?八年級(jí)上學(xué)期期末【易錯(cuò)60題考點(diǎn)專練】
一．選擇題（共31小題）
1．（2021秋?淮陰區(qū)期末）的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
2．（2021秋?盱眙縣期末）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C．﹣2π D．﹣
3．（2021秋?新吳區(qū)期末）給出下列一組數(shù)：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223…（每兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2），其中，無理數(shù)有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
4．（2021秋?高郵市期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P恰好被墨水遮住了，則P點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（2021秋?盱眙縣期末）如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
6．（2021秋?通州區(qū)期末）下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．三角形 B．等腰三角形 C．四邊形 D．五邊形
7．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在千家萬戶團(tuán)圓的時(shí)刻，我市一批醫(yī)務(wù)工作者奔赴武漢與疫情抗?fàn)?，他們是“最美逆行者”．下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．



8．（2021秋?連云港期末）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（2021秋?江都區(qū)期末）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（2021秋?南京期末）點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
11．（2021秋?濱?？h期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x﹣y等于（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
12．（2021秋?建鄴區(qū)期末）點(diǎn)（3，﹣4）到x軸的距離是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．7
13．（2021秋?儀征市期末）若點(diǎn)M（a，b）在第四象限，則點(diǎn)（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2021秋?淮安區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（　　）
A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．
15．（2021秋?淮安區(qū)期末）若k＜0，b＞0，則y＝kx+b的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2021秋?通州區(qū)期末）已知m＝20212+20222，則的值為（　?。?br /> A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
18．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）10的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．10 B． C．﹣ D．±
19．（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長是（　　）
A．9的算術(shù)平方根 B．9的平方根
C．9的立方根 D．9開平方的結(jié)果
20．（2021秋?溧陽市期末）下列說法不正確的是（　?。?br /> A．4的平方根是±2
B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)都有立方根
C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根
D．﹣27的立方根是
21．（2021秋?東臺(tái)市期末）下列四個(gè)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（　?。?br /> A． B．0 C． D．
22．（2021秋?沛縣期末）無理數(shù)的值介于（　?。?br /> A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間


23．（2021秋?淮安期末）小明晚飯后出門散步，行走的路線如圖所示，則小明離家的距離h與散步時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
24．（2021秋?連云港期末）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
25．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（　?。?br />
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
26．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是（　?。?br />
A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB

27．（2021秋?沛縣期末）下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．，， B．，， C．3，4，5 D．6，8，11
28．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）
29．（2021秋?東臺(tái)市期末）下列說法正確的是（　?。?br /> A．4的算術(shù)平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根 D．1的立方根是±1
30．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）下列長度的三條線段能組成等腰三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，3 D．2，2，4
31．（2021秋?建湖縣期末）△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（　?。?br /> A．6 B．14 C．6或14 D．8或12
二．填空題（共15小題）
32．（2021秋?南京期末）16的平方根是　 ?。?的立方根是　 ?。?br /> 33．（2021秋?錫山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為3，過點(diǎn)A作AB⊥OA于點(diǎn)A，且AB＝2，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是 　 ?。?br />
34．（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）若的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a＝　 　．
35．（2021秋?靖江市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸距離分別為5和4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 　 　．
36．（2021秋?高郵市期末）變量x，y有如下關(guān)系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函數(shù)的是 　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）
37．（2021秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（a，3），點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2021＝　 　．
38．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）下列各數(shù)：﹣1、、、，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 　 　．
39．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）比較大?。憨? 　 　3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
40．（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）與最接近的整數(shù)為 　 ?。?br /> 41．（2021秋?亭湖區(qū)期末）若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值 　 ?。?br /> 42．（2020秋?姜堰區(qū)期末）一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝　 ?。?br /> 43．（2021秋?丹陽市期末）若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為 　 ?。?br /> 44．（2021秋?蘇州期末）在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為 　 　厘米（π取3）．
45．（2021秋?淮陰區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A的度數(shù)為 　 ?。?br />
46．（2021秋?崇川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM∥BC分別交AB，AC于M，N，則△AMN的周長為 　 ?。?br />
三．解答題（共14小題）
47．（2021秋?淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0； （2）（x+3）2＝16；



（3）（x﹣1）3＝27．



48．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，
求代數(shù)式（a+b+cd）x+﹣的值．




49．（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0； （2）|﹣|+﹣；



（3）2x2﹣50＝0，求x； （4）（x+3）3＝﹣27，求x．





50．（2021秋?錫山區(qū)期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若BC＝15，CD＝12，求AC的長．





51．（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求證：△AED為等邊三角形．





52．（2021秋?盱眙縣期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．




53．（2021秋?興化市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于任意x的值，若函數(shù)y＝﹣2x+n與y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一個(gè)大于0，求n的取值范圍．








54．（2021秋?濱湖區(qū)期末）如圖1，在一次航海模型船訓(xùn)練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲船運(yùn)動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）甲船在30≤t≤60時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為 　 ??；
（2）求出乙船由B2首次到達(dá)A2的時(shí)間，并在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；
（3）請(qǐng)你根據(jù)（2）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時(shí)開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙兩船共相遇了幾次？并求出第二次相遇的時(shí)間．














