(1)向心力、向心加速度的理解；(2)豎直平面內(nèi)圓周運動的問題分析；(3)斜面、懸繩彈力的水平分力提供向心力的實例分析問題；(4)離心現(xiàn)象等。  例1．(2020·全國卷I·16)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10 m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50 kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8 m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為(　　)A. 200 N     B. 400 N      C. 600 N     D. 800 N【答案】B【解析】在最低點由2T－mg＝m，知T＝410 N，即每根繩子拉力約為410 N，故選B。【點睛】本題考查豎直面內(nèi)圓周運動的輕“繩”模型，要明確秋千運動到最低點時所受合力不為零，且合力方向豎直向上。   1．如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)(　　)A．運動周期之比為5∶4B．運動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶142．如圖所示，運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為r，重力加速度為g，將運動員和自行車看作一個整體，則(　　)A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B．受到的合力大小F＝mC．若運動員加速，則一定沿傾斜賽道上滑D．若運動員減速，則一定沿傾斜賽道下滑3．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為(　　)A．mg     B．mg     C．3mg     D．2mg4．如圖所示，在粗糙水平面上靜止放有一個半圓球，將一個很小的物塊放在粗糙程度處處相同的球面上，用始終沿球面的力F拉著小物塊從A點沿球面勻速率運動到最高點B，半圓球始終靜止。對于該過程下列說法正確的是(　　)A．小物塊所受合力始終為0B．半圓球?qū)π∥飰K的支持力一直增大，摩擦力也一直增大C．F大小一直不變D．半圓球?qū)Φ孛娴哪Σ亮κ冀K向右5．(多選)如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5 m，細(xì)線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判斷正確的是(　　)A．物塊做勻速運動B．細(xì)線對物塊的拉力是5 NC．細(xì)線對物塊的拉力是6 ND．物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1 m/s26．如圖所示，傾角θ＝30°的斜面體C固定在水平面上，置于斜面上的物塊B通過細(xì)繩跨過光滑定滑輪(滑輪可視為質(zhì)點)與小球A相連，連接物塊B的細(xì)繩與斜面平行，滑輪右側(cè)的細(xì)繩長度為L，物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝。開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒有摩擦力。現(xiàn)讓A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，物塊B始終靜止，則A的最大角速度為(　　)A．     B．     C．     D．7．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端分別系在豎直桿的A、B兩點上，當(dāng)兩輕繩伸直時，a繩與桿的夾角為30°，b繩水平，已知a繩長為2L，當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動，角速度ω從零開始緩慢增大過程中，則下列說法正確的是(　　)  A．從開始至b繩伸直但不提供拉力時，繩a對小球做功為0B．b繩伸直但不提供拉力時，小球的向心加速度大小為gC．從開始至b繩伸直但不提供拉力時，小球的機械能增加了(2－)mgLD．當(dāng)角速度為時，b繩未伸直8．如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中(　　)A．a、b距離最近的次數(shù)為k次B．a、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a、b、c共線的次數(shù)為2k－2次9．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動無滑動．甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同，小物體質(zhì)量m1＝m2，m1距O點為2r，m2距O′點為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(　　)A．滑動前m1與m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．滑動前m1與m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．滑動前m1與m2的線速度之比v1∶v2＝1∶1D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動10．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是(　　)A．此時繩子張力為3μmgB．此時圓盤的角速度為C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動11．汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1 t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150 m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2。求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。         12．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，OB與OC夾角為37°，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最低點C時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，該圖線截距為2 N，且過(0.5 m，4 N)點。取g＝10 m/s2。(1)求滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑。(2)若要求滑塊不脫離圓軌道，則靜止滑下的高度為多少？(3)是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D飛出后落在圓心等高處的軌道上？若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。                答 案1．