2021-2022學(xué)年陜西省榆林市米脂中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年陜西省榆林市米脂中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年陜西省榆林市米脂中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】函數(shù)定義域滿足分母不為0即可.【詳解】的定義域滿足，即.故選：B2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，時，，那么的值是多少（   ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性，，即可求解，【詳解】∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可直接確定結(jié)果.【詳解】，，在上單調(diào)遞減，.故選：B.4．下列從集合到集合的對應(yīng)中，不是映射的個數(shù)是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】兩個非空集合與間存在著對應(yīng)關(guān)系，而且對于中的每一個元素，中總有唯一的一個元素與它對應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系稱之為從到的映射，據(jù)此回答即可.【詳解】對于①，集合中元素對應(yīng)著集合中和兩個元素，故①不是映射；對于②，集合中元素和在集合中沒有對應(yīng)元素，故②不是映射；對于③，集合中元素對應(yīng)著集合中和兩個元素，故③不是映射；對于④，集合與集合間的對應(yīng)關(guān)系滿足映射的要示，故④是映射；綜上：不是映射的有①②③，個數(shù)為.故選：D.5．下列給出的各組函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】分別判斷四個選項中與的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案.【詳解】對于選項A：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于選項B：，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一個函數(shù)；對于選項C：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域相同，與對應(yīng)法則相同,是同一個函數(shù)；對于選項D：的定義域為R，的定義域為，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).故選：C.6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】將區(qū)間端點代入函數(shù)，只要保證函數(shù)值異號，即可得答案；【詳解】易知是上的增函數(shù)，且，，所以的零點所在的區(qū)間為．故選：B.7．已知函數(shù)，且，則　　A． B． C． D．【答案】A【分析】由換元法求出函數(shù)的解析式，令函數(shù)值為6，解出值即可．【詳解】令，則，由，可得，則，解得，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．8．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（    ）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)，采用列舉法表示集合B 即可求解.【詳解】根據(jù)題意，所以集合B中共有6個元素，故選：C.9．已知函數(shù)，若對任意，且，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由題意，得到函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意對任意，且，即為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，顯然單調(diào)遞減，不滿足題意，當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，故其開口向上，且對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，即，解得.故選：C.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的遞增區(qū)間是 B．的遞減區(qū)間是C．的遞增區(qū)間是 D．的遞增區(qū)間是【答案】D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)時的單調(diào)性得到函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和故選：D11．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖像分析可知，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷不等式的正誤.【詳解】解：函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向下平移個單位長度得到，由圖可知，.對于A，，，A選項正確；對于B，，，，B選項正確；對于C，，，，C選項正確;對于D，，，D選項錯誤；故選：D.12．牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t（單位：分鐘）后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，h為常數(shù)，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在55℃.經(jīng)測量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（參考數(shù)據(jù)：，，，.）（    ）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘【答案】C【分析】根據(jù)已知條件求出參數(shù)的值，進而轉(zhuǎn)化為解指數(shù)方程，利用對數(shù)的運算以及換底公式即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，，，因為茶水降至75℃大約用時一分鐘，即，，所以，解得，則，所以要使得該茶降至，即，則有，得，故，所以大約需要等待6分鐘.故選：C. 二、填空題13．函數(shù)的值域為______.【答案】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知，則______.【答案】##0.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知，，所以，故答案為：15．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則_________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.16．下列說法中不正確的有______.（填序號）①冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快；②對任意的，都有；③對任意的，都有【答案】①②③【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像逐項判斷能求出結(jié)果．【詳解】對于①，如函數(shù)和的圖像如圖，由圖像知冪函數(shù)增長的速度不一定比一次函數(shù)增長的速度快，故①錯誤；對于②，當(dāng)時，，的圖像如圖，由圖像知對任意的，不一定正確，故②錯誤；對于③，當(dāng)時，，的圖像如圖，由圖像知對任意的，不一定正確，故③錯誤．故答案為：①②③． 三、解答題17．計算：(1)；(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算的知識化簡即可得出答案；（2）根據(jù)指數(shù)運算的知識化簡即可得出答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知集合(1)求與.(2)若求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）在數(shù)軸上表示出集合A，B，從而解得結(jié)果；（2）由題意，根據(jù)子集的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，從而求實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：(1)由條件可知又..(2) ，分析可知 ，解得 【點睛】本題考查了集合的化簡與運算，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．19．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求函數(shù)的零點.【答案】(1)證明見解析；(2)和 【分析】（1）先證明函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再證明即可；（2）利用對數(shù)運算對函數(shù)的解析式進行化簡，求解方程即可得到函數(shù)的零點.【詳解】（1）證明：由，解得，∴函數(shù)的定義域為，且定義域關(guān)于原點對稱，又∵，∴是偶函數(shù).（2）解：，令，∴，解得.∴函數(shù)的零點為和.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）利用可構(gòu)造方程求得，由此可得；（2）取，整理得，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，即，，解得：，.（2）取，則，，，，又，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．已知是指數(shù)函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，得到底數(shù)大于0且不等式1，系數(shù)為1，求出的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域列出不等式，求出不等式的解集.【詳解】（1）因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得：或（舍去）；（2）不等式，即為，∵函數(shù)為增函數(shù)，∴要使不等式成立，只需滿足，解得：，即原不等式的解集為.22．某種商品的銷售價格會因諸多因素而上下浮動，經(jīng)過調(diào)研得知：年月份第（，）天的單件銷售價格（單位：元,第天的銷售量（單位：件）為常數(shù)），且第天該商品的銷售收入為元（銷售收入銷售價格銷售量）.（1）求m的值； （2）該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)?shù)?/span>10天時，該商品銷售收入最高為900元．【分析】（1）利用分段函數(shù)，直接求解．推出的值．（2）利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的最大值推出結(jié)果即可．【詳解】（1）銷售價格第天的銷售量（單位：件）為常數(shù)），當(dāng)時，由，解得．（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，因為，故當(dāng)?shù)?/span>10天時，該商品銷售收入最高為900元．【點睛】本題考查利用函數(shù)的方法解決實際問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．