55．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，已知直線y＝﹣x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線y＝kx相交于點(diǎn)C（2，n），點(diǎn)P為直線y＝﹣x+4上一點(diǎn)．
（1）n＝　 　，k＝　 ??；
（2）若點(diǎn)P在射線CA上，且S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若△POC的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）點(diǎn)Q在函數(shù)y＝|﹣x+4|的圖象上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且m＞0），試確定滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)（直接寫出結(jié)果）．














56．（2021秋?無錫期末）一列快車和一列慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以速度v1、v2（單位：km/h，且v1＞2v2）勻速駛向乙地．快車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1勻速返回甲地，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲乙兩地相距 　 　km；點(diǎn)A實(shí)際意義：　 ??；
（2）求a，b的值；
（3）慢車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距480km？
















57．（2021秋?濱湖區(qū)期末）小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：
類別
價(jià)格
A款玩偶
B款玩偶
進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）
40
30
銷售價(jià)（元/個(gè)）
56
45
（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？
（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．



















58．（2021秋?錫山區(qū)期末）某興趣小組利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電子蟲運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)．如圖1，在相距100個(gè)單位長度的線段AB上，電子蟲甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，電子蟲乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)定不低于甲的速度勻速往返干端點(diǎn)B、A之間，他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．
興趣小組成員重點(diǎn)探究了甲、乙迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．
設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度．
【觀察】請(qǐng)直接寫出：當(dāng)x＝20時(shí)，y的值為 　 ??；當(dāng)x＝40時(shí)，y的值為 　 ??；
【發(fā)現(xiàn)】興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（如圖2中的線段OM，但不包括點(diǎn)O，因此點(diǎn)O用空心畫出）
①請(qǐng)直接寫出：a＝　 ??；
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；
【拓展】設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為z個(gè)單位長度．若z不超過40，則x的取值范圍是 　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．








59．（2021秋?盱眙縣期末）[模型建立]
如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明△BEC≌△CDA（無需證明），我們將這個(gè)模型稱為“K形圖”，接下來我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：
[模型運(yùn)用]
（1）如圖1，若AD＝2，BE＝4，則△ABC的面積為 　 ??；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CB，連接線段AB，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 　 ??；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1交x軸于點(diǎn)B，若將直線l繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線l′，問：直線l'是否經(jīng)過點(diǎn)A（，1），請(qǐng)說明理由，．
[模型拓展]
（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，4），P是直線y＝2x﹣5上一點(diǎn)，將線段BP延長至點(diǎn)Q，使BQ＝BP，將線段BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得BA，直接寫出OA的最小值為 　 ?。ńY(jié)果精確到0.1）










60．（2021秋?宜興市期末）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對(duì)稱，OA＝3OC．
（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 　 ?。稽c(diǎn)D的坐標(biāo) 　 ??；（直接寫出結(jié)果）
（2）點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP．
①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


