江西省部分重點高中2022-2023學年高三上學期12月質(zhì)量檢測文科數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本試卷主要命題范圍：集合與常用邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復數(shù)、數(shù)列、不等式、推理與證明。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則A．  B．    C．    D．2．已知復數(shù)z滿足，則在復平面上所對應的點位于A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3．已知等差數(shù)列的公差為d，若，，則A．－11     B．11     C．－22     D．224．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．     B．     C．    D．5．已知，則A．    B．    C．    D．6．已知為等比數(shù)列的前n項和，若，，則A．96     B．162     C．243     D．4867．設，，若“”是“”“的充分不必要條件，則的取值范圍為A．    B．    C．    D．8．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型，其中t為時間（單位：min），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一杯飲料由100℃降低到60℃需要20min，則此飲料從60℃降低到40℃需要A．10min    B．20min    C．30min    D．40min9．大學生小徐、小楊、小蔡通過招聘會被某市教育局錄取并分配到該市的一中、二中、三中去任教，這三所學校每所學校分配一名老師，具體誰被分配到哪所學校還不清楚．他們?nèi)巳谓痰膶W科是語文、數(shù)學英語，且每個學科一名老師，現(xiàn)知道：（1）小徐沒有被分配到一中；（2）小楊沒有被分配到二中；（3）教英語的沒有被分配到三中；（4）教語文的被分配到一中；（5）教語文的不是小楊，據(jù)此判斷到三中任教的人和所任教的學科分別是A．小徐語文    B．小蔡數(shù)學    C．小楊數(shù)學    D．小蔡語文10．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為A．    B．    C．    D．211．數(shù)列中的項按順序可以排列成右圖的形式，第一行1項，排；第二行2項，從左到右分別排，；第三行3項，……，依此類推，設數(shù)列的前n項和為，則滿足的最小正整數(shù)n的值為4，4，，4，，，4，，，，…A．20     B．21     C．25     D．2712．設實數(shù)，若對任意的不等式恒成立，則m的最大值是A．     B．     C．2e     D．e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，不共線，，如果，則           ．14．若x，y滿足約束條件，且目標函數(shù)可以在點處取到最大值，則k的取值范圍是           ．15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為           ．16．斐波那契數(shù)列，又稱黃金數(shù)列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在現(xiàn)代物理、準晶體結構等領域都有直接應用，對斐波那契數(shù)列，其遞推公式為，．已知為斐波那契數(shù)列的前n項和，若，則           ．（結果用p表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知實部和虛部均為整數(shù)的復數(shù)z滿足為實數(shù)，且，求z．18．（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求角C的大??；（2）若，，求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式：（利潤＝銷售額－成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前n項和為，證明．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若直線與曲線相切，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個極值點與，且，求的取值范圍．               高三文科數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．C因為，，所以．故選C．2．D，所以，其所對應點為，位于第四象限．故選D．3．A由，，得，所以．故選A．4．B由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，其中平面ABD⊥平面BCD，，所以三棱錐A-BCD的體積．故選B．5．D對于A，由兩邊同以a，得，故A錯誤；，因為，所以，但的符號不確定，故B，C錯誤；對于D，兩邊同乘以b，得，故D正確．故選D．6．A因為為等比數(shù)列，所以，，，，成等比數(shù)列，，．所以，所以．故選A．7．C設，，由題意可得，所以．故選C．8．B由題意可得，，，代入，，解得，故，解得．當，，，時，將其代入得，解得．故選B．9．C小徐沒有被分配到一中，教語文的被分配到一中，小楊不任教語文，所以只有小蔡被分配到一中任教語文．小楊沒有被分配到二中，也沒有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教數(shù)學．所以只有小徐被分配到二中，且任教英語．故選C．10．A因為正實數(shù)x，y滿足，等式兩邊同乘以可得，所以，因為，解得，當且僅當時，等號成立．因此的最小值為．故選A．11．B設滿足的最小正整數(shù)為n，項在圖中排在第i行第j列（i，且），所以有，則，，即圖中從第6行第6列開始，和大于2000，因為前6行共有項，所以最小正整數(shù)n的值為21．故選B．12．D不等式．設（），則，于是在上是增函數(shù)．因為，，所以，即對任意的恒成立，因此只需．設，，所以在上為增函數(shù)，所以，所以，即m的最大的是e．故選D．13．因為，所以，則，，所以．14．如圖，陰影部分表示不等式組對應的可行域，由，可得，z表示直線在y軸上的縱截距，因為，可以在點B處取得最大值，所以，所．15．由題可知，，所以的最大值為．16．因為，所以，，，…，，將以上n個式子兩邊分別相加，得，所以，又，所以，所以，所以．17．解：設，（x，），則．因為，所以．所以或．當時，，又，所以，而，所以在實數(shù)范圍內(nèi)無解．當時，則．由，得，因為x，y為整數(shù)，所以x的值為1或2或3．當時，；當時，（舍）；當時，．則或18．解：（1）由及正弦定理，所以，由正弦定理得，即，所以，由余弦定理，得，因為，所以．（2）由余弦定理，得，所以，所以，所以．19．解：（1）設的公差為d．由已知，得，化簡得，解得．所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，所以 ①則 ②由①－②得：，所以數(shù)列的前n項和．20．解：（1）當時，；當時，．∴．（2）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，．∴當，即2022年生產(chǎn)100百輛時，該企．獲得利潤最大，且最大利潤為5800萬元．21．（1）解：當時，，兩式相減得，整理得，即，又，，則，當時，，所以．（2）證明：，則．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當時，最小值為，又因為，所以．22．解：（1）設切點為．因為，與曲線相切，所以，得．令，則．令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．所以的解為．所以．（2）因為，所以，是的兩個不同的正根，即，故，且，所以．因為，令，則單調(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞增，故．綜上所述，的取值范圍是．   
 

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