(1)機(jī)械能守恒的條件的理解及判斷方法；(2)機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式；(3)多個(gè)物體機(jī)械能守恒。 例1．(2019?全國(guó)II卷?18)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得(　　)A．物體的質(zhì)量為2 kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20 m/sC．h＝2 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40 JD．從地面至h＝4 m，物體的動(dòng)能減少100 J【解析】Ep－h圖像知其斜率為G，故G＝20 N，解得m＝2 kg，A正確；h＝0時(shí)，Ep＝0，Ek＝E機(jī)－Ep＝100 J－0＝100 J，故mv2＝100 J，解得v＝10 m/s，B錯(cuò)誤；h＝2 m時(shí)，Ep＝40 J，Ek＝E機(jī)－Ep＝85 J－40 J＝45 J，C錯(cuò)誤；h＝0時(shí)，Ek＝E機(jī)－Ep＝100 J－0＝100 J，h＝4 m時(shí)，Ek?＝E機(jī)－Ep＝80 J－80 J＝0，故Ek－Ek?＝100 J，D正確。【答案】AD【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能的概念和動(dòng)能定理的應(yīng)用，以及利用數(shù)形結(jié)合處理物理問題的能力，體現(xiàn)了能量觀念和科學(xué)推理的核心素養(yǎng)，同時(shí)還體現(xiàn)了圖像展示物理關(guān)系的形式美。  1．不計(jì)空氣阻力，下列運(yùn)動(dòng)的物體中機(jī)械能不守恒的是(　　)A．起重機(jī)吊起物體勻速上升B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)C．圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個(gè)重物，重物在豎直方向上上下振動(dòng)(以物體和彈簧整體為研究對(duì)象)2．(多選)一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力F作用下開始向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。在物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示(空氣阻力不計(jì))，已知曲線上點(diǎn)A處的切線斜率最大，則(　　)A．在x1處物體所受拉力最大B．在x1～x2過程中，物體的動(dòng)能先增大后減小C．在x2處物體的速度最大D．在x1～x2過程中，物體的加速度先增大后減小3．(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是(　　)A．a球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a、b滑到水平軌道上時(shí)速度為D．從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為mgR4．如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施。管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高)。某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力。則這名挑戰(zhàn)者(　　)A．經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能B．經(jīng)過管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能C．經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力D．不能經(jīng)過管道B的最高點(diǎn)5．(多選)在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在恒力F和重力的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿直線OA斜向下運(yùn)動(dòng)，直線OA與y軸負(fù)方向成θ角(θ＜90°)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　)A．當(dāng)F＝mgtan θ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒B．當(dāng)F＝mgsin θ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒C．當(dāng)F＝mgtan θ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大D．當(dāng)F＝mgsin θ時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能可能減小也可能增大6．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖甲所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷正確的是(　　) A．v甲＝v乙＝v丙   B．v甲＜v乙＜v丙C．v丙＞v甲＞v乙   D．v乙＞v甲＞v丙7．(多選)如圖所示，長(zhǎng)為3L的輕桿可繞水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，Oa＝2Ob，桿的上端固定一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量為M的正方形靜止在水平面上，不計(jì)一切摩擦阻力。開始時(shí)，豎直輕細(xì)桿右側(cè)緊靠著正方體物塊，由于輕微的擾動(dòng)，桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)物塊向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)過60°時(shí)桿與物塊恰好分離。重力加速度為g，當(dāng)桿與物塊分離時(shí)，下列說法正確的是(　　)A．小球的速度大小為B．小球的速度大小為C．物塊的速度大小為D．物塊的速度大小為8．(多選)如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為mA的小物塊A，細(xì)線跨過O點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B，C為O點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC＝h。開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°。現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，則下列分析正確的是(　　)A．物塊B從釋放到最低點(diǎn)的過程中，物塊A的動(dòng)能不斷增大B．物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小C．PO與水平方向的夾角為45°時(shí)，物塊A、B速度大小關(guān)系是vA＝vBD．