漢中市2021-2022學(xué)年上學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)序號(hào)方框內(nèi).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題1. 已知集合，，則（    ）A.  B. C  D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集的定義求解即可.【詳解】解：由題得集合是偶數(shù)集合，所以.故選：C2. 已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線l斜率是（    ）A.  B.  C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】直接由斜率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.3. 若直線與直線垂直，則(    )A. 1 B. 2 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【詳解】由題意可知，即．故選：B.4. 已知，，，則（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：，
，
，
，
故選：A5. 已知直線及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（   ）A. 若，，則 B. 若，，則C. 若，，則 D. 若，，，則【答案】B【解析】【分析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與 不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過(guò)在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，
設(shè)，，
在平面中作一條直線，則，
在平面中作一條直線，則，
，，
又，，，
故選項(xiàng)D正確，
故選：B.6. 函數(shù)的大致圖象是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性及其在時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，則是奇函數(shù)，排除BD.
當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.7. 在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（    ）A. 48 B. 42 C. 36 D. 30【答案】C【解析】【分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.8. 已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C9. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體是上?下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，垂直于底面，，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)度是弧長(zhǎng)度的3倍，，則該曲池的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長(zhǎng)度為弧BC長(zhǎng)度的3倍可知，，所以，.故該曲池的體積.故選：D.10. 某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬(wàn)件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長(zhǎng)率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（    ）A. 2023年 B. 2024年C. 2025年 D. 2026年【答案】D【解析】【分析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為n，則，得，因，所以．故選：D11. 已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和為，則的最小值為（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為，然后表示出兩個(gè)正方體外接球的表面積，求出化簡(jiǎn)變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的棱長(zhǎng)為．因?yàn)?/span>，所以，則因?yàn)?/span>，所以，
因?yàn)?/span>，
所以，
故當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．
故選：B12. 設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（   ）A. 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>B. 的單調(diào)遞減區(qū)間為C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
綜上，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故A正確；
選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)單調(diào)遞減為，故B正確；
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，
當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，
當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.二、填空題13. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______．【答案】##【解析】【分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故．故答案為：14. 如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過(guò)，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，
因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，
所以原圖形的面積是．
故答案為：.15. 直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線的方程為______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過(guò)距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，
則，解得或舍去，
故直線的方程為．故答案：.16. 漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度 ______，若該漏斗存在外接球，則______.【答案】    ①.     ②. 0.5【解析】【分析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，
其中，，正四棱錐的高為，
，
，
所以該漏斗的容積為；
正視圖為該幾何體的軸截面，
設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，
則，
因?yàn)?/span>，
又，
所以，
整理可得，解得，
所以該漏斗存在外接球，則．
故答案為：①；②.三、解答題17. （1）求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離．【答案】（1） ；（2）4 ．【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點(diǎn)；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）兩條平行直線與間的距離．18. 求值：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）3【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式．【小問(wèn)2詳解】原式．19. 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）在平面內(nèi)作出輔助線，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，交于，連接，因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以為中點(diǎn)，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?/span>平面，平面，
所以平面．【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)作于，
因?yàn)?/span>是直三棱柱，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以，且底面，所以,
因?yàn)?/span>，所以，則 ,
所以
．20. 已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）    （2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．【解析】【分析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
若在上單調(diào)遞增，只需，
.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，
若，即，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；
若，即，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．21. 如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；    （2）.【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問(wèn)1詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示，
底面為矩形，為，的中點(diǎn)，
又，，
，，
又，
平面，
平面，平面平面．【小問(wèn)2詳解】，，
，，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
由等體積法可知，
又平面，為點(diǎn)到平面的距離，
，
，
即點(diǎn)到平面的距離為．22. 已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.【答案】（1）    （2）或．【解析】【分析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
則有，即，①
又由方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，②
聯(lián)立①②可得：，，則，
則有，則，
即函數(shù)的值域?yàn)?/span>；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，則有，而，
若函數(shù)在上有最小值，最大值，
則有，解可得，即，
當(dāng)時(shí)，，則有，而，
若函數(shù)在上有最小值，最大值，
則有，解可得，即，
綜合可得：或．
 
 

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