?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
2．如圖，反比例函數(shù)y＝－的圖象與直線y＝－x的交點為A、B，過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為( )

A．8 B．6 C．4 D．2
3．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（　　）
A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．數(shù)據(jù)B的波動小一些
C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據(jù)A的波動小一些
5．下列各運算中，計算正確的是（　?。?br /> A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a2
6．九年級（2）班同學根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
7．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
8．如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是( )

A．該班總人數(shù)為50 B．步行人數(shù)為30
C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%
9．如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數(shù)關系圖象，則矩形的面積為（ ）

A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°
11．如圖是棋盤的一部分，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，已知棋子“車”的坐標為?2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
12．2018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人．其中數(shù)據(jù)280萬用科學計數(shù)法表示為( )
A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．27的立方根為 ．
14．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為 cm2（結果保留π）.

15．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．
16．如圖，點P的坐標為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且∠APB=90°．下列結論：
①PA=PB；
②當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；
③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；
④連接OP，AB，則AB＞OP．
其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）

17．一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側面展開圖的圓心角________。
18．化簡二次根式的正確結果是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.
(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

20．（6分）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？
21．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．
（1）畫出△A1B1C1
（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；
（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．

22．（8分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．
23．（8分）如圖，已知在中，，是的平分線．

（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由．
24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長．

25．（10分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
26．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

27．（12分）綜合與探究
如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90°得到線段MD，連接CD，BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：
（1）求點A的坐標與直線l的表達式；
（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
連接OD，
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故選C．

2、A
【解析】
試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱，
則△ABC的面積=2|k|=2×4=1．
故選A．
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
3、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
A、是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選：A．
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4、B
【解析】
試題解析：方差越小，波動越小.

數(shù)據(jù)B的波動小一些.
故選B.
點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5、D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.
【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；
B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；
D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，
故選D．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．
6、C
【解析】
試題分析：由題意可得，
第一小組對應的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，
故選C．
考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．
7、B
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，
∴．∴．故選B．
8、B
【解析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．
【詳解】
A、總人數(shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；
B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；
C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；
D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．
由于該題選擇錯誤的，
故選B．
【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
9、C
【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．
【詳解】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面積為4×8=32,
故選:C.
【點睛】
本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．
10、D
【解析】
根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得∠B=75°．
【詳解】
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理等，熟練掌握平行線的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵．
11、B
【解析】
直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：

∴棋子“炮”的坐標為（2，1），
故答案為：B．
【點睛】
本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．
12、B
【解析】
分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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