【答案】D【解析】A、B兩點做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝知，周期相等，故A項錯誤；根據(jù)v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，故B項錯誤；根據(jù)a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，故C項錯誤；根據(jù)F＝ma知，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，故D項正確。2．【答案】B【解析】將運動員和自行車看作一個整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物體受到的力，故A錯誤；運動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供勻速圓周運動需要的向心力，所以F＝m，故B正確；若運動員加速，由向上運動的趨勢，但不一定沿斜面上滑，故C錯誤；若運動員減速，有沿斜面向下運動的趨勢，但不一定沿斜面下滑，故D錯誤。3．【答案】A【解析】設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcos θ＝L。根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝；小球在最高點速率為2v時，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcos θ＋mg＝，聯(lián)立解得F＝mg，A項正確。4．【答案】B【解析】小物塊做勻速圓周運動，所以所受合外力不為0，故A錯誤；假設(shè)小物塊與圓心連線與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小物塊沿圓弧上滑時，根據(jù)牛頓第二定律則有mgsin θ－FN＝m，由于f＝μFN，可知θ增大，支持力增大，則滑動摩擦力也增大，故B正確；根據(jù)題意則有F＝mgcos θ＋μFN＝mgcos θ＋μmgsin θ－μm，對cos θ＋μsin θ分析可知θ從0增大到90°，F先增大后減小，故C錯誤；對半圓球進行受力分析可知半圓球所受摩擦力向右，所以半圓球?qū)Φ孛娴哪Σ亮κ冀K向左，故D錯誤。5．【答案】CD【解析】由題意知，物塊的速度v＝ωR＝2t×0.5＝1t，又v＝at，故可得a＝1 m/s2，所以物塊做勻加速直線運動，加速度大小是1 m/s2。故A錯誤，D正確；由牛頓第二定律可得物塊所受合外力F＝ma＝1 N，F＝T－f，地面摩擦阻力f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N，故可得物塊受細(xì)線拉力T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B錯誤，C正確。6．【答案】A【解析】開始時A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，B、C間恰好沒有摩擦力，則有mAg＝mBgsin θ，解得mB＝2mA；當(dāng)A以最大角速度做圓周運動時，要保證B靜止，此時繩子上的拉力T＝mBgsin θ＋μmBgcos θ＝2mAg；設(shè)A以最大角速度做圓周運動時繩子與豎直方向的夾角為α，則cos α＝；對A受力分析可知，物體A做圓周運動的半徑R＝Lsin α＝L，向心力為Fn＝Tsin α＝mAg；由向心力公式Fn＝mAω2R，代入數(shù)據(jù)解得ω＝，A正確。7．【答案】BD【解析】當(dāng)b繩剛要伸直時，對小球，由牛頓第二定律和向心力公式得水平方向，，豎直方向有Facos 30°＝mg，解得，小球的機械能增加量ΔE＝mg·2L(1－cos 30°)＋mv2＝(2－)mgL，由功能關(guān)系可知，從開始至b繩伸直但不提供拉力時，繩a對小球做功為(2－)mgL，故AC錯誤；b繩剛好伸直無拉力時，小球的角速度，當(dāng)，所以b未伸直，小球的向心加速度a＝ω2L＝g，故BD正確。8．【答案】D【解析】設(shè)每隔時間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝＝＝，故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝＝＝＝k－1，即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，A、B均錯誤。設(shè)每隔時間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝＝＝；故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝＝＝＝2k－2，C錯誤，D正確。9．【答案】D【解析】甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，由ω1·3r＝ω2r得ω1∶ω2＝1∶3，故A錯誤；物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a＝ω2r得m1與m2的向心加速度之比a1∶a2＝ω12·2r＝ω22r＝2∶9，故B錯誤；根據(jù)公式v＝ωr，m1距O點為2r，m2距O′點為r，二者的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，所以它們的線速度之比為2∶3，故C錯誤；根據(jù)μmg＝mrω2，知臨界角速度，可知兩物塊的臨界角速度之比為1∶，又ω1∶ω2＝1∶3，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，m2先達到臨界角速度，所以m2先開始滑動，故D正確。10．【答案】ABC【解析】兩物體剛好要發(fā)生滑動時，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg，則有T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝，A、B、C項正確；當(dāng)燒斷繩子時，A所需向心力為F＝mω2r＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A將發(fā)生滑動，D項錯誤。11．【解析】(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan θ＝m解得：v≈38.7 m/s。(2)當(dāng)車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsin θ－Ffcos θ＝mFNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30 m/s。12．【解析】(1)當(dāng)H＝0時，由圖象截距可知：F＝mg＝2 N，mg＝0.2 kg當(dāng)小物塊從A點靜止下滑，由圖象知，h＝0.5 m，對軌道的壓力F1＝4 Nmgh＝mv12F1－mg＝m解得：R＝1 m。(2)不脫離軌道分兩種情況：①到圓心等高處速度為零有能量守恒可知，滑塊從靜止開始下滑高度h1≤R＝1 m②通過最高點，通過最高點的臨界條件vD＝設(shè)下落高度為H0，由動能定理得：mg(H0－2R)＝mvD2解得：H0＝2.5 m則應(yīng)該滿足下落高度h2≥2.5 m。(3)假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點：x＝OE＝vDtR＝gt2解得：vD＝m/s而滑塊過D點的臨界速度vDL＝＝m/s由于vD＞vDL，所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點mg(H－2R)＝mvDL2解得：H＝m。  

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