答案與解析
一．選擇題（共31小題）
1．（2021秋?淮陰區(qū)期末）的平方根是（　?。?br /> A．2 B．±2 C． D．±
【分析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．
2．（2021秋?盱眙縣期末）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C．﹣2π D．﹣
【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C．﹣2π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．（2021秋?新吳區(qū)期末）給出下列一組數(shù)：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223…（每兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2），其中，無理數(shù)有（　?。?br /> A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有π，﹣，0.3232232223…（每兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2），共3個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．（2021秋?高郵市期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P恰好被墨水遮住了，則P點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根據(jù)第二象限的特點(diǎn)判斷即可．
【解答】解：∵被墨水遮住的點(diǎn)在第二象限，所以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（﹣2，﹣3）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2021秋?盱眙縣期末）如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（　?。?br /> A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
【分析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，
此時(shí)周長是5+5+2＝12cm．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．
6．（2021秋?通州區(qū)期末）下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．三角形 B．等腰三角形 C．四邊形 D．五邊形
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A．三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．五邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在千家萬戶團(tuán)圓的時(shí)刻，我市一批醫(yī)務(wù)工作者奔赴武漢與疫情抗?fàn)?，他們是“最美逆行者”．下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：“最”、”逆“、”行“均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
”美“能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
8．（2021秋?連云港期末）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
9．（2021秋?江都區(qū)期末）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
10．（2021秋?南京期末）點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
【分析】據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形．
11．（2021秋?濱海縣期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x﹣y等于（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．
12．（2021秋?建鄴區(qū)期末）點(diǎn)（3，﹣4）到x軸的距離是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．
【解答】解：點(diǎn)（3，﹣4）到x軸的距離是4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
13．（2021秋?儀征市期末）若點(diǎn)M（a，b）在第四象限，則點(diǎn)（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得a＞0，b＜0，進(jìn)而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，從而確定點(diǎn)（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．
【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
則﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，
∴點(diǎn)（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（2021秋?淮安區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：A、y＝3x﹣5屬于一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
B、y＝x2不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
15．（2021秋?淮安區(qū)期末）若k＜0，b＞0，則y＝kx+b的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)k、b與0的大小關(guān)系來判斷直線的圖象，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得A1的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)．
【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1，
∴A1的坐標(biāo)為：（1，﹣3），
故將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），
∴點(diǎn)A2所在的象限是第三象限．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
17．（2021秋?通州區(qū)期末）已知m＝20212+20222，則的值為（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
【分析】將m＝20212+20222代入2m﹣1，再將2022寫成2021+1，可得一個(gè)完全平方式即可求解．
【解答】解：∵2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是將根號(hào)里的算式化成某數(shù)的平方．
18．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）10的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．10 B． C．﹣ D．±
【分析】一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．利用概念即可解決問題．
【解答】解：∵10的平方根為±，
∴10的算術(shù)平方根為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．
19．（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長是（　?。?br /> A．9的算術(shù)平方根 B．9的平方根
C．9的立方根 D．9開平方的結(jié)果
【分析】設(shè)正方形邊長為x，根據(jù)面積公式得方程，解出即可．
【解答】解：設(shè)正方形邊長為x，
根據(jù)面積公式得：x2＝9，
解得x＝±3，﹣3不合題意，舍去，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的概念的運(yùn)用，熟練掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．
20．（2021秋?溧陽市期末）下列說法不正確的是（　?。?br /> A．4的平方根是±2
B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)都有立方根
C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根
D．﹣27的立方根是
【分析】根據(jù)平方根與立方根的意義逐一判斷即可．
【解答】解：A．4的平方根是±2，故A不符合題意；
B．正數(shù)、零和負(fù)數(shù)都有立方根，故B不符合題意；
C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根，故C不符合題意；
D．﹣27的立方根是﹣3，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
21．（2021秋?東臺(tái)市期末）下列四個(gè)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（　　）
A． B．0 C． D．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，判斷出四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是哪個(gè)即可．
【解答】解：∵﹣＜0＜＜，
∴四個(gè)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br /> 22．（2021秋?沛縣期末）無理數(shù)的值介于（　　）
A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間
【分析】估算出的值即可判斷．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴無理數(shù)的值介于3～4之間，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23．（2021秋?淮安期末）小明晚飯后出門散步，行走的路線如圖所示，則小明離家的距離h與散步時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)小明的行走路線，判斷小明離家的距離，由此再得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時(shí)間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．
24．（2021秋?連云港期末）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故A符合題意；
B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故B不符合題意；
C．y＝x2，是二次函數(shù)，故C不符合題意；
D．y＝，是反比例函數(shù)，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
25．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
【分析】添加AB＝DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等；根據(jù)條件OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等；添加∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等；根據(jù)以上結(jié)論推出即可．
【解答】解：A、AB＝DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本選項(xiàng)正確；
C、兩三角形相等的條件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
26．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是（　?。?br />
A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB
【分析】由已知AC＝DB，且BC＝CB，故可增加一組邊相等，即AB＝DC，可增加∠ACB＝∠DBC，可得出答案．
【解答】解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一組邊相等，即AB＝DC，
也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、DB和CB的夾角，
即∠ACB＝∠DBC，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL這幾種全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
27．（2021秋?沛縣期末）下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．，， B．，， C．3，4，5 D．6，8，11
【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
【解答】解：A．因?yàn)?，所以不能組成直角三角形，不合題意；
B．因?yàn)椋圆荒芙M成直角三角形，不合題意；
C．因?yàn)?2+42＝52，所以能組成直角三角形，符合題意；
D．因?yàn)?2+82≠112，所以不能組成直角三角形，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
28．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．
【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），
∴P（4，5），
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（﹣4，5）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
29．（2021秋?東臺(tái)市期末）下列說法正確的是（　?。?br /> A．4的算術(shù)平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根 D．1的立方根是±1
【分析】解：A：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
B：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且互為相反數(shù)；
C：0有立方根；
D：正數(shù)的立方根只有1個(gè)正數(shù)．
【解答】解：A：4的算術(shù)平方根是2，∴符合題意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合題意；
C：0有立方根，∴不符合題意；
D：1的立方根是1，∴不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
30．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）下列長度的三條線段能組成等腰三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，3 D．2，2，4
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義解答．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵3+4＞5，
∴能組成三角形，但不是等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵2+2＞3，
∴能組成三角形，且是等腰三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、∵2+2＝4，
∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形的任意兩邊之和大于第三邊．
31．（2021秋?建湖縣期末）△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（　?。?br /> A．6 B．14 C．6或14 D．8或12
【分析】分兩種情況，當(dāng)BD與CE無重合，當(dāng)BD與CE有重合．
【解答】解：∵AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
分兩種情況：
當(dāng)BD與CE無重合時(shí)，

∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
當(dāng)BD與CE有重合時(shí)，

∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
綜上所述：AD+AE的值為：6或14，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
二．填空題（共15小題）
32．（2021秋?南京期末）16的平方根是　±4??；8的立方根是　2　．
【分析】根據(jù)平方根，立方根定義分別求出即可．
【解答】解：16的平方根是，8的立方根是．
故答案為：±4；2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方根、立方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
33．（2021秋?錫山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為3，過點(diǎn)A作AB⊥OA于點(diǎn)A，且AB＝2，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是 　?。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理可得OB的長度，再根據(jù)圓的半徑特性可知OC＝OB，即可表求解點(diǎn)C所表示的數(shù)．
【解答】解：由題意得，OA＝3，AB＝2，
∴勾股定理可知OB＝，
∵以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，
∴OC＝OB＝，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，解題關(guān)鍵在于靈活結(jié)合勾股定理．
34．（2021秋?沭陽縣校級(jí)期末）若的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a＝　3?。?br /> 【分析】利用的取值范圍，進(jìn)而得出a的值．
【解答】解：∵的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，3＜＜4，
∴a＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
35．（2021秋?靖江市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸距離分別為5和4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 　（4，﹣5）　．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為5，4，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣5，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
故答案為：（4，﹣5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．
36．（2021秋?高郵市期末）變量x，y有如下關(guān)系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函數(shù)的是 ?、佟。ㄌ钚蛱?hào)）
【分析】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：①y＝3x2，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，符合題意；
②y2＝8x，任意給一個(gè)正數(shù)x，y都有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；
故答案為：①．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即一一對(duì)應(yīng)．
37．（2021秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（a，3），點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2021＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)M（a，3），點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2021＝（﹣2+3）2021＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
38．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）下列各數(shù)：﹣1、、、，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 　3?。?br /> 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】解：無理數(shù)有，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），共有3個(gè)．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
39．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）比較大小：﹣1 ?。肌?（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
40．（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）與最接近的整數(shù)為 　5?。?br /> 【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴，
∴5＜＜6，
∵5.52＝30.25，26＜30.25，
∴與最接近的整數(shù)為：5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
41．（2021秋?亭湖區(qū)期末）若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
|m﹣1|＝1且m≠0，
∴m＝2或m＝0且m≠0，
∴m＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
42．（2020秋?姜堰區(qū)期末）一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝　11?。?br /> 【分析】根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：∵這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2
∴長度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案為：11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
43．（2021秋?丹陽市期末）若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為 　10?。?br /> 【分析】已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，
故斜邊長＝＝10，
故答案為 10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
44．（2021秋?蘇州期末）在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為 　5　厘米（π取3）．
【分析】根據(jù)溢出的水的體積等于圓柱的體積建立方程計(jì)算．
【解答】解：設(shè)溢水杯內(nèi)部的底面半徑為x，由題意得：
πx2×0.8＝60．
∴x2＝＝25．
∵x＞0．
∴x＝＝5（厘米）．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的應(yīng)用，理解題意，建立方程是求解本題的關(guān)鍵．
45．（2021秋?淮陰區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A的度數(shù)為 　84°?。?br />
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝EC，從而得∠B＝∠BCE，然后利用已知CE平分∠ACB，可求出∠ACB的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，
∴EB＝EC，
∴∠B＝∠BCE＝32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝64°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣32°﹣64°＝84°，
故答案為：84°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
46．（2021秋?崇川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM∥BC分別交AB，AC于M，N，則△AMN的周長為 　6?。?br />
【分析】根據(jù)BE、CE是角平分線和MN∥BC可以得出MB＝ME，NE＝NC，繼而可以得出△AMN的周長＝AB+AC，從而可以得出答案．
【解答】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NCE＝∠NEC，
∴MB＝ME，NC＝NE，
∵AB＝AC＝3，
∴△AMN的周長
＝AM+ME+NE+AN
＝AM+MB+AN+NC
＝AB+AC
＝3+3
＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB＝ME，NE＝NC是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共14小題）
47．（2021秋?淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）2＝16；
（3）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的概念解方程；
（2）利用平方根的概念解方程；
（3）利用立方根的概念解方程．
【解答】解：（1）（1）4x2﹣25＝0，
x2＝，
x＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）（x+3）2＝16，
x+3＝±4，
x＝﹣3±4，
x1＝1，x2＝﹣7；
（3）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
x＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．
48．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，
求代數(shù)式（a+b+cd）x+﹣的值．
【分析】根據(jù)題意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代數(shù)式求值即可．
【解答】解：＝7，
∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd＝1，
∵x的絕對(duì)值為．
∴x＝±7，
當(dāng)x＝7時(shí)，
原式＝（0+1）×7+﹣
＝7﹣1
＝6，
當(dāng)x＝﹣7時(shí)，
原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣
＝﹣7﹣1
＝﹣8，
∴所求代數(shù)式的值為6或﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0，倒數(shù)積為1．
49．（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0；
（2）|﹣|+﹣；
（3）2x2﹣50＝0，求x；
（4）（x+3）3＝﹣27，求x．
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根，零指數(shù)冪計(jì)算即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)平方根的定義求解即可；
（4）根據(jù)立方根的定義求解即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1
＝2；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣；
（3）根據(jù)題意得2x2＝50，
∴x2＝25，
∴x＝±5；
（4）根據(jù)題意得x+3＝﹣3，
∴x＝﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，平方根，立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵．
50．（2021秋?錫山區(qū)期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若BC＝15，CD＝12，求AC的長．

