2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市興平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   計(jì)算的值等于(    )A.  B.  C.  D.    如圖放置的圓柱體的主視圖為(    )A.
B.
C.
D.    如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將進(jìn)行位似變換得到，則與的周長(zhǎng)比為(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：   若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，菱形中，，則(    )
A.  B.  C.  D.    如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，且，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D.    從，，三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是(    )A.  B.  C.  D.    若點(diǎn)，，在拋物線的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）   臺(tái)燈照射書本所形成的影子屬于______投影．填“平行”或“中心”若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是，則的值是______．在一個(gè)暗箱里放有個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入個(gè)同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，推算的值大約是______．如圖，的邊在軸上，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，若，則______．
 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是、邊上的點(diǎn)，，分別連接、，兩線段交于一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．
   三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
解方程：．本小題分
如圖，已知菱形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，，，求菱形的周長(zhǎng)．
本小題分
已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
寫出拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．本小題分
在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是矩形．
本小題分
已知二次函數(shù)，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．
求的值；
將該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．本小題分
已知．在中，，，求的值．
 本小題分
某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹活動(dòng)，完成任務(wù)的時(shí)間是參加植樹人數(shù)人的反比例函數(shù)，且當(dāng)人時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，求的值；
為了能在內(nèi)完成任務(wù)，至少需要多少人參加植樹？本小題分
如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與樹頂在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，測(cè)得邊離地面的高度，，求樹高．
本小題分
年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為、，正面印有雪容融圖案的卡片記為，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．
從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是______；
請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率．
 本小題分
如圖，大樓高米，遠(yuǎn)處有一雕像含底座某人在樓頂測(cè)得雕像頂端點(diǎn)的仰角為，此人從樓底向雕像水平方向前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，在處測(cè)得點(diǎn)的仰角為已知雕像底座的高是米，、、在一條直線上，，求雕像的高．參考數(shù)據(jù)：，，，，，
本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為．
求反比例函數(shù)的解析式；
過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
如圖，、是的兩條高，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
求證：∽；
求證：；
若，，，求的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式
，
故選：．
根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，掌握特殊銳角三角函數(shù)值是正確計(jì)算的前提．
 2.【答案】 【解析】解：由圓柱體的主視圖可得選項(xiàng)符合題意，
故選：．
主視圖就是從正面的正投影所得的圖形，可得答案．
考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從不同方向的正投影所得的的圖形，就是相應(yīng)的視圖．
 3.【答案】 【解析】解：進(jìn)行位似變換得到，
∽，
與的周長(zhǎng)比：：：．
故選：．
先利用位似的性質(zhì)得到∽，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
本題考查了位似變換：兩個(gè)位似圖形是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)．也考查了相似三角形的性質(zhì)．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以可以取．
故選：．
先根據(jù)根的判別式的意義得到，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．
此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)和每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角解答．
 6.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為．
，，
．
在中，
，，
又，
．
．
故選：．
過點(diǎn)作，垂足為根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出，再在直角中求出，求與的差可得結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，積是正數(shù)的有種情況，
積是正數(shù)的概率是：．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積是正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】 【解析】解：拋物線中，
拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
又，即、、三個(gè)點(diǎn)都位于對(duì)稱軸右邊，函數(shù)值隨自變量增大而減?。?/span>
，
故選：．
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向，然后根據(jù)拋物線的增減性來判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．
本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】中心 【解析】解：臺(tái)燈照射書本所形成的影子屬于中心投影．
故答案為：中心．
根據(jù)中心投影的定義判斷即可．
本題考查中心投影，判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，
，
解得：，
故答案為：．
把代入已知方程，列出關(guān)于的新方程，通過解新方程來求的值．
本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 11.【答案】個(gè) 【解析】解：個(gè)，
故答案為：個(gè)．
黃球的個(gè)數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)．
考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，總體部分的個(gè)數(shù)除以它占的比例．
 12.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
，
．
反比例函數(shù)在第一象限有圖象，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)利用三角形中位線定理即可得出點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，解之即可得出值，由反比例函數(shù)在第一象限有圖象即可確定值，此題得解．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、三角形的面積以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，
四邊形是正方形，
，
，
點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
是邊上的中點(diǎn)，
．
故答案為：．
連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，推出是等腰直角三角形，求得，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：


． 【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
或，
解得：，． 【解析】先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：四邊形是菱形，，，
，，，，
，
，
即，
菱形的周長(zhǎng)是． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)勾股定理求出，再求出菱形的周長(zhǎng)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．
 17.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，解得，
拋物線的解析式為；

，
拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】將點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
利用配方法將解析式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
．
．
是的平分線，
，
，
又四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再由角平分線定義證出則即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：二次函數(shù)，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線．
．
解得；
由知，，則該拋物線解析式是：．
將該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位的函數(shù)的表達(dá)式是，即． 【解析】利用軸對(duì)稱根式求得的值即可．
將的值代入，結(jié)合拋物線解析式求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

則，
是等腰直角三角形，
，
，
，
設(shè)，則，，
． 【解析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．
本題考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，．

，
，
當(dāng)時(shí)，；
把代入，得
，
解得：，
答：為了能在內(nèi)完成任務(wù)，至少需要人參加植樹． 【解析】首先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而利用當(dāng)時(shí)，得出的值，進(jìn)而得出答案；
利用時(shí)，求出的值進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，，
，，
∽，
，
即，
解得，
樹高． 【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得∽．
 23.【答案】 【解析】解：從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是，
故答案為：；

畫樹狀圖如圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有個(gè)，
．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫出樹狀圖，共有個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有個(gè)，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：
米，，米，，，
設(shè)米，
米，
在中，米，
米，
在中，，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
米，
米，
雕像的高約為米． 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，，米，，，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出米，從而可得米，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意得：在反比例函數(shù)的圖象上，則，
解得．
故該反比例函數(shù)的解析式為；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
解得．
點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．
．
的面積等于，
，
解得：，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，． 【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程，通過解方程來求的值；
由一次函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式來求點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：，是的高，
，
，，
，
又，
∽．
證明：由知，∽，
，
，
，，
，
又，
∽，
，即，
．
解：，，
又，∽，
，即，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)余角的關(guān)系證明，即可證得結(jié)論；
由∽，推出，證明∽，推出，即可得到．
證明∽，得到，代入數(shù)值即可求出的長(zhǎng)．
此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理，并熟練進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．
 
 

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