物塊A在運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為 9．(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與斜面平行，已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，下列說法正確的是(　　)A．斜面傾角α＝30°B．A獲得最大速度為2gC．C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒10．豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧軌道CDM與左側(cè)光滑斜面體ABC相切于C點(diǎn)，傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度。斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一個(gè)光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行)，此時(shí)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若PC間距L1＝0.25 m，物塊P質(zhì)量m1＝3 kg。g取10 m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小物塊Q的質(zhì)量m2。(2)若燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為78 N，則圓弧面的半徑R是多少？     11．如圖所示，長(zhǎng)為3L的輕桿左端套在固定的水平轉(zhuǎn)軸O上，右端連接有質(zhì)量為M的小球A，繞過兩個(gè)光滑定滑輪C、D的細(xì)線一端連接A球，另一端連接B球，開始時(shí)輕桿水平，C、A間的細(xì)線豎直且長(zhǎng)度為L，由靜止釋放A球，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度剛好為零，重力加速度為g，BD段細(xì)線足夠長(zhǎng)。輕桿與水平轉(zhuǎn)軸間無摩擦，求：(1) B球的質(zhì)量；(2)釋放A球的瞬間，A球的加速度大小；(3)若改變B球的質(zhì)量，使A球由靜止釋放時(shí)的加速度大小為g，則A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度多大？            12．如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺(tái)面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道、粗糙斜面AB、豎直面BC和豎直靶板MN。通過輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放，滑塊從O點(diǎn)彈出并從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，繞轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)在平直軌道上前進(jìn)，從A點(diǎn)沿斜面AB向上運(yùn)動(dòng)，滑塊從B點(diǎn)射向靶板目標(biāo)(滑塊從水平面滑上斜面時(shí)不計(jì)能量損失)。已知滑塊質(zhì)量m＝0.05 kg，斜面傾角θ＝37°，斜面長(zhǎng)L＝2.5 m，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，豎直面BC與靶板MN間距離為d，B點(diǎn)離靶板上10環(huán)中心點(diǎn)P的豎直距離h＝0.45 m，忽略空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。(1)若要使滑塊恰好能夠到達(dá)B點(diǎn)，則圓軌道允許的最大半徑為多大?(2)在另一次彈射中發(fā)現(xiàn)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點(diǎn)，則此次滑塊被彈射前彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為多大? (3)若MN板可沿水平方向左右移動(dòng)靠近或遠(yuǎn)離斜面，以保證滑塊從B點(diǎn)出射后均能水平擊中靶板。以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立水平豎直坐標(biāo)系(如圖)，則滑塊水平擊中靶板位置坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么條件?                     答 案1．【答案】A【解析】起重機(jī)吊起物體勻速上升，物體的動(dòng)能不變而勢(shì)能增加，故機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)正確；物體做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒有力做功，機(jī)械能守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個(gè)重物，重物在豎直方向上上下振動(dòng)，只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2．【答案】AB【解析】由題圖可知，x1處物體圖像的斜率最大，說明此時(shí)機(jī)械能變化最快，由E＝Fx可知此時(shí)所受的拉力最大，故A正確；x1～x2過程中，圖像的斜率越來越小，則說明拉力越來越小，x2時(shí)刻圖像的斜率為零，說明此時(shí)拉力為零，在這一過程中物體應(yīng)先加速后減速，說明最大速度一定不在x2處，故B正確，C錯(cuò)誤；由圖像可知，在x1～x2過程中，拉力逐漸減小，直到變?yōu)榱悖瑒t物體受到的合力應(yīng)先減小到零，后反向增大，故加速度應(yīng)先減小，后反向增大，故D錯(cuò)誤。3．【答案】BD【解析】由機(jī)械能守恒的條件得，a球機(jī)械能不守恒，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對(duì)a、b系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mgR＋2mgR＝2×mv2，解得v＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)a由動(dòng)能定理得mgR＋W＝mv2，解得W＝mgR，D項(xiàng)正確。4．【答案】C【解析】A管最高點(diǎn)恰好無壓力，可得出mg＝m。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，A、B項(xiàng)中機(jī)械能和動(dòng)能都是相等的，C項(xiàng)中由于管B低，到達(dá)B最高點(diǎn)的速度vB＞vA。由N＋mg＝m＞m＝mg，即N＞0，即經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力，故選C項(xiàng)。5．