2022-2023學(xué)年陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.2．命題，，則是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)命題的否定形式直接得解.【詳解】命題的否定形式即條件不變，結(jié)論變相反，：，或 解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題.3．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A． B．C． D．【答案】D【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求解不等式和，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，由，得，即，；反之，不成立. “”是“”的必要不充分條件.故選：B5．已知集合，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為（　?。?/span>A．32 B．31 C．30 D．以上都不正確【答案】B【詳解】本題考查的是集合子集個數(shù)問題．由條件可知，所以集合的所有真子集的個數(shù)為，應(yīng)選B．6．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題可得和是方程的兩個根，求出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題可得和是方程的兩個根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開口向下，與軸交于.故選：C.7．若，，且，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．或C．或 D．【答案】A【分析】先由基本不等式求出的最小值，進(jìn)而列出關(guān)于的一元二次不等式，可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，由基本不等得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為8由題可知， 即 ，解得，故選：A8．關(guān)于x的不等式的解集不可能是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡不等式，然后根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，由此求解出不可能的解集.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，若，，解集為；若，，解集為；若，，解集為；所以解集不可能是，故選：A. 二、多選題9． (多選)已知命題:，，則命題成立的一個充分條件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分性的定義、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由命題:，成立，得，解得.故命題成立的一個充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，故選：ABD.10．下列命題正確的是A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【分析】對A．當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對B.  當(dāng)時(shí)，，可判斷真假，對C.  當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以A正確.B.  當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以B不正確.C.  當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，推不出.所以C不正確.D.  由，因?yàn)?/span>，則,所以D正確.故選：A D.本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.11．使得成 立的充分非必要條件有（    ）A． B．C． D．或【答案】ABC【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由可得，如下圖所示：所以，不等式的解集為或，A、B、C選項(xiàng)中的集合均為集合或的真子集，因此，使得成 立的充分非必要條件有A、B、C選項(xiàng).故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的確定，同時(shí)也考查了分式不等式與高次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知，若方程的兩個根是，則的值可以是（    ）A．1 B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)基本不等式及韋達(dá)定理可解得結(jié)果.【詳解】由的兩個實(shí)根是，，即，，∴，又，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.∴，可能值為C、D.故選：CD. 三、填空題13．設(shè)，集合，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)題意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意義，結(jié)合集合中元素的特征，可得，進(jìn)而分析可得、的值，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，集合，又，，即，故，，則，故答案為：14．已知均為大于0的實(shí)數(shù),給出下列五個論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷中選擇一個為結(jié)論,請你寫出一個正確的命題___________.【答案】①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【解析】選擇兩個條件根據(jù)不等式性質(zhì)推出第三個條件即可，答案不唯一.【詳解】已知均為大于0的實(shí)數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小，在已知條件中選擇兩個條件推出第三個條件，屬于開放性試題，對思維能力要求比較高.15．已知a＞b，關(guān)于x的不等式對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又存在實(shí)數(shù)，使得成立，則最小值為_________．【答案】【分析】由對于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，且；再由，使成立，可得，進(jìn)而可得的值為1，將可化為，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>對于一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，且，所以；再由，使成立，可得，所以，所以， 因?yàn)?/span>，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為，故答案為：16．已知實(shí)數(shù)，滿足，若，則的最小值是_______．【答案】16【分析】先由基本不等式放縮，然后再用基本不等式得最小值．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)．故答案為：16． 四、解答題17．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)(4) 【分析】結(jié)合一元二次方程和二次函數(shù)以及一元二次不等式之間的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】(1)即，解得，故不等式解集為；(2)即，即 ，解得 ，故不等式解集為；(3)即，而，所以的解集為，故的解集為；(4)因?yàn)?/span>恒成立，故的解集為.18．在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)答案不唯一，具體見解析 【分析】（1）根據(jù)并集得定義求解即可；（2）選①，由，得，列出不等式組，從而可得出答案.選②，由“”是“”的充分不必要條件，得集合為集合的真子集，列出不等式組，從而可得出答案.選③，根據(jù)列出不等式，解之即可得解.【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，，，所以；(2)解：若選擇①，，則，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則集合為集合的真子集，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，且，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇③，，又因?yàn)?/span>，，所以或，解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．若關(guān)于的不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用十字相乘法將原不等式化為，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出集合；（2）先利用分式不等式的解法求出集合，根據(jù)條件判斷出?，再列不等式組求出的范圍.【詳解】（1）原不等式可化為：，解得，所以集合；（2）不等式可化為：，等價(jià)于，解得，所以集合，因?yàn)?/span>是的必要不充分條件，所以?，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分條件的應(yīng)用和真子集的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知關(guān)于的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集為，求，的值；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）的兩根為或，且，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，的值；（Ⅱ）原不等式化為，即可求出不等式的解集．【詳解】解：（Ⅰ）不等式的解集為或，的兩根為或，且，，，解得，；（Ⅱ） ，即，，，或原不等式解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及方程的根與不等式的解集之間的關(guān)系，屬于中檔題21．迎進(jìn)博，要設(shè)計(jì)的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10，欄與欄之間的中縫空白的寬度按為5.（1）試用欄目高與寬（）表示整個矩形廣告面積；（2）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值.【答案】（1）；（2）當(dāng)廣告矩形欄目的高為，寬為時(shí)，可使廣告的面積最小為.【分析】（1）由題意知，所以，表示出廣告的面積；（2）由（1）可得，利用基本不等式可得出廣告面積的最小值．【詳解】（1）由欄目高與寬（），可知， 廣告的高為，寬為(其中)廣告的面積（2）由，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí).故當(dāng)廣告矩形欄目的高為，寬為時(shí)，可使廣告的面積最小為.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；(2)若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，求的最小值.【答案】(1)；(2)6 【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）根據(jù)方程有兩個正實(shí)數(shù)根可得相應(yīng)不等式組，進(jìn)而表示出，采用換元法結(jié)合基本不等式即可求得答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí), 不等式即為，解得或，故不等式解集為 ；(2)方程有兩個正實(shí)數(shù)根，即有兩個正實(shí)數(shù)根，故，解得；所以，令，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號，故的最小值為6. 

相關(guān)試卷

27，陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份27，陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題，共4頁。

【期中真題】陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部