重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析，共27頁。試卷主要包含了如圖是反比例函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是
A． B． C． D．
2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是( )

A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b0，
∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
故選：B.
11、B
【解析】
首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握
三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．
12、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：
A、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確．．
故選D．
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
試題解析：3-2=1.
14、1
【解析】
試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．
考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式．
15、1＜m≤2
【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.
【詳解】
不等式組有個(gè)整數(shù)解，
其整數(shù)解有、這個(gè)，
.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
16、2.1
【解析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，設(shè)∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，
則k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
2k=60°，
3k=90°，
∵AB=10，
∴BC=AB=1，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC=2.1．
故答案為2.1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
17、4:7或2:5
【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.
【詳解】
解：當(dāng)E在線段CD上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設(shè)，即EF=2k，BF=3k
∴BE=BF+EF=5k
∴EF：BE=2k∶5k=2∶5
當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設(shè)，即EF=4k，BF=3k
∴BE=BF+EF=7k
∴EF：BE=4k∶7k=4∶7
故答案為：4:7或2:5.
【點(diǎn)睛】
本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.
18、.
【解析】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計(jì)算即可；
【詳解】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延長線于M，
在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，
∴∠MA1A＝30°，
∴AM＝AA1＝a，
∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，
在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，
∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，
∴△F1FL∽△A1FA，
∴，
∴，
∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，
根據(jù)對稱性可知：GA1＝F1L＝a，
∴GL＝2a﹣a＝a，
∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);
(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);
(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)
【詳解】
(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，
∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，
故答案為200；
(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，
∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，
∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如圖所示：

(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，
∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%＝12%，
∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小說類所在圓心角為：360°×35%＝126°；
(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，
∴該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000×12%＝240人．
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵
20、
【解析】
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：原式．
21、（1）當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．
【解析】
（1）設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；
（3）設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，則可得出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．
根據(jù)題意，得300+0.8x＝x，
解得x＝1500，
所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；
當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)，300+0.8xx不買卡合算；
當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)，300+0.8xx買卡合算；
（2）小張買卡合算，
3500﹣（300+3500×0.8）＝400，
所以，小張能節(jié)省400元錢；
（3）設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，
解得 y＝2480
答：這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
22、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.
【解析】
試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；
（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．
試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．
證明如下：
連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．
（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．
23、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．
【解析】
（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；
（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；
（3）分別當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)、當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案．
【詳解】
（1）當(dāng)t=時(shí)，CQ=4t=4×=2，即此時(shí)Q與A重合，
CP=t=，
∵∠ACB=90°，
∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t≤2，如圖1，
由題意得：CQ=4t，CP=t，
由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，
∴S=π=；
②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜t＜4如圖2，
設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接PD，
∵CP=t，AC+AQ=4t，
∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，
∵PQ為⊙O的直徑，
∴∠PDQ=90°，
Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，
∴∠B=30°，
Rt△PDB中，PD=PB=，
∴BD=，
∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，
∴PQ==，
∴S=π==；
（3）分三種情況：
①當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，過Q作QF⊥AC于F，
∴OE⊥AC，
∵AQ=4t﹣2，
Rt△AFQ中，∠AQF=30°，
∴AF=2t﹣1，
∴FQ=（2t﹣1），
∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，
∴EF=CE，
∴FQ+PC=2OE=PQ，
∴（2t﹣1）+t=，
解得：t=或﹣（舍）；
②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，如圖4，
此時(shí)PQ⊥BC，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cos30°=，
∴，
∴t=1；
③當(dāng)⊙O與BA相切時(shí)，如圖5，
此時(shí)PQ⊥BA，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cos30°=，
∴，
∴t=，
綜上所述，t的值為或1或．

【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)為主線，畫出對應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想．
24、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．
【解析】
（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；
按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的圖形△ ；
依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折．

（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn) 、 ，如圖所示，△即為所求；
（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長為：．
故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．
．
【點(diǎn)睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?br /> 25、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象直接得出結(jié)論；
（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)或時(shí)，；
（3）存在或或或時(shí)，為等腰三角形，理由如下：
過作軸，交軸于，

∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴令得，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
①當(dāng)時(shí)，則，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；
②當(dāng)時(shí)，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；
③當(dāng)時(shí)，如圖：

設(shè)，
則，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，
綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．
26、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人．
【解析】
（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.
【詳解】
（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，
∴總調(diào)查人數(shù)＝20÷20%＝100人；
（2）參加娛樂的人數(shù)＝100×40%＝40人，
從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，
∴“其它”類的人數(shù)＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；
（3）如圖

（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200×＝960（人）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
27、 (1)，；(1)，.
【解析】
（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．
把點(diǎn)A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，
得：k=-3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-．
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：
解得： 或
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．
故答案為3，（-3，1）；
（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點(diǎn)B、B′關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，
∵點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?br /> 設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，
把A′，B′兩點(diǎn)代入得：
解得：
∴直線A′B′的解析式為y=x+1．
令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），
令x=0，則y=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．