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名學(xué)生的“答對(duì)數(shù)”的眾數(shù)是______題，中位數(shù)是______題；
若答對(duì)題含題以上被評(píng)為優(yōu)秀“答題能手”，試估計(jì)全年級(jí)名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀“答題能手”？本小題分
九年級(jí)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下三類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目可供選擇：：球類運(yùn)動(dòng)；：米短跑；：立定跳遠(yuǎn)．
若甲同學(xué)從三類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一類，則恰好選中球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是______；
甲、乙同學(xué)都可以從三類項(xiàng)目中任選兩類，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩個(gè)同學(xué)所選運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目恰好相同的概率．本小題分
一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在．泰興市某商店以每頂元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批頭盔，售價(jià)為每頂元時(shí)，每月可售出頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)元，每月可多售出頂．該商店每月獲得利潤(rùn)為元，求每頂頭盔售價(jià)為多少元？本小題分
已知：一元二次方程．
求證：此方程有實(shí)數(shù)根；
設(shè)方程的兩個(gè)根，滿足，求的值．本小題分
如圖，直線經(jīng)過上一點(diǎn)，連接、，從以下三個(gè)信息中選擇兩個(gè)作為條件，剩余的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并寫出你的證明過程．；；是的切線．你選擇的條件是______，結(jié)論是______填序號(hào)；
在的條件下，若，，求圖中陰影部分的面積．
本小題分
如圖，在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn)．
求證：；
如圖，連接并延長(zhǎng)交小圓于，連接，若，求的值；
如圖，過內(nèi)一點(diǎn)作弦，使尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
本小題分
如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上．
求證：∽；
已知，，，求矩形的面積；
如圖，若，，以為圓心，為半徑畫，若與所在的直線相切，連接，求的值．
本小題分
我們類比黃金分割點(diǎn)給出如下定義：如圖點(diǎn)、、在同一條直線上，，則稱點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”特別地，若為的中點(diǎn)時(shí)，則為的“銀杏點(diǎn)”，也為的“銀杏點(diǎn)”．
已知，點(diǎn)在線段上，若點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”，則______．
如圖，為的重心，則下列說法正確的是______填序號(hào)．
為的“銀杏點(diǎn)”；
為的“銀杏點(diǎn)”；
為的“銀杏點(diǎn)”；
為的“銀杏點(diǎn)”．
如圖，在中，若，．
求的長(zhǎng)；
當(dāng)點(diǎn)在邊上，且、、中有一點(diǎn)為其它兩點(diǎn)的“銀杏點(diǎn)”點(diǎn)在直線上，且求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：
把代入方程中得：
，
，
，
，
，
故選：．
把代入方程中得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：共有個(gè)球，
摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是，
摸到紅球的可能性比白球大；
故選C．
先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到紅球和白球的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案．
此題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，，，
．
故選：．
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的值．
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：連接、，如圖，
，
，
的度數(shù)為．
故選：．
連接、，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，可作判斷．
本題考查了圓心角、弧的關(guān)系和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理，明確弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓心角的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：由題意可得，
分，
故選：．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出選手的成績(jī)．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程的解是，，
或，
解得或，
故選：．
根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的解是，，可得或，進(jìn)一步求解即可．
本題考查了一元二次方程的解，找出兩方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】內(nèi) 【解析】解：的半徑，且點(diǎn)到圓心的距離，
，
點(diǎn)在內(nèi)，
故答案為：內(nèi)．
根據(jù)的半徑，且點(diǎn)到圓心的距離知，據(jù)此可得答案．
本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有種．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲波動(dòng)較大，越不穩(wěn)定，
則．
根據(jù)方差的意義，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)實(shí)際距離為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
實(shí)際距離為．
故答案為：．
首先設(shè)相距的兩地實(shí)際距離為，根據(jù)題意可得方程，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．
此題考查了比例尺．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．
10.【答案】 【解析】【分析】
本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．
圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)．
【解答】
解：底面圓的半徑為，則底面周長(zhǎng)，側(cè)面面積 11.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，過點(diǎn)作于，
六邊形是正六邊形，
，
，
是等邊三角形，
，
它的半徑為，邊長(zhǎng)為；
在中，，
邊心距是：；
．
故答案為：
首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積．
本題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
12.【答案】 【解析】解：光是沿直線傳播的，
，
∽，
，即，
米．
故答案為：．
根據(jù)光沿直線傳播的道理可知，則∽，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可解答．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
13.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)百分率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去，
平均每次降價(jià)百分率為．
故答案為：．
設(shè)平均每次降價(jià)百分率為，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格原價(jià)平均每次降價(jià)的百分率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：由圖可知，，，．
根據(jù)勾股定理得，，，
，，
，，，
，
∽，
，
，
．
故答案為：．
先利用勾股定理計(jì)算各條線段的長(zhǎng)度，再判定∽，得出，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，判定∽是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)，
，為直徑，
在上，
