?紅嶺中學(xué)2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期高三第二次統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅱ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）
1. 已知集合，集合，則A∩B＝（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B交集即可.
【詳解】∵集合，集合，
∴.
故選：B.
2. 歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，得到公式，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，根據(jù)該公式，可得（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)公式，可求出，進(jìn)而可知，求解即可.
【詳解】，所以.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查復(fù)數(shù)的模，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
3. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. (1，2) B. (2，3) C. (3，3.5) D. (3.5，4)
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的存在性定理判斷即可；
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br /> 所以，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且位于區(qū)間內(nèi).
故選：A．
4. 已知m，n是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，以下命題：①若m∥，m⊥，則⊥；②若，則；③若⊥，m∥，n∥，則m⊥n；④若，則.其中正確的是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】對(duì)于①，根據(jù)線面平行性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得答案；
對(duì)于②、③，利用線面垂直判定定理，舉反例，可得答案；
對(duì)于④，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合異面直線的定義，可得答案.
【詳解】對(duì)于①，由m∥，則存在直線，使得，，，則，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)，，且，，則，，符合條件，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由，則，當(dāng)，且，時(shí)，，，符合條件，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由，則任意直線，直線與直線之間的位置關(guān)系為異面或平行，，且，，故④正確.
故選：A.
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B項(xiàng)；又因?yàn)?，排除C項(xiàng)；又因?yàn)椋懦鼶項(xiàng)，即可得到答案.
【詳解】由題意知，函數(shù)，滿足，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：A.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
6. 在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC＝BC＝1，，且.若函數(shù)f(m)(m∈R)的最小值為，則的最小值為（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可得||的最小值為AB邊上的高，由函數(shù)f(m)＝|－m|的最小值為，即點(diǎn)A到BC邊的距離為，可求出∠ACB＝120°，即可求出||的最小值.
【詳解】法一：由＝x＋y， 且x＋y＝1，可知A，O，B三點(diǎn)共線，
所以||的最小值為AB邊上的高，又AC＝BC＝1，即O為AB的中點(diǎn)，
且函數(shù)f(m)＝|－m|的最小值為，即點(diǎn)A到BC邊的距離為.
又AC＝1，所以∠ACB＝120°，在中，，
從而可得||的最小值為.
故選：C.
法二：由＝x＋y， 且x＋y＝1，可知A，O，B三點(diǎn)共線，
所以||的最小值為AB邊上的高.
設(shè)的夾角為，所以

依題，可得，因?yàn)槭氢g角，所以.
在中，，
從而可得||的最小值為.
故選：C.
7. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為，討論的大小，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a、b的關(guān)系即可.
【詳解】由題設(shè)，且，
所以，
當(dāng)時(shí)，，則與條件矛盾；
當(dāng)時(shí)，，顯然與條件矛盾；
所以且，即，故只有B符合要求；
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究參數(shù)的大小關(guān)系.
8. 已知菱形的各邊長(zhǎng)為.如圖所示，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，得到三棱錐，此時(shí)，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在三棱錐的外接球上運(yùn)動(dòng)，且始終保持，則點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取中點(diǎn)，作，設(shè)點(diǎn)軌跡所在平面為，設(shè)三棱錐外接球的球心為的中心分別為，則可得平面平面，且四點(diǎn)共面，求出三棱錐外接球半徑和到平面的距離，從而可求出平面截外接球所得截面圓的半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】取中點(diǎn)，連接，
則，平面
∴平面，，又，
∴，
則三棱錐的高，
三棱錐體積為；
作，設(shè)點(diǎn)軌跡所在平面為，
則平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，

設(shè)三棱錐外接球的球心為的中心分別為，
易知平面平面，且四點(diǎn)共面，
由題可得，，
解Rt ，得，又，
則三棱錐外接球半徑，
易知到平面的距離，
故平面截外接球所得截面圓的半徑為，
∴截面圓的周長(zhǎng)為，即點(diǎn)軌跡的周長(zhǎng)為.
故答案為：.
二、多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩項(xiàng)以上是符合題目要求的）
9. 下列敘述中正確的是（ ）
A. ，使得
B. 命題“”的否定是“”
C. 設(shè)，，則
D. “”是“”的充分不必要條件
【答案】ABD
【解析】
【分析】A.舉例判斷；B.由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；C.舉例判斷；D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】解：A. 當(dāng)時(shí)，成立，故正確；
B. 命題“”是全稱量詞命題，其否定是“”，故正確；
C. 當(dāng)時(shí)，則，但 不成立，故錯(cuò)誤；
D. “”則“”，故充分；當(dāng)時(shí)，或，故不必要，故正確；
故選：ABD
10. 已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則( )
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B. 在上有兩個(gè)零點(diǎn)
C. 在上單調(diào)遞減
D. y＝f(x)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】ACD
【解析】
【分析】由條件先求出f(x)的解析式，根據(jù)是否為0可判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)可判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可判斷D．
【詳解】對(duì)于A，∵直線是f(x)=sin(2x+φ)(0

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