?專題 19.40 一次函數(shù)背景下的動(dòng)點(diǎn)問題（培優(yōu)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，以線段AB為邊在AB右側(cè)作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點(diǎn)E，邊BC與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，CD．下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（???????）個(gè)
①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，；

A．2 B．3 C．4 D．5
2．如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（　　）

A．20+4 B．44+4
C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4
3．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，將點(diǎn)，點(diǎn)之間的函數(shù)圖象記作圖型，把圖型沿直線進(jìn)行翻折，得到圖型，若圖型與軸有交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為（???????）

A． B． C． D．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP交線段OB于點(diǎn)Q，若△OPQ是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
5．如圖點(diǎn)按的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（???????）．

A． B．C．D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣9，7），B（﹣3，0），點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，將線段AB沿直線AP翻折到AC，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在y軸上時(shí)，直線AP對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以是（???????）

A．y＝x+8 B．y＝
C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x+4
7．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在射線上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中以為對(duì)稱中心，為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形，當(dāng)正方形的面積為40時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（???????）

A． B． C． D．
8．已知直線過點(diǎn)且與x軸相交夾角為30度，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為x軸上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)取到最小值時(shí)，P的坐標(biāo)為(　　　)
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為(　　)

A． B．1 C． D．
10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（　　）

A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
11．函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（）過P作PCy軸于點(diǎn)C，若使的面積大于的面積，則P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題
12．如圖，中，//軸，．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是CD邊上不與點(diǎn)C，D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

13．如圖，是直線上的一條動(dòng)線段，且，點(diǎn)，連接、，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

14．已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，四邊形是平行四邊形．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

15．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為______．

16．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段、上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

18．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________；
（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

19．已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，要使以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______．

20．如圖，已知x軸上一點(diǎn)，B為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以B為直角頂點(diǎn)，為腰作等腰直角，連接，則的最小值是_________．

21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

22．如圖， 將一塊等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中， DACB = 90°，AC = BC，點(diǎn) A在 y軸的正半軸上，點(diǎn)C在 x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) B在第二象限， AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式是 y = x + 2，若保持 AC的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn) A在 y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn) C隨之在 x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)， 則在滑動(dòng)過程中， 點(diǎn) B與原點(diǎn) O的最大距離 是_______．

三、解答題
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交軸正半軸于C，且△ABC的面積為56. 點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接DF．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；
(2)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，若△DEF的面積為5，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）；
①用表示點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，若△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的的取值范圍．


24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B（b，0），C（0，c），且．
(1)直接寫出S△ACB=__________；
(2)如圖1，線段CB沿y軸正方向以每秒0.5個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)至DE（點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E），連接AD、OE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在這樣的t值，使得3S△ACD＝2S△EOD？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)如圖2，將線段AC往右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至FG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F），線段FG與BC相交于點(diǎn)H． 若在x軸上存在點(diǎn)M使得S△MCH =2，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．


25．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即停止，速度為每秒個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的解析式；
(2)在（1）的條件下，若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求a的值；
(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)有點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M也立即停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)N．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t，使得為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值，若不存在，說明理由．

26．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的菱形的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，如圖，已知∠A＝60°，C（2，0），
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度沿射線AD運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，于E，直線PE交直線CD于點(diǎn)Q，設(shè)△PCQ的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，求S與t的關(guān)系式，直接寫出t的取值范圍
(3)在（2）的條件下，連CP，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限，△PCQ為等腰三角形時(shí)，作∠PQC的平分線交射線AD于點(diǎn)M，此時(shí)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求的面積；
(2)連接，若平分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)平分，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，與線段有交點(diǎn)，求的取值范圍；
(4)平分，為軸上動(dòng)點(diǎn)，為等腰三角形，求坐標(biāo)．


























參考答案
1．D
【解析】
【分析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由題意可得A（0，2），B（-2，0），從而得到∠ABO=∠BAO=45°，進(jìn)而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則①正確；過點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，可證得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，從而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)，可得AD=AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，則得到③正確；過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，可得CP過點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理可得，， 從而得到，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得④正確；設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．
【詳解】
解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正確；
如圖，過點(diǎn)Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點(diǎn)Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點(diǎn)Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，

∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH，
∴CG=CH，
∵∠CBE=∠CAF， OB = OA，∠BOF=∠AOE=90°，
∴△BOF≌△AOE，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵，
∴，故②正確；
∵，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正確；
如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，
∵OA=OB，
∴CP過點(diǎn)O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故④正確；
設(shè)點(diǎn)，則OD=m，AD=2+m，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得： ，
∴，故⑤正確
所以正確的有①②③④⑤，共5個(gè)．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
2．C
【解析】
【分析】
過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，求出DF的解析式，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，分點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方和下方兩種情況結(jié)合勾股定理求出結(jié)論即可．
【詳解】
解：過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)B（﹣2，0），且點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴D（2，0）
∴BD=4
又∠DBE＝∠DEB，
∴DE=BD=4
對(duì)于直線l：y＝﹣x++3，當(dāng)x=0時(shí)，y=+3；當(dāng)y=0時(shí)，x=+3
∴OH=+3，AO=+3
∴
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
設(shè)直線DF所在直線解析式為
把，D（2，0）代入得，
解得，
∴直線DF所在直線解析式為
聯(lián)立，
解得，
∴F(，)
∴
在Rt△DFE中，
∴
①當(dāng)E在F下方時(shí)，如圖1，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，
∵EM=DE
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴DC=DM
在Rt△DFM中，
∴
②當(dāng)點(diǎn)E在F的上方時(shí)，如圖2，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，

∵EM=DE
∴
又∵，
∴
∴DC=DM
∴
在Rt△DFM中，
∴
綜上所述，或
故選：C
【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)的綜合題；靈活應(yīng)用勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
3．A
【解析】
【分析】
先由AB關(guān)于l對(duì)稱直線和x軸相交得到x軸關(guān)于直線l對(duì)稱的直線也與AB相交，作x軸關(guān)于直線l對(duì)稱直線l1，即其在中，然后再求出C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)，設(shè)l1的解析式為y=k（x-6），作DE⊥l1，可得OE=3，然后運(yùn)用點(diǎn)與直線的距離求得k，最后再代入分段函數(shù)即可求得m的取值范圍．
【詳解】
解：∵AB關(guān)于l對(duì)稱直線和x軸相交
∴x軸關(guān)于直線l對(duì)稱的直線也與AB相交
作x軸關(guān)于直線l對(duì)稱直線l1，即其在中
當(dāng)y=0時(shí)，x=6，即C（6，0）
在l中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即OD=3
設(shè)l1的解析式為y=k（x-6），作DE⊥l1
∵x軸和直線l1關(guān)于直線l對(duì)稱
∴OD=OE=3
∴D到l1的距離d= ，解得k=
∴l(xiāng)1：y=x+8
由題意可知：x+8=-2x+10,x+8=x,解得x=3，x=
∴交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3和
∵交點(diǎn)在l上
∴3≤m≤或3≤m+1≤，即．
故選A．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用、軸對(duì)稱的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【解析】
【分析】
利用待定系數(shù)法分別求出OB、PA的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，，并由P、Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出OP、OQ和PQ，根據(jù)△OPQ是等腰三角形，可得或或，則可得到關(guān)于m的方程，求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：設(shè)OB的關(guān)系式為，
將B（3，4）代入得：，
∴，
設(shè)，，
∴，，，
設(shè)PA的關(guān)系式為，將，代入得：
，
解得，
∴，
將，聯(lián)立方程組得：
，
解得，
若△OPQ是等腰三角形，則有或或，
當(dāng)時(shí)，，，
即，
解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
當(dāng)時(shí)，，，
解得，不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得：點(diǎn)Q在OP的垂直平分線上，，
∴，且，
即，
解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，）或（0，）．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握待定系數(shù)法與兩點(diǎn)間的距離公式并注意分類討論思想及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．
5．C
【解析】
【分析】
分類討論，分別表示出點(diǎn)P位于線段AB上、點(diǎn)P位于線段BC上、點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．
【詳解】
由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，
（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，

y==x；
（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)，即1

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