2022-2023學(xué)年高三年級(jí)TOP二十名校十二月調(diào)研芳高三文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，卷面總分150分。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。3．全部答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則（    ）A．     B．     C．     D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A．     B．1     C．     D．23．設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為（    ）A．     B．2     C．4     D．64．下列點(diǎn)中，曲線的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（    ）A．     B．     C．     D．5．已知，則（    ）A．     B．     C．     D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為1，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的條件是（    ）A．     B．     C．     D．7．有一組樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為2，在該組數(shù)據(jù)中加入1個(gè)數(shù)2得到新的樣本數(shù)據(jù)，則兩組樣本數(shù)據(jù)相同的為（    ）A．平均數(shù)和中位數(shù)     B．中位數(shù)和方差     C．方差和極差     D．平均數(shù)和極差8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．設(shè)，則（    ）A．     B．0     C．1     D．29．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F分別為的中點(diǎn)，則（    ）A．                     B．平面平面C．點(diǎn)E到平面的距離為1     D．三棱錐的體積為10．已知數(shù)列滿足，則的前n項(xiàng)積的最大值為（    ）A．1     B．2     C．3     D．411．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（    ）A．的極小值為     B．的最大值為C．的最小值為1     D．的最大值為212．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，的平分線與x軸交于點(diǎn)B，則的最大值為（    ）A．     B．     C．     D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該切線的斜率為____________．14．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為2，寫(xiě)出C的一個(gè)方程____________．15．已知四面體的各頂點(diǎn)都的球O的表面上，，E，F分別為的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)．若，直線與所成的角為，，則球O的表面積為____________．16．在中，D為邊上一點(diǎn)，，若，則____________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）電機(jī)（或變壓器）繞組采用的絕緣材料的耐熱等級(jí)也叫絕緣等級(jí)，電機(jī)與變壓器中常用的絕緣材料耐熱等級(jí)分為如下7個(gè)級(jí)別：耐熱等級(jí)YAEBFHC絕緣耐溫（）某絕緣材料生產(chǎn)企業(yè)為測(cè)試甲、乙兩種生產(chǎn)工藝對(duì)絕緣耐溫的影響，分別從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取50件，測(cè)量各件產(chǎn)品的絕緣耐溫（單位：），其頻率分布直方圖如下：（1）若10月份該企業(yè)采用甲工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品為65萬(wàn)件，估計(jì)其中耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)的產(chǎn)品數(shù)；（2）若規(guī)定產(chǎn)品耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)為合格，除此之外均為不合格．完成以下表格，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為測(cè)試結(jié)果與不同的生產(chǎn)工藝有關(guān)？ 合格不合格甲  乙  參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.250.150.100.051.3232.0722.7063.84118．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：．19．（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，．以為折痕將折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，E，F分別為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）設(shè)，求．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸比短軸長(zhǎng)2，焦距為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)P的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)到D，延長(zhǎng)到E，且滿足軸．證明：D，E兩點(diǎn)到直線的距離之積為定值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程分別為（t為參數(shù)），（為參數(shù)）．（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)的第一象限的交點(diǎn)為A，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)．（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求m的取值范圍．2022-2023學(xué)年高三年級(jí)TOP二十名校十二月調(diào)研考高三文科數(shù)學(xué)參考答案1．【答案】C【解析】，則．故選C．2．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以．故選A．3．【答案】C【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取最小值，．4．【答案】C【解析】．令，則，即，故對(duì)稱(chēng)中心可以是．故選C．5．【答案】D【解析】，所以．6．【答案】C【解析】執(zhí)行該程序框圖，，執(zhí)行第1次循環(huán)；執(zhí)行第2次循環(huán)；執(zhí)行第3次循環(huán)；當(dāng)時(shí)不滿足，輸出．故選C．7．【答案】D【解析】新樣本的平均數(shù)為，方差；因?yàn)榧尤氲?