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得；
（2）根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理列方程，即可得到AC的長．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°，
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°；
（2）Rt△BCD中，BD＝＝＝9，
設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x﹣9，
∵Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，
∴（x﹣9）2+122＝x2，
解得x＝＝12.5，
∴AC＝12.5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握勾股定理，并列方程求解是解本題的關(guān)鍵．
51．（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求證：△AED為等邊三角形．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根據(jù)垂直定義可得∠EAB＝∠DAC＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠AEB＝60°，∠ADC＝60°，從而利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE＝60°，即可解答．
【解答】證明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠EAB＝∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠B＝60°，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，
∴△AED為等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
52．（2021秋?盱眙縣期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根據(jù)b﹣15的立方根為﹣3，列出方程解出b；
（2）把a(bǔ)＝4、b＝﹣12代入4a+b計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根．
【解答】解：（1）∵正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根為﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵
53．（2021秋?興化市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于任意x的值，若函數(shù)y＝﹣2x+n與y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一個(gè)大于0，求n的取值范圍．
【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，構(gòu)建二元一次方程組，求解即可；
（2）以AB為底邊，則作線段AB的垂直平分線，交x軸于一點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)（1）中所求表達(dá)式可知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝x+1＞0，則當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y＝﹣2x+n必然大于0，以此求n的取值范圍即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．
∴，解得，
∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+1；
（2）如圖1，作線段AB的垂直平分線，與x軸交于點(diǎn)C，連接BC，則AC＝BC，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），顯然a＜0，
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴AC＝BC＝2+a，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，
由勾股定理可得，OB2+OC2＝BC2，
∴12+a2＝（2+a）2，解得a＝﹣，
∴點(diǎn)C（﹣，0）．
（3）由（1）知，y＝x+1，
令y＝x+1＞0，則x＞﹣2，
∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝x+1＞0；
若對(duì)于任意x的值，若函數(shù)y＝﹣2x+n與y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一個(gè)大于0，
則當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y＝﹣2x+n必然大于0，
∴﹣2×（﹣2）+n≥4+n＞0，
解得n＞﹣4．
∴n的取值范圍為：n＞﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，（3）中理解并還原成數(shù)學(xué)語言，即得出“當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y＝﹣2x+n必然大于0”是解題關(guān)鍵．
54．（2021秋?濱湖區(qū)期末）如圖1，在一次航海模型船訓(xùn)練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲船運(yùn)動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）甲船在30≤t≤60時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為 　y＝3t﹣90??；
（2）求出乙船由B2首次到達(dá)A2的時(shí)間，并在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；
（3）請(qǐng)你根據(jù)（2）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時(shí)開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙兩船共相遇了幾次？并求出第二次相遇的時(shí)間．
【分析】（1）由于甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程，又因?yàn)閥表示船離開池邊B1B2的距離，所以圖2中當(dāng)t＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即為賽道的長度；因?yàn)?0秒鐘甲船從A1處運(yùn)動(dòng)到B1處，即30s運(yùn)動(dòng)90m，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可求出甲船的速度；根據(jù)圖象的形狀，可判斷出甲船在30＜t≤60時(shí)，y都是t的一次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）乙船的速度為2m/s，由B2到達(dá)A2的路程為賽道的長度90m，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，即可求出乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為45s；乙船在3分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回，每45s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，起點(diǎn)在原點(diǎn)，據(jù)此在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；
（3）兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為相遇次數(shù)
【解答】解：（1）圖2中，∵t＝0時(shí)，y＝90，
∴賽道的長度是90m；
∵甲船30s運(yùn)動(dòng)90m，
∴速度為90÷30＝3（m/s）；
當(dāng)30＜t≤60時(shí)，設(shè)y＝mt+n，
將（30，0），（60，90）代入，得，
解得，
則y＝3t﹣90（30＜t≤60）；
故答案為：y＝3t﹣90．
（2）∵賽道的長度為90米，乙船的速度為2米/秒，
∴乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為90÷2＝45（秒）；
∴乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖3所示：
（3）從圖3可知甲、乙共相遇5次．
由乙的圖象可得，乙第二段的解析式為：y＝﹣2t+180，
令﹣2t+180＝3t﹣90，解得t＝54；
∴共相遇了5次，第二次相遇的時(shí)間為54s．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及了分段函數(shù)，以及分段函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想與方法．
55．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，已知直線y＝﹣x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線y＝kx相交于點(diǎn)C（2，n），點(diǎn)P為直線y＝﹣x+4上一點(diǎn)．
（1）n＝　　，k＝　??；
（2）若點(diǎn)P在射線CA上，且S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若△POC的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）點(diǎn)Q在函數(shù)y＝|﹣x+4|的圖象上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且m＞0），試確定滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)（直接寫出結(jié)果）．