【答案】BC【解析】質(zhì)點(diǎn)只受重力G和拉力F，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與OA共線，如圖，當(dāng)拉力與OA垂直時(shí)，拉力最小，根據(jù)幾何關(guān)系，有F＝Gsin θ＝mgsin θ，F的方向與OA垂直，拉力F做功為零，所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，故B正確，D錯(cuò)誤；若F＝mgtan θ，由于mgtan θ＞mgsin θ，故F的方向與OA不再垂直，有兩種可能的方向，F與物體的運(yùn)動(dòng)方向的夾角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做負(fù)功，也可能做正功，重力做功不影響機(jī)械能的變化，故根據(jù)動(dòng)能定理，物體機(jī)械能變化量等于力F做的功，即機(jī)械能可能增加，也可能減小，故A錯(cuò)誤，C正確。6．【答案】D【解析】三種情況下，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由－ΔEp＝ΔEk得，對(duì)于甲：mg×＋mg×＝mv，v甲＝；對(duì)于乙：mg×＋mg×＋mg×＝×2mv，v乙＝；對(duì)于丙：mg×＋mg×＝×2mv，v丙＝，故v乙＞v甲＞v丙，D項(xiàng)對(duì)。7．【答案】BD【解析】設(shè)小球、b端、物塊的速度分別為va、vb、vM，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mg·2L(1－cos60°)＝mv＋Mv，a球與b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb，b端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即有vbcos 60°＝vM，得vb＝2vM，所以va＝4vM，聯(lián)立解得va＝，vM＝ ，故B、D項(xiàng)正確。8．【答案】AD【解析】物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B從釋放到了最低點(diǎn)，此過程中，對(duì)A受力分析，可知繩子對(duì)A的拉力一直做正功，其動(dòng)能一直增大，故A項(xiàng)正確；物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過程中，繩子對(duì)B一直做負(fù)功，其機(jī)械能一直減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知vAcos 45°＝vB，得vA＝vB，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；B的機(jī)械能最小時(shí)，即為A到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)A的速度最大(設(shè)為vA)，B的速度為0，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mBg＝mAv，解得vA＝，故D項(xiàng)正確。9．【答案】ABD【解析】A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，即A重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力，即4mgsinα－T＝0；C恰好離開地面，彈簧的彈力等于C的重力，故有F＝mg，B此時(shí)和A的狀態(tài)一致，加速度為零，即合力為零，所以有T－F－mg＝0，聯(lián)立可得sinα＝0.5，即斜面傾角α＝30°，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在ABC小球和彈簧組成的系統(tǒng)中，開始時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，由于繩子沒有拉力，所以彈簧的彈力等于B球的重力，即kx1＝mg，到A速度最大時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的彈力等于C球的重力，而B球的重力等于C球的重力，即kx2＝mg，所以兩次情況下彈簧的彈性勢(shì)能相同，A下落的高度為h＝(x1＋x2)sinα，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得4mgh－mg(x1＋x2)＝(5m)v，解得vm＝2g，故B項(xiàng)正確；釋放A到C剛離開地面的過程中，由于受彈力作用，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D項(xiàng)正確。10．【解析】(1)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得對(duì)P受力分析：m1gsin53°＝T　①對(duì)Q受力分析：T＝m2gsin37°　②由①②式代入數(shù)據(jù)解得m2＝4 kg。(2)物塊P運(yùn)動(dòng)到D過程由機(jī)械能守恒定律得m1gh＝m1v　③由幾何關(guān)系得h＝L1sin53°＋R(1－cos53°)　④物塊P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FD－m1g＝m1　⑤由③④⑤代入數(shù)據(jù)得R＝0.5 m。11．【解析】(1)當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可知，B球上升的高度：設(shè)小球B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：Mg?3L＝mgh解得：m＝M。(2)設(shè)剛釋放A球時(shí)的加速度a，對(duì)A研究：Mg－T＝Ma對(duì)B研究：T－mg＝ma解得：。(3)設(shè)改變后B球的質(zhì)量為m′，根據(jù)題意有：(M－m′)g＝(M＋m′)a′解得：m′＝M 設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線與水平方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，cos＝設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，B球的速度大小為v2，則v1cos θ＝v2根據(jù)機(jī)械能守恒：3MgL－m′gh＝Mv12＋m′v22解得：。 12．【解析】(1)設(shè)圓軌道允許的半徑最大值為R，在圓軌道最高點(diǎn)有：mg＝m要使滑塊恰好能到達(dá)B點(diǎn)，即：vB＝0從圓軌道最高點(diǎn)至B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：－mgLsin θ＋2mgR－2μmgLcos θ＝0－mv2代入數(shù)據(jù)可得：R＝1 m。(2)滑塊恰能水平擊中靶板上的P點(diǎn)，B到P運(yùn)動(dòng)的逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)。從B到P：t＝，vy＝gt，vBsin θ＝vy代入數(shù)據(jù)可得：vB＝5 m/s從彈射至點(diǎn)B的過程，由機(jī)械能守恒得：Ep－mgLsin θ－μmgLcos θ＝mvB2代入數(shù)據(jù)可得：Ep＝1.875 J(3)根據(jù)平拋規(guī)律的推論可知：即，或，或。          

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