，，
，
點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
的半徑為．
故答案為：．
延長(zhǎng)，，為直徑，所以在上，根據(jù)勾股定理得，由點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，得，所以，再根據(jù)勾股定理得，即可求出答案．
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)，得在上，得．
16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，如圖，則，，
，
，，，
四邊形為矩形，
，
即，
，
，，
而，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，再證明四邊形為矩形，則，所以，接著證明得到，利用等線段代換得到，即，然后根據(jù)的取值范圍得到，最后解不等式組即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/span>
17.【答案】解：原式
；
，
，，，
，
，
，． 【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用解一元二次方程公式法進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程公式法，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程公式法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式
，
是方程的根，
，
，
原式． 【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式，然后利用一元二次方程解的定義得到，最后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值．
19.【答案】 【解析】解：，
故答案為：；
名學(xué)生的“答對(duì)數(shù)”的眾數(shù)是題，中位數(shù)是題，
故答案為：、；
名，
答：估計(jì)全年級(jí)名學(xué)生中有名是優(yōu)秀“答題能手”．
根據(jù)總?cè)藬?shù)為名可得的值；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)及樣本估計(jì)總體思想的應(yīng)用．
20.【答案】 【解析】解：若甲同學(xué)從三類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一類，則恰好選中球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是；
故答案為：；
畫樹狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩個(gè)同學(xué)所選運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目恰好相同的結(jié)果數(shù)為，
所以甲、乙兩個(gè)同學(xué)所選運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目恰好相同的概率．
直接根據(jù)概率公式求解；
先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩個(gè)同學(xué)所選運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目恰好相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
21.【答案】解：設(shè)每頂頭盔售價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得或，
答：每頂頭盔售價(jià)為或元． 【解析】設(shè)每頂頭盔售價(jià)為元，根據(jù)每頂頭盔的利潤(rùn)銷售量總利潤(rùn)列出方程，解方程即可．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程．
22.【答案】證明：，
此方程有實(shí)數(shù)根；
解：根據(jù)題意得，，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
而，
的值為． 【解析】先計(jì)算判別式的值，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，變形得到，則，然后解方程即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
23.【答案】 【解析】解：．
理由：連接．
，
，
是半徑，
是的切線；
故答案為：，答案不唯一；
，，
，
，
，，
．
證明即可；
陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積．
本題考查命題與定理，切線的判定，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
24.【答案】證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．
，經(jīng)過圓心，
，，
；
解：連接．
，，
，
，
，
，
，
，
．
解：如圖，線段即為所求． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)利用垂徑定理解決問題即可；
證明，推出，可得結(jié)論；
連接并延長(zhǎng)至使，以為圓心為半徑畫弧交圓于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于另一點(diǎn)，則弦即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
25.【答案】證明：，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
∽；
解：設(shè)，則，
∽，
，
，，
，
解得或舍，
，，
矩形的面積；
解：，
，
，
∽，
，
，，
，
與所在的直線相切，
，
設(shè)，則，，，
在中，，
∽，
，
，
，
． 【解析】由，，證明∽；
設(shè)，則，由的∽，得到，即可分別求出，，再求面積即可；
證明∽，可得，在由與所在的直線相切，得到，設(shè)，則，，，，由知∽，求出，即可求出，再求的值即可．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)，圓與直線相切的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”，
，
，
，
，
故答案為：；
如圖，連接，
點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
，且，
：：：，
點(diǎn)是的“銀杏點(diǎn)”，點(diǎn)是的“銀杏點(diǎn)”故正確，不正確；
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
為的“銀杏點(diǎn)”，也為的“銀杏點(diǎn)”；故不正確；
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
為的“銀杏點(diǎn)”，也為的“銀杏點(diǎn)”；故正確；
故答案為：；
在中，．
．
設(shè)，則，
，
，
，即，
，．
根據(jù)題意可知，需要分三種情況：
Ⅰ、如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”或點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”；
此時(shí)，
，
，，
，即，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
；
Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”，有：，
，，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
：：：，即：：：，
，，
，
，
當(dāng)，時(shí)，
則有∽，
：：，即：：，
，
；
Ⅲ、如圖，當(dāng)點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”，則有：，
，，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
：：：，即：：：，
，，
，
，
若，則需要分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，由上可知，，
此時(shí)，時(shí)，
∽，
：：，即：：，
，
；
當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，記為，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，四邊形是矩形，
，，
，
，
，
綜上，符合題意的的值為：或或或．
由“銀杏點(diǎn)”的定義可得出結(jié)論；
由“銀杏點(diǎn)”的定義可直接得出結(jié)論；
根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)；
根據(jù)題意可知，需要分三種情況：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”或點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”；Ⅲ、當(dāng)點(diǎn)為的“銀杏點(diǎn)”，分別求解即可．
本題屬于三角形背景下的新定義問題，主要考查勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論．
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