【分析】（1）把點(diǎn)C（2，n）代入解析式y(tǒng)＝﹣x+4中，可直接求出n的值；再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝kx中，即可求出k的值；
（2）先根據(jù)解析式y(tǒng)＝﹣x+4可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的值，進(jìn)而可求出△AOC的面積，則可求出△POC的面積和△OAP的面積，過點(diǎn)P作x軸的垂線，表達(dá)△AOP的面積，建立方程即可；
（3）先由條件可得△AOC的面積為2，則當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，再作點(diǎn)P關(guān)于直線OC對(duì)稱點(diǎn)可求出符合題意的另一點(diǎn)；
（4）根據(jù)題意先畫出圖形，可知需要分三種情況，當(dāng)m＞2，0＜m＜2，m＝2時(shí)，分別作出圖形說明即可．
【解答】解：（1）把點(diǎn)C（2，n）代入解析式y(tǒng)＝﹣x+4中，得n＝﹣×2+4＝，
∴C（2，），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝kx中，則2k＝，解得k＝，
故答案為：，；
（2）∵直線y＝﹣x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，
∴OA＝3，CM＝，
∴S△AOC＝×＝2，
∴S△POC＝2S△AOC＝2×2＝4，
∵點(diǎn)P在射線CA上，
∴S△OAP＝S△POC﹣S△AOC＝2，
過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴S△OAP＝×3×PN＝2，
∴PN＝，
∴y＝﹣，
令y＝﹣，則﹣x+4＝﹣，
解得x＝4，
∴P（4，﹣）；
（3）由（2）知，S△AOC＝2，
∵S△POC＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，即為P′
∵A（3，0），C（2，），
∴P′（，），
當(dāng)點(diǎn)P在直線OC上方時(shí)，點(diǎn)C是P，P′的中點(diǎn)，
∴P（，2），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，2）；
（4）函數(shù)y＝|﹣x+4|的圖象如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合時(shí)，S△QOC＝S△AOC＝2，即m＝2，
由圖可知，當(dāng)m＝2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)，當(dāng)m＞2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積等知識(shí)，還包括數(shù)形結(jié)合思想等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，屬于中考?？碱}型．
56．（2021秋?無錫期末）一列快車和一列慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以速度v1、v2（單位：km/h，且v1＞2v2）勻速駛向乙地．快車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1勻速返回甲地，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲乙兩地相距 　900　km；點(diǎn)A實(shí)際意義：　快車行駛6h時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)慢車距離乙地540km?。?br /> （2）求a，b的值；
（3）慢車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距480km？

【分析】（1）由圖象即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圖象，得到慢車的速度為＝60（km/h），快車的速度為＝150（km/h），于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)每段的函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由圖象知，甲、乙兩地之間的距離為900km，
如圖，過點(diǎn)B向y軸作垂線，過點(diǎn)A作x軸的垂線，

由圖可知，AB段表示快車在乙地停留的2h，
此時(shí)，慢車走的路程為60×2＝120（km），
∴c＝540﹣120＝420（km），a＝＝8（h），
∴a﹣2＝6（h），
∴A（6，540），
∴點(diǎn)A的實(shí)際意義是：快車行駛6h時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)慢車距離乙地540km，
故答案為：900；快車行駛6h時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)慢車距離乙地540km；
（2）由OA段可知，快車的速度﹣慢車的速度＝＝90（km/h），
∴快車的速度為150（km/h），快車的速度為＝150（km/h），
所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝900﹣60x，
所以線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；
根據(jù)快車的運(yùn)動(dòng)可知，點(diǎn)D表示的含義是當(dāng)快車行駛xh時(shí)，快車到達(dá)甲地，乙車距離甲車的距離為b，
又點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：900×2÷150+2＝12+2＝14，
此時(shí)b＝60×14＝840（km），
即a的值為8，b的值為840；
（3）如圖，作y＝480，

①線段OA所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y3＝90x（0≤x＜6），
令y3＝480，得x＝，
②線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），
令y1＝480，得x＝7，
③線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），
令y2＝480，得x＝．
答：慢車出發(fā)h，7h，h后，兩車相距480km．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖表中數(shù)據(jù)得出慢車速度是解題關(guān)鍵．
57．（2021秋?濱湖區(qū)期末）小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：
類別
價(jià)格
A款玩偶
B款玩偶
進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）
40
30
銷售價(jià)（元/個(gè)）
56
45
（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？
（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．
【分析】（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30﹣x）個(gè)，由用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)A款玩偶購進(jìn)m個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（60﹣m）個(gè)，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤．
【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30﹣x）個(gè)，
由題意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（個(gè)）．
答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；
（2）設(shè)A款玩偶購進(jìn)m個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（60﹣m）個(gè)，獲利W元，
由題意，得W＝（56﹣40）m+（45﹣30）（60﹣m）＝m+900．
∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．
∴m≤（60﹣m），
∴m≤20，
∵W＝m+900．
∴k＝1＞0，
∴W隨m的增大而增大．
∴m＝20時(shí)，W最大＝920元．
∴B款玩偶為：60﹣20＝40（個(gè)）．
答：按照A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)40個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
58．（2021秋?錫山區(qū)期末）某興趣小組利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電子蟲運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)．如圖1，在相距100個(gè)單位長度的線段AB上，電子蟲甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，電子蟲乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)定不低于甲的速度勻速往返干端點(diǎn)B、A之間，他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．
興趣小組成員重點(diǎn)探究了甲、乙迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．
設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度．
【觀察】請(qǐng)直接寫出：當(dāng)x＝20時(shí)，y的值為 　60　；當(dāng)x＝40時(shí)，y的值為 　80　；
【發(fā)現(xiàn)】興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（如圖2中的線段OM，但不包括點(diǎn)O，因此點(diǎn)O用空心畫出）
①請(qǐng)直接寫出：a＝　??；
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；
【拓展】設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為z個(gè)單位長度．若z不超過40，則x的取值范圍是 　0＜x≤8或40≤x≤48　（直接寫出結(jié)果）．

