàn)?/span>，，所以．由正弦定理得，解得.故答案為：15．已知函數(shù)的零點(diǎn)恰好是的極值點(diǎn)，則______.【答案】【分析】設(shè)是的零點(diǎn)，也是的極值點(diǎn)，進(jìn)而建立方程，解方程并檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)是的零點(diǎn)，也是的極值點(diǎn)，因?yàn)?/span>所以，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，且，滿(mǎn)足條件.故答案為：16．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家菜洛發(fā)現(xiàn)的菜洛三角形就給人以對(duì)稱(chēng)的美感.萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的.已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)，則的最小值為______.  【答案】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)量積的運(yùn)算用所求式子將表示為，再利用三角形的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，如圖所示，所以因?yàn)?/span>，所以，的最小值為.故答案為： 三、解答題17．已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若，比較與的大小關(guān)系.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由條件可得在上恒成立，化簡(jiǎn)可得，然后求出的最大值即可；（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)求出即可.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，所以，即.18．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求的最大內(nèi)角；(2)若為上一點(diǎn)，且，，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角化，結(jié)合余弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而可求的面積，根據(jù)比例即可求解的面積.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以.設(shè)，，，(),所以最大，所以，因?yàn)?/span>，所以，即的最大內(nèi)角為.（2）在中，，，所以，解得.又，且，所以的面積為.19．已知數(shù)列滿(mǎn)足為等比數(shù)列.(1)證明：是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.(2)求的前項(xiàng)和為.【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2) 【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列定義證明，并結(jié)合通項(xiàng)公式求解即可；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求解即可；【詳解】（1）證明：因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足為等比數(shù)列，所以的公比，首項(xiàng)為所以，即，所以是以為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，所以，，所以，（2）解：根據(jù)錯(cuò)位相減法有：，，所以，，所以20．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若存在，，使得，且.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，，，，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)恒等變換化簡(jiǎn)得，進(jìn)而根據(jù)的圖象過(guò)點(diǎn)可得，根據(jù)最值與周期的關(guān)系可得周期，進(jìn)而可求.（2），故求的最小值，變形得，使得，求的最大值即可.【詳解】（1）由題意，.因?yàn)?/span>的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，由于,所以,故，所以.又存在，，使得，所以為最值，且，所以，解得.所以.（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由題可知存在，使得，化簡(jiǎn)可得，令，，則.易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，則，即的取值范圍為.21．已知函數(shù)滿(mǎn)足．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）用代替，再消去即可得解；（2）令，討論方程的實(shí)數(shù)解的情況，即可得出的范圍．【詳解】（1）由①，可得②，聯(lián)立①②可得．（2）由題可知，即，令，則關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，即，解得或，則只需有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解，則，所以的取值范圍為．22．已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出的值；（2）要證，只需證．令，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證得，，因與不同時(shí)為0，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意知，，則．又，所以，解得．（2）要證，即，只需證．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以．因?yàn)?/span>與不同時(shí)為0，所以，故原不等式成立． 

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