/span>2是原樣本數(shù)據(jù)的平均值，故不是最大和最小的數(shù)，所以極差不變但中位數(shù)有可能發(fā)生改變．故選D．8．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．則有，即．故選A．9．【答案】D【解析】連接，由，可知與不平行，A選項(xiàng)不正確；連接交于點(diǎn)G，連接，因?yàn)?/span>，所以，則四邊形為平行四邊形，則有，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，F為的中點(diǎn)，所以，所以平面，故平面平面，B選項(xiàng)不正確；因?yàn)?/span>平面，所以的長(zhǎng)度即為點(diǎn)E到平面的距離，，C選項(xiàng)不正確；由等體積變換可知，D選項(xiàng)正確．故選D．10．【答案】B【解析】由類(lèi)比得，兩式相除得，即．由，得，設(shè)的前n項(xiàng)積為，則有，…，則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，的最大值為2．故選B．11．【答案】D【解析】由，可得點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，根據(jù)向量減法的幾何意義，由，可得點(diǎn)B的軌跡是以A為圓心，1為半徑的圓，如圖所示．當(dāng)點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)位置時(shí)，取最小值0，當(dāng)點(diǎn)B在射線與圓A的交點(diǎn)位置時(shí)，取最大值2，A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，當(dāng)點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)位置時(shí)，在方向上的投影取最小值0，此時(shí)取最小值0，當(dāng)點(diǎn)B在射線與圓A的交點(diǎn)位置時(shí)，在方向上的投影取最大值2，此時(shí)取最大值2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．12．【答案】B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則有，由角平分線定理得，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，最大，設(shè)直線的方程為，由整理得，由，得，則當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，則，設(shè)O為原點(diǎn)．則，由上可知，，整理得，則，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取最大值．故選B．13．【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，則該切線的斜率，解得，則切線的斜率．14．【答案】（答案不唯一）【解析】由題意可知，即，所以C的方程可以為．15．【答案】【解析】依題意，作出球O的內(nèi)接正四棱柱．因?yàn)?/span>，所以或，又，則．因?yàn)?/span>，則，在中，，則，則球O的表面積．16．【答案】【解析】在中，由正弦定理可得．又，可得，且，則有①．又②，①②聯(lián)立，得，即，則，整理得，解得或（舍去）．故．17．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，65萬(wàn)件產(chǎn)品中，耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)的產(chǎn)品數(shù)為（萬(wàn)件），故耐熱等級(jí)達(dá)到C級(jí)的產(chǎn)品數(shù)約為52萬(wàn)件．（2）由頻率分布直方圖可知，采用甲工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中，達(dá)到C級(jí)的件數(shù)為，未達(dá)到C級(jí)的件數(shù)為．采用乙工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中，達(dá)到C級(jí)的件數(shù)為，未達(dá)到C級(jí)的件數(shù)為．完成表格如下： 合格不合格A4010B3020由列聯(lián)表可得，，所以有95%的把握認(rèn)為測(cè)試結(jié)果與不同的生產(chǎn)工藝有關(guān)．18．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，且的公差相等，設(shè)為d．由，得，則．由，得，即．因?yàn)?/span>，所以，則有，則，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可知，則．19．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）取的中點(diǎn)G，連接．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以．又，所以平面．又平面，所以．（2）在中，．由余弦定理得，，則．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．作垂直于H，連接．所以平面，又平面，所以．由題意可知，在中，．20．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得．當(dāng)時(shí)，．令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故．此時(shí)，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由長(zhǎng)軸比短軸長(zhǎng)2，則，即①，由焦距為，則，即     ②，①②聯(lián)立，得，則，所以C的方程為．（2）由題意可知，直線l的斜率不為0．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，由對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形為矩形，則D，E兩點(diǎn)到直線的距離之積為．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，結(jié)合題意可設(shè)．由，可得，整理得，．由A，Q，D三點(diǎn)共線，可知，即     ①，由B，Q，E三點(diǎn)共線，可知，即     ②，①×②得：，又，則．，則．故D，E兩點(diǎn)到直線的距離之積為定值．22．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由的參數(shù)方程得，兩式相減得，所以的普通方程為．由的參數(shù)方程得的普通方程為．（2）由得到所以A的直角坐標(biāo)為．以為直徑的圓的圓心的極坐標(biāo)為，半徑為1，則為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為，所以所求圓的極坐標(biāo)方程為．23．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由，則，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，成立，則，綜上，不等式的解集為．（2）因?yàn)?/span>恒成立，所以恒成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的最小值為m，以，故m的取值范圍為．
 

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