【分析】【觀察】設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為x個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為x個(gè)單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí)，設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
②設(shè)機(jī)器人甲的速度為v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
【拓展】由題意列不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：【觀察】當(dāng)x＝20時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為20個(gè)單位長度，
∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為100﹣20＝80個(gè)單位長度，
設(shè)電子蟲甲的速度為v，
∴電子蟲乙的速度為v＝4v，
∴電子蟲甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為，
電子蟲乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為＝，而＞，
∴電子蟲乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A，返回到點(diǎn)B，再返回向A時(shí)和電子蟲甲第二次迎面相遇，
∵他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度，
根據(jù)題意得：20+100+100﹣y＝4（y﹣20），
∴y＝60，
當(dāng)x＝40時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，
∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為100﹣40＝60個(gè)單位長度，
設(shè)電子蟲甲的速度為v'，
∴電子蟲乙的速度為v'＝v'，
∴電子蟲乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為＝，電子蟲甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為，
∵＞，
∴電子蟲甲從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)B，再返回A，在返回A的途中與返回B的電子蟲乙第二次迎面相遇，
根據(jù)題意得：40+y＝（60+100﹣y），
∴y＝80，
故答案為：60，80；
【發(fā)現(xiàn)】①由函數(shù)圖象可知，第一次相遇距A地a個(gè)單位，第二次相遇距A地第100個(gè)單位（B地），
設(shè)電子蟲甲的速度為v，則電子蟲乙的速度為v，
根據(jù)題意知，v＝2v，
∴a＝，
故答案為：；
②當(dāng)0＜x≤時(shí)，點(diǎn)M（，100）在線段OM上，
∴線段OM的表達(dá)式為y＝3x，
當(dāng)v＜v時(shí)，即當(dāng)＜x＜50，此時(shí)，第二次相遇地點(diǎn)是電子蟲甲在到點(diǎn)B返回向點(diǎn)A時(shí)，
設(shè)電子蟲甲的速度為v，則電子蟲乙的速度為，
根據(jù)題意知，x+y＝（100﹣x+100﹣y），
∴y＝﹣3x+200，
即：y＝，
補(bǔ)全圖形如下：

【拓展】①如圖，

由題意知，＝，
∴z＝5x，
∵0＜y≤40，
∴0＜x≤8；
②如圖，

∴＝，
∴z＝﹣5x+200，
∵0≤z≤40，
∴32≤x≤40，
③如圖，

由題意得，＝，
∴z＝5x﹣200，
∵0≤z≤40，
∴40≤x≤48，
綜上所述，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是0＜x≤8或40≤x≤48，
故答案為：0＜x≤8或40≤x≤48．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
59．（2021秋?盱眙縣期末）[模型建立]
如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明△BEC≌△CDA（無需證明），我們將這個(gè)模型稱為“K形圖”，接下來我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：
[模型運(yùn)用]
（1）如圖1，若AD＝2，BE＝4，則△ABC的面積為 　10?。?br /> （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CB，連接線段AB，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 　（﹣2，2）??；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1交x軸于點(diǎn)B，若將直線l繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線l′，問：直線l'是否經(jīng)過點(diǎn)A（，1），請(qǐng)說明理由，．
[模型拓展]
（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，4），P是直線y＝2x﹣5上一點(diǎn)，將線段BP延長至點(diǎn)Q，使BQ＝BP，將線段BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得BA，直接寫出OA的最小值為 　1.9?。ńY(jié)果精確到0.1）


【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．
（2）如圖2中，由題意可知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°；過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E．證明△CEB≌△AOC（AAS）推出BE＝OC＝2，CE＝AO＝5，可得B（﹣2，2）．
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線l′的解析式為：y＝k′（x+），在直線l′上取點(diǎn)E（1，k′），過點(diǎn)E作EG⊥BE交l于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作x軸的平行線交EF于點(diǎn)H，由全等得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入直線l表達(dá)式可求出k′的值，再將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線表達(dá)式求出y，即可判斷；
（4）如圖4中，連接PA，設(shè)P（m，2m﹣5），可得A（3m﹣9，m﹣5），推出點(diǎn)A在直線y＝x﹣2上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)OA⊥直線y＝x﹣2時(shí)，OA的值最小，設(shè)直線y＝﹣x﹣2交y軸于M（0，﹣2），交x軸于N（6，0），求出斜邊MN，再利用面積法求斜邊上的高即可．
【解答】解：（1）如圖1中，

∵△BEC≌△CDA，
∴BE＝CD＝4，EC＝AD＝2，∠BCE＝∠CAD，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，即∠BCA＝90°，
∴AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝?AC?BC＝10．
故答案為：10．
（2）由題意可知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°；
如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E．

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
∴OC＝2，OA＝4，
∵∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵CB＝CA，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴BE＝OC＝2，CE＝AO＝4，
∴OE＝2，
∴B（﹣2，2）．
故答案為：（﹣2，2）．
（3）經(jīng)過，理由如下：
∵直線y＝2x+1與x軸交于點(diǎn)B，
∴B（﹣，0），
可設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線l′的解析式為：y＝k′（x+），
如圖3，在直線l′上取點(diǎn)E（1，k′），過點(diǎn)E作EG⊥BE交l于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作x軸的平行線交EF于點(diǎn)H，

則△BEG是等腰直角三角形，
由上述結(jié)論可知，△BEF≌△EGH，
∴BF＝EH＝，EF＝GH＝k′，
∴G（1﹣k′，+k′），
∵點(diǎn)G在直線y＝2x+1上，
∴2（1﹣k′）+1＝+k′，解得k′＝，
∴直線l′的解析式為：y＝，
令x＝，則y＝＝1．
即點(diǎn)A（，1）在直線l′上．
（4）如圖4中，連接PA，

∵∠ABP＝45°，AB＝BQ＝BP，
∴△ABP是等腰直角三角形，
設(shè)P（m，2m﹣5），
∵B（0，4），
∴A（3m﹣9，m﹣5），
∴點(diǎn)A在直線y＝x﹣2上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)OA⊥直線y＝x﹣2時(shí)，OA的值最小，
∵直線y＝x﹣2交y軸于M（0，﹣2），交x軸于N（6，0），
∴M（0，﹣2），N（6，0），
∴OM＝2，ON＝6，
∴MN＝2，
∴點(diǎn)O到直線y＝x﹣2的距離d＝＝＝≈1.9，
故答案為：1.9．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
60．（2021秋?宜興市期末）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對(duì)稱，OA＝3OC．
（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 　y＝x+3??；點(diǎn)D的坐標(biāo) ?。ī?，﹣6）?。唬ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）
（2）點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP．
①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題意，得出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式，聯(lián)立直線CD和直線AB的解析式可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）①過點(diǎn)D向x軸作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先求出△ACD的面積，直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，需要分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，則有S△BDP＝S△ACD，表達(dá)△BDP的面積，建立方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)Q，則S△ABQ＝S△ACD，表達(dá)△ABQ的面積，建立方程求解即可；
②將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上時(shí)，需要分三種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在x軸負(fù)半軸上；當(dāng)點(diǎn)D落在y軸上；當(dāng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上，畫出圖形，求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，
∵E與B關(guān)于x軸對(duì)稱，OA＝3OC．
∴E（0，3），OC＝，
∴C（﹣，0）．
把點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，
∴，解得，
∴直線CD的解析式為：y＝x+3；
令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，
∴y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）．
故答案為：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；
（2）①如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，連接BC，

∴DF＝6，
∵OA＝4，OC＝，
∴AC＝，
∴S△ACD＝?AC?DF＝××6＝16．
∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），
∴點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，
∴S△DBC＝S△ACB．
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，則有S△BDP＝S△ACD，
∵S△BDP＝（xP﹣xD）?BE，
∴（xP+4）?6＝×16，解得xP＝﹣，
∴P（﹣，﹣）．
當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)Q，如圖2，此時(shí)有S△ABQ＝S△ACD，

∵S△ABQ＝?AQ?BO，
∴AQ?3＝7，解得AQ＝，
∴OQ＝﹣4＝，
∴Q（﹣，0）．
∴直線BQ的解析式為：y＝﹣x﹣3，
令x+3＝﹣x﹣3，解得x＝﹣，
∴P（﹣，1）．
綜上所述，若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，1）．
②存在，理由如下：
將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上時(shí)，需要分三種情況：
當(dāng)點(diǎn)D落在x軸負(fù)半軸上D1處，如圖3，

由折疊可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，
由題意可知，OB＝3，OA＝4，則AB＝5，
∴BD＝AB＝5，
∴BD1＝5，
∴OD1＝4，
∴△ABO≌△D1BO（SSS），
∴∠OAB＝∠OD1B，
∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，
∴∠OD1B＝∠D1BP，
∴BP∥x軸，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，
∴P（﹣，﹣3）．
當(dāng)點(diǎn)D落在y軸上D2處，如圖4，過點(diǎn)P作PG⊥AD于點(diǎn)G，作PH⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，

由折疊可知，BP平分∠DBD2，
∴PG＝PH，
∵S△BDE＝S△BPD+S△BPE，
∴?BE?DM＝?BD?PG+?BE?PH，即×6×4＝×5?PG+×6?PH，
解得PG＝PH＝；
∴P（﹣，﹣）．
當(dāng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上D3處，如圖5，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)D3重合，不符合題意，舍去．

綜上所述，存在點(diǎn)P，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，做題關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論